隐函数的导数参数方程求导.ppt

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1、四、隐函数的导数 对数求导法 由参数方程所确定函数的导数,隐函数的导数 对数求导法由参数 方程所确定函数的导数,1、隐函数的导数 P78,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,例1 1),解,解得,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,2)设 y=y(x)由方程 ey=xe f(y)确定,f 二阶可导,f 1,求 y.,解 方程两边对x求导:ey y=e f(y)+x e f(y)f(y)y,故,3)函数y=y(x)由方程,所确定,求,解：,例2,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例3,解,2、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数,然

2、后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例4,解,等式两边取对数得,例5,解,等式两边取对数得,一般地,3、由参数方程所确定的函数的导数 P79,例如,消去参数,问题:消参困难或无法消参如何求导?,由复合函数及反函数的求导法则得,例6,解,所求切线方程为,2)设,其中f 可导,且,解：,3)求 对数螺线,在点,处的切线的直角坐标方程。,解：,曲线在点,处的切线的斜率为,因此，所求切线方程为,即,例7,解,例8,解,小结,隐函数求导法则:直接对方程两边求导;,对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;,思考,解答,不对,对数求导法。,