机械原理朱龙英 西电版第03章 平面连杆机构.ppt

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1、第 3 章平面连杆机构,3.1平面连杆机构的类型及演化3.2平面连杆机构的工作特性3.3连杆机构的设计3.4平面机构的运动分析思考题及习题,3.1平面连杆机构的类型及演化3.1.1平面连杆机构的基本类型 如图3-1所示，全部运动副均为转动副的四杆机构称做铰链四杆机构，它是四杆机构最基本的形式。在此机构中，杆件AD称为机架；与机架相联接的杆件AB、CD称为连架杆，其中能作整周回转运动的连架杆称为曲柄；只能在一定范围内作往复摆动的连架杆称为摇杆；杆件BC称为连杆。,图3-1铰链四杆机构,铰链四杆机构根据其两连架杆的不同运动情况，又可分为以下三种类型。1.曲柄摇杆机构 在铰链四杆机构中，若两连架杆中

2、一杆为曲柄，另一杆为摇杆，则称该四杆机构为曲柄摇杆机构，如图3-2所示。此机构可应用于许多机械中，例如，图3-3所示的缝纫机踏板机构，图3-4所示的搅拌器机构，图3-5所示的雷达天线调整机构等。,图3-2曲柄摇杆机构,图3-3缝纫机踏板机构,图3-4搅拌器机,图3-5雷达天线调整机构,2 双曲柄机构 在铰链四杆机构中，若两个连架杆都是相对机架作整周回转的曲柄，则称此机构为双曲柄机构，如图3-6所示。在图3-7所示的惯性筛中，当原动曲柄AB等速回转时，从动曲柄CD作变速转动，从而使筛体6具有变化较大的加速度，利用加速度所产生的惯性力，使被筛材料达到理想的筛分效果。,图3-6双曲柄机构,图3-7惯

3、性筛机构,在双曲柄机构中，若相对两杆平行且相等，则称为平行双曲柄机构，如图3-8所示。这种机构的特点是两曲柄能以相同的角速度同时转动，而连杆作平行移动，故此机构也称为正平行四边形机构。图3-9所示的机车车轮联动机构和图3-10所示的摄影平台升降机构均为正平行四边形机构的应用实例。,图3-8正平行四边形机构,图3-9机车车轮联动机构,图3-10摄影平台升降机构,在图3-11所示双曲柄机构中，虽然其对应边长度也相等，但BC杆与AD杆并不平行，两曲柄AB和CD转动方向也相反，故称其为反平行四边形机构。在图3-12中，车门开闭机构利用反平行四边形机构运动时两曲柄转向相反的特性，达到两扇车门同时敞开或关

4、闭的目的。,图3-11双曲柄机构,图3-12车门开闭机构,3.双摇杆机构 当铰链四杆机构中的两连架杆都是摇杆时，称为双摇杆机构，如图3-13所示。图 3-14 所示的鹤式起重机的双摇杆机构ABCD，可使悬挂重物作近似水平移动。,图3-13双摇杆机构,图3-14鹤式起重机构,3.1.2四杆机构的演化前面介绍的三种铰链四杆机构是平面四杆机构的三种基本类型，但它们还远不能满足实际工作机械的需要。在工程应用中，还广泛地采用着其它形式的四杆机构，不过这些形式的四杆机构，可认为是由四杆机构的基本形式演化而来的。四杆机构的演化，不仅是为了满足运动方面的要求，还是为了改善受力状况以及满足结构设计上的需要。虽然

5、各种演化机构的外形各不相同，但它们的性质以及分析和设计方法常常是相同的或类似的，这就为连杆机构的创新设计提供了方便。下面介绍几种四杆机构演化方法及演化后的变异机构。,1 改变构件的形状和运动尺寸在图3-15(a)所示的曲柄摇杆机构中，当曲柄1绕铰链A回转时，铰链C将沿着以D为圆心的圆弧作往复运动。如果把摇杆3做成滑块形式(如图3-15(b)所示)，使其沿圆弧导轨作往复滑动，显然其运动性质并未发生改变，但此时铰链四杆机构已演化为具有曲线导轨的曲柄滑块机构。,图3-15改变构件的形状对机构进行演化,如果将图3-15(a)中摇杆3的长度增至无穷大，则图3-15(b)中的曲线导轨将变成直线导轨，于是铰

6、链四杆机构就演化成为常见的曲柄滑块机构，如图3-16所示。图3-16(a)为具有偏距e的偏置曲柄滑块机构；图3-16(b)则为无偏距的对心曲柄滑块机构。曲柄滑块机构在冲床、内燃机等机械中得到了广泛的应用。,图3-16改变构件的运动尺寸对机构进行演化,对于图3-16(b)所示的曲柄滑块机构，如果将连杆2的长度增至无穷大，则曲柄滑块机构可进一步演化为图3-17所示的双滑块四杆机构。在图3-17(b)所示的曲柄滑块机构中，从动件3的位移与原动件1转角的正弦成正比，故称为正弦机构。由上所述可知，移动副可认为是由回转中心在无穷远处的转动副演化而来的。,图3-17双滑块四杆机构,2.改变运动副的尺寸在图3

