隐函数的导数.ppt

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1、由参数方程所确定 的函数的导数,一、隐函数的导数,第五节 隐函数的导数,本节重点：隐函数的导数 本节难点：隐函数的导数，对数求导法教学方法：启发式教学手段：多媒体课件和面授讲解相结合教学课时：2课时,一、隐函数的导数：,1.显函数：形如y=f(x)的函数叫显函数，如：2.隐函数：由方程 表示的函数叫隐函数。如：3.隐函数显化：将一个隐函数化成显函数，叫隐函数的显化,如,.,但是，有的隐函数的显化很困难，甚至是不可能的。,6.隐函数求导法则：1）方程f(x,y)=0两边对x求导 2）从方程中解出,例1 求由 所确定的隐函数的导数,解；方程两边对x求导，应注意y是x的函数，应用复合函数 求导法则，

2、有：,从上式中解出,注：因为有些 隐函数不易显化，故隐函数的导数的结果中往往含有因变量y.,例2.求曲线 在（2，2）处的切线方程。,解:方程两边对x求导：,从上式中解出,例3.求方程 所确定的隐函数的二阶导数,解：方程两边对x求导：,解出 上式两边再次对X求导：,返回,二、取对数求导法,对于某些特殊的函数，用取对数求导法更简便。,1.幂指函数,例1 求,（1）两边取自然对数,（2）两边对x 求导数,（3）解出,例2.求,解：两边取自然对数：,两边对x求导数：,例3 证明幂函数 导数公式,证明：两边取自然对数：,两边对x求导数：,即 证毕,2.多个因子的乘积、商的形式:,例1.,解：两边取自然对数:,两边对x求导数：,解出:,返回,二、由参数方程所确定的函数的导数,1.参数方程确定了 y是x的函数,例如 确定了以原点为圆心，a为半径的圆周曲线,2.确定了y是x的函数，但有时消去参变量t而得到 y和x的直接对应关系有一定难度，要想求出，我们可以直接由参数方程求出。,设 关于t可导，且,存在反函数,那么 y是x的复合函数,由复合函数及反函数的求导法则，有：,例1.求由参数方程 所确定的函数y=f(x)的数,解：,例2.求 确定的函数y=f(x)的导数,解：,返回,