长方体和正方体的体积.ppt

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1、长方体和正方体的体积,把石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升了，这是为什么呢？,体积的概念,石头占有一定的空间！,橡皮泥为什么会被挤出？,因为木块也占了空间,上面三个物体，每一个物体都占一定空间。,每个物体都占有一定的空间,我们把“物体所占空间的大小,叫做物体的“体积”。,大,上图中每个木块同样,哪堆的体积大？哪堆的体积小？,大,小,计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：,立方厘米，立方分米和立方米。,可以分别写成cm3，dm3和m3。,棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。,一个手指尖的体积大约是1cm3。,接近1立方分米的物体：,棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。,接近1立方米的物体：

2、,棱长是1m的正方体，体积是1m3。,棱长,1厘米（cm）,1分米（dm）,1米（m）,体积,1立方厘米（cm3）,1立方分米（dm3),1立方米（m3),1厘米,1分米,1米,说一说1cm，1cm2，1cm3分别是用来计算什么量的单位，他们有什么不同？,长度单位,面积单位,体积单位,计量长度要用长度单位:,计量面积要用面积单位:,计量体积要用体积单:,如米、分米、厘米,如平方米、平方分米、平方厘米,如立方米、,立方分米、,立方厘米,1.填一填：测量篮球场的大小用（）单位。测量学校旗杆的高度用（）单位。测量一只木箱的体积要用（）单位。,面积,长度,体 积,(1)一块橡皮擦的体积约是8();,(

3、2)一台录音机的体积约是20();,(4)运货集装箱的体积约是40();,2、用正确的单位填空,(3)一本书的封面约是2();,(5)一支钢笔长18();,立方厘米,立方分米,平方分米,立方米,厘米,(1)一块橡皮擦的体积约是8();,3.用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较 适当?,(2)一台录音机的体积约20();,(3)运货集装箱的体积约是70();,立方厘米,立方分米,立方米,1立方厘米,下图中含（）1立方厘米，,体积就是（）,一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。,4个,4立方厘米,下面的图形都是用棱长厘米的小正方体拼成的，说一说它们的体积是多少立方厘米。,（）立方厘米

4、,（）立方厘米,（）立方厘米,A,B,C,D,下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。,4,3,1,A,12,12,4,3,2,24,B,体积（cm3),12,24,（个）,C,4,3,3,36,36,D,11,5,8,440,体积（cm3）,12,24,36,440,想一想:长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？,长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。,长方体的体积=长宽高,长方体的体积=长宽高,如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：,V=abh,1.计算下面长方体的体积,2.一个长方体的底面边长是2分米

5、，高是10 分米，它的体积是多少立方分米？,2分米,2分米,3.某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长 方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这 个沙坑需要用黄沙多少吨？,V=abhh=Vaba=Vbhb=Vah,练习：1.一个长方体体积是48立方厘米，长是6厘米，高 是2厘米，则宽是多少厘米？2.一个长方体体积是256立方厘米，长是8厘米，宽是2厘米，则高是多少厘米？,正方体的体积=棱长棱长棱长,如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：,V=a3,例 一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石料 的体积是多少立方分米？,V=a3=63=66

6、6=216（dm3）,答：这块石料的体积是216dm3。,长方体或正方体底面的面积叫做底面积。,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长棱长棱长,长方体（或正方体）的体积=底面积高,V=Sh,底面积,底面积,横截面积=占地面积=底面积,计量单位,计算方法,条件,6 个面的总面积,意义,所占空间的大小,不同,表面积,体积,异同,长方体,正方体,长方体,正方体,平方厘米,平方分米,平方米,立方厘米,立方分米,立方米,不同,（长宽长高宽高）2,棱长棱长6,长宽高,棱长棱长棱长,不同,长宽高,棱长,长宽高,棱长,相同,类别,长方体和正方体体积和表面积的比较,1.计算下面长方体和正方体的体积。,2.一根