7、-18(a)所示的曲柄滑块机构中，当曲柄AB的尺寸较小时，由于结构的需要，常将曲柄改为如图3-18(b)所示的偏心盘，其回转中心A至几何中心B的偏心距等于曲柄的长度，这种机构称为偏心轮机构。其运动特性与曲柄滑块机构完全相同。偏心轮机构可认为是将曲柄滑块机构中转动副B的半径扩大，使之超过曲柄长度演化而成的。偏心轮机构在锻压设备和柱塞泵等中应用较广。,图3-18改变运动副的尺寸,3.选用不同的构件为机架选运动链中不同构件作为机架以获得不同机构的演化方法称为机构的倒置。下面以曲柄滑块机构为例具体说明该演化方法。在图3-19(a)所示的曲柄滑块机构中，若取构件1为机架(如图3-19(b)所示)，此时构

8、件4绕铰链A转动，而滑块3则以构件4为导轨沿其相对移动，构件4称为导杆，此机构称为导杆机构。,图3-19曲柄滑块机构的演化,在导杆机构中，如果导杆能作整周转动，则称为回转导杆机构。图3-20所示小型刨床中的ABC部分即为回转导杆机构。在导杆机构中，如果导杆仅能在某一角度范围内摆动，则称为摆动导杆机构。图3-21所示牛头刨床的导杆机构ABC即为摆动导杆机构。,图3-20小型刨床中的回转导杆机构,图3-21牛头刨床中的摆动导杆机构,在图3-19(a)所示的曲柄滑块机构中，如果改选构件2为机架(如图3-19(c)所示)，则演化成为曲柄摇块机构。其中构件3仅能绕点C摇摆。图3-22所示的自卸卡车车厢的

9、举升机构ABC就是曲柄摇块机构，其中摇块3为油缸，用压力油推动活塞使车箱翻转。在图3-19(a)所示的曲柄滑块机构中，如果改选构件3为机架(如图3-19(d)所示)，则演化成为移动导杆机构。图3-23所示的手摇唧筒就是移动导杆机构应用实例。经过同样的方法，可以获得铰链四杆机构、双滑块机构的倒置机构，它们的具体结构和应用归纳在表3-1中。,图3-22车厢举升机构中的曲柄摇块机构,图3-23手摇唧筒,3.2平面连杆机构的工作特性 在工程应用中，选用机构的目的是为了实现对运动和力的传递及变换，必然涉及到机构的运动问题和传力问题。为了避免选用机构时的盲目性，也就是需实现的运动和力的传递必须是机构能够实

10、现的。要做到这一点，必须先了解已有机构的运动特性和传力特性，它们是平面四杆机构的基本特性。这些基本特性主要包括：曲柄存在的条件、急回特性、压力角、传动角和死点位置等问题。,3.2.1连杆机构的运动特性1 曲柄存在的条件在图3-24所示的铰链四杆机构中，设构件1、2、3、4的杆长分别为a、b、c、d，并且ad。根据前面曲柄的定义可知，若杆1为曲柄，它必能绕铰链A相对机架作整周转动（即360），构件1就能通过和AB1这两个关键位置，也就是铰链B能转过B2点（距离D点最远）和B1点（距离D点最近）两个关键位置，此时杆1和杆4共线。,图3-24四杆机构有曲柄的条件分析,由B2C2D，可得a+db+c（

11、3-1）由B1C1D，可得b(da)+c或c(da)+b 即a+bd+c（3-2）a+cd+b（3-3）,将式（3-1）、式（3-2）和式（3-3）分别两两相加，则可得ac（3-4）ab（3-5）ad（3-6）即AB杆为最短杆。综合分析式（3-1）式(3-6)及图3-24，可得出铰链四杆机构有曲柄的条件：(1)最短杆和最长杆长度之和小于或等于其它两杆长度之和；(2)最短杆是连架杆或机架。,当最短杆为连架杆时，该铰链四杆机构成为曲柄摇杆机构（见图3-25(a)、(b)）。此时,在最短杆AB整周转动过程中，它与杆BC的相对转动也是整周，因此，当最短杆为机架时，该铰链四杆机构将成为双曲柄机构（见图3