7、长方体木料，长5m，横截面的面积是 0.06m2。这根木料的体积是多少？,0.06m2,3.一个长方体的底面积是56平方厘米，高是8厘米，求它的体积。,4.一根长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06 平方米。这根木料的体积是多少？,长米,6.一段长3分米，横截面是边长2分米的正方形的 长方体钢块，已知每立方分米钢重7.8千克，求 这段钢块的重量？,5.一块长方体铝块，体积是1200平方厘米，横截面 面积是80平方厘米，这块铝块的长是多少厘米？,7.一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它 的体积是多少立方厘米？,1m3=1方,8.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的 长方体土坑，

8、挖出多少方的土？,棱长为6cm的正方体，表面积和体积相等。（）,一个长方体，长是5cm,宽是3cm，高是2cm,它的体积是 30cm。（）,体积相等的两个长方体，表面积也一定相等。（）,9.判断：,把一个长方体分成4个小长方体后，体积不变。（）,探究：长方体的长扩大3倍，宽扩大4倍，高扩大2倍，则长方体的体积扩大_倍。正方体的棱长都扩大3倍，则体积扩大_倍。小结：长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，则长方体的体积扩大abc倍。正方体的棱长都扩大a倍，则体积扩大a倍。,10.有一个形状如下图的零件，它的体积是 多少？（单位：分米）,13.将一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方 体截成一

9、个最大的正方体，这个正方体的 体积是多少？小结：将长方体截成最大的正方体以最短边为棱长。,13.在一个长40厘米，宽20厘米的长方形纸板 的四个角上各减掉一个边长为5厘米的正方 形，剩余的部分做成一个无盖长方体纸盒，纸盒的体积是多少立方厘米？,15.从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的 小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4 厘米的正方体。原长方体的表面积是多少平方 厘米？,16.如下图，有一个长方体木块，长9dm，如果 沿着高的方向把它切割成两个长方体木块，那么表面积增加4dm。原来长方体木块的 体积是多少立方分米？17.一个长方体，如果高减少2cm，就变成了一 个长方体，这时表面积

10、比原来减少56cm。原来正方体的体积是多少立方厘米？,18.花园小区为居民新安装了50个休息的凳子，凳 面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4、5cm，凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm。做 这些凳子至少用了混凝土多少方？（p36书上）,19.六一儿童节前，全市的小学生代表用棱长3cm 的小正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一 面长6m、高2.7m、厚6cm的奥运心愿墙。这面墙 一共用了多少块积木？,20.学校运来7.6m的沙子，铺在一共长5m、宽38dm 的沙坑里，可以铺多厚?21.一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是1.5m。这个水族箱占地面积有多大？需

11、要 用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？,22.茶厂 工人要将长、宽各为20cm，高位10cm的长 方体茶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多 能装几盒？怎样才能装下？,23.用棱长为1cm的小正方体拼成棱长为1dm的 小正方体需要多少个？,7分米,5分米,3分米,例 一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分 米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？,5分米,7分米,5分米,3分米,5分米,7分米,5分米,解法一：,75 57 5 3,=175 105,=70(立方分米）,答：这个铁球的体积是70立方分米。,解法二,75（53）,=35 2,=70(立方

12、分米）,答：这个铁球的体积是70立方分米。,1.玲玲家有一个长方体鱼缸，长8dm，宽4dm，高6dm。鱼缸里原来有一些水（如图一），放入四个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了6厘米，每个装饰球的体积是多 少立方分米？,2.在一个长32厘米，宽25厘米的长方体水箱 里，放入三条鱼（水没有溢出），每条鱼 的体积是640立方厘米，水箱的水位上升了 多少厘米？,3.把一个棱长是8分米的铁块铸成一个长10分 米，宽4分米的长方体。铸成的这个长方体 铁块的高是多少分米？4.一个棱长为4分米的正方体水箱装满水，如 果把这箱水倒入另一个长8dm，宽2.5dm的长 方体水箱中，水深是多少？,例 一个完全封闭的长方体容器，长是20cm，宽是16cm，高是10cm，平放时里面装了深7cm的水，如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？,等积变形,练习：书上P59-举一反三,明天见！,