12、-25(c)）。当最短杆不为连架杆或机架（即最短杆为连杆）时，铰链四杆机构中无曲柄，此时，成为双摇杆机构（图3-25(d)）。,图3-25铰链四杆机构取不同构件为机架,2 急回特性在图3-26所示的曲柄摇杆机构中，当曲柄AB逆时针转过一周时，摇杆最大摆角对应其两个极限位置C1D和C2D，此时曲柄和连杆处于两次共线位置，通常把曲柄这两个位置所夹的角称为极位夹角，即CAC。,图3-26曲柄摇杆机构的急回特性,当曲柄以1等速顺时针转过1角（AB12）时，摇杆逆时针摆过角（C1DC2D），设所用时间为t1。当曲柄继续转过2角（AB2AB1）时，摇杆顺时针摆回同样大小的角（C2DC1D)，设所用时间为t

13、2。由图3-26可见:1=180+,2=180由于12，因此曲柄以等角速度转过这两个角度时，对应的时间t1t2。摇杆的平均角速度分别为,，,显然，33，即摇杆往复摆动的平均角速度不等。通常,摇杆慢速摆动的行程称为工作行程，而快速摆动的行程称为回程，这种往复摆动速度快慢不同的运动特性称为急回特性。通常用行程速比系数K来衡量急回运动的相对程度，即,(3-7),故极位夹角为,(3-8),由式（3-8）可知，行程速比系数K随极位夹角增大而增大，也就是说,值愈大，急回特性愈明显。用同样方法对偏置曲柄滑块机构进行分析，可以看出偏置曲柄滑块机构也有急回特性，参见图3-27中的极位夹角。通过对导杆机构的分析，

14、可以看出导杆机构也有急回特性，从图3-28中可以看出极位夹角与导杆的摆角相等。,图3-27偏置曲柄滑块机构,图3-28摆动导杆机构,3.2.2连杆机构的传力特性1.压力角和传动角在图3-29所示的铰链四杆机构中，如果不考虑构件的惯性力和铰链中的摩擦力，则连杆2为二力共线的构件。主动件1通过连杆2驱动从动摇杆3摆动，连杆2对摇杆3在C点的作用力F将沿着方向。F可分解为沿着与C点运动速度vC方向相一致的分力Ft和垂直于vC方向的外力Fn。F与vC方向之间所夹的锐角即为压力角。,图3-29压力角和传动角,对于一般机构，压力角的定义是：从动件上的受力方向与该点速度方向之间所夹的锐角。由力的分解可以看出

15、，沿着速度方向的有效分力Ft=F cos，垂直于Ft方向的分力Fn=F sin，力Fn只能使铰链C、D产生压力，所以希望它能越小越好；力Ft才能使从动摇杆3转动，所以希望Ft越大越好。总而言之，希望压力角越小越好。,压力角的余角定义为机构的传动角，用表示。由上面分析可知，传动角越大（越小）对传动越有利。所以为了保证所设计的机构具有良好的传动性能，通常应使最小传动角min40；在传递力矩较大的情况下，应使min50。在具体设计铰链四杆机构时，一定要校验最小传动角min是否满足要求。,由图3-29可见，当连杆2和摇杆3的夹角为锐角时，=；当为钝角时，=180。由图3-29还可以看出，角是随曲柄转角

16、的变化而改变的。机构在任意位置时，由图3-29中两个三角形ABD和BCD可得出以下关系式：,由以上两式可得,(3-9),分析式(3-9)可知，角是随各杆长和原动件转角变化而变化的。当是锐角时，=；当是钝角时，=180。所以在曲柄转动一周过程中（=0360），只有为min或max时，才会出现最小传动角。由图3-29可知，在=0和=180位置，所对应的为min和max，从而得,(3-10),由式（3-10）可求得可能出现最小传动角的两个位置为,(3-11),比较min和min，其中较小的角就是最小传动角min。,2.死点位置机构的死点位置是指从动件的传动角=0时，机构所处的位置。图3-30为缝纫机

17、中所采用的曲柄摇杆机构，当主动件摇杆1（脚踏板）位于两个极限位置（DC1和DC2）时，从动件曲柄3的传动角=0，无论给主动件摇杆1施加多大的力，从动件曲柄3都不会转动，此时机构处于死点位置。,对于传动机构，机构有死点位置对运动是不利的，需采取措施使机构顺利通过这些位置。对于有死点位置的机构，在连续运转状态下可以利用从动件的惯性使其通过死点位置。例如，图3-30所示的缝纫机踏板机构，就是利用带轮的惯性使从动件通过死点位置的。,图3-30缝纫机踏板机构的死点位置,对于平行四边形机构，可以通过增加附加杆组的方法使机构通过死点位置，如图 3-31 所示的机车车轮联动机构就是利用了这种方法。将两组同样的

18、机构组合起来，同时在左右车轮两组曲柄滑块机构中，使曲柄AB与AB位置错开90，这样可克服机构的死点位置。,图3-31机车车轮联动机构,双摇杆机构也有死点位置，在实际设计中常采取限制摆杆的角度来避免死点位置。在双曲柄机构中，由于从动件连续转动没有极限位置，因此无死点位置。机构中死点位置并非总是起消极作用。在工程实际中，也常利用死点位置来实现特定的工作要求。如图3-32所示飞机的起落架机构，当连杆2与从动连架杆3位于同一直线时，因机构处于死点位置，故机轮着地时产生的巨大冲击力不会使从动件3摆动，总是保持着支撑状态。,图3-32飞机的起落架机构,图3-33所示夹紧工件用的连杆式快速夹具，它是利用机构

19、的死点位置来实现工件的夹紧的。在连杆2的手柄处施以压力P将工件夹紧，连杆BC与连架杆CD成一直线，即机构处于死点位置。去除外力P后，在工件反弹力FN作用下，即使FN力很大，也不会使工件松脱。,图3-33快速夹紧机构,3.3四杆机构的设计3.3.1四杆机构设计的基本问题四杆机构设计主要是根据给定的要求选定机构的形式，确定各构件的尺寸，同时还要满足结构条件、动力条件等。因为机械用途和性能要求的不同，所以四杆机构设计的要求也是多种多样的，但这些设计要求可归纳为以下三类问题：(1)满足预定的连杆位置要求，即要求连杆能占据一系列的预定位置。因这类设计问题要求机构能引导连杆按一定方位通过预定位置，故又称为

20、刚体导引问题。,(2)满足预定的运动规律要求，如要求两连架杆的转角能够满足预定的对应位置关系；或要求在原动件运动规律一定的条件下，从动件能够准确地或近似地满足预定的运动规律要求。(3)满足预定的轨迹要求，如要求在机构运动过程中，连杆上某些点的轨迹能符合预定的轨迹要求。四杆机构的设计方法有图解法、解析法和实验法。图解法简单易行，几何关系清晰，但精确程度稍差；解析法精度高，但比较抽象,而且求解过程比较繁琐；实验法简单易行，直观性较强，可免去大量的作图工作量，但精度差。,3.3.2按预定的连杆位置设计四杆机构1.图解法1）连杆位置用两个动铰链中心表示如图3-34所示，连杆位置用两个动铰链中心B、C两

21、点表示。连杆经过三个预期位置序列B1C1、B2C2和B3C3的四杆机构设计过程如下：由于机构运动过程中两连架杆长度不变，因此可分别作B1B2和B2B3的中垂线，其交点即为固定铰链中心A，又分别作C1C2和C2C3的中垂线，其交点为固定铰链中心D，而AB1C1D即为所求铰链四杆机构在第一个位置时的机构图。通过按比例作图，由图上量得尺寸乘以比例尺，即得两连架杆和机架的长度。,图3-34连杆位置用两个动铰链中心表示,由上述作图过程可知，实现BC三个预期位置的四杆机构是唯一的。如果B、B2、B或C1、C2、C3位于一条直线上，则得含一个移动副的四杆机构。如果仅给定BC的两个位置，则有无穷多个解。此时可

22、添加一些其它条件，如满足整转副存在条件,最小传动角条件,固定铰链中心A、D的位置范围要求等，以获得唯一解。如果给定BC的四个位置，由于四个点并不总在同一圆周上，因此可能导致无解。,2）连杆位置用连杆平面上任意两点表示如图3-35所示，已知连杆平面上两点M、N的三个预期位置序列为i、Ni(i=1,2,3)，两固定铰链中心位于A、D位置，要求确定连杆及两连架杆的长度。此问题可采用“转换机架法”进行设计，即取连杆的第一个位置M1N1(也可取第二或第三个位置)为“机架”，找出A、D相对于M1N1的位置序列，从而将原问题转化为已知A、D相对于M1N1三个位置的设计问题。,图3-35连杆位置用连杆平面上任

23、意两点表示,为此将四边形AM2N2D和AM3N3D予以刚化，并搬动这两个四边形使M2N2和M3N3均与M1N1重合，此时原来对应于M2N2和M3N3的AD则到达A2D2和A3D3，分别作AA2和A2A3的中垂线，其交点为铰链中心B1，而DD2和D2D3中垂线的交点为铰链中心C1，AB1C1D即为满足给定要求的铰链四杆机构。,2.解析法对于图3-36所示铰链四杆机构，在机架上建立固定坐标系xOy，已知连杆平面上两点M、N在该坐标系中的位置坐标为Mi(xMi,yMi)、Ni(xNi,yNi)(i=1,2,n)。以M为原点在连杆上建立动坐标系xMy，其中x轴正向为M的指向。设B、C两点在动坐标系中的

24、位置坐标分别为(xB,yB)、(xC,yC)，在固定坐标系中与Mi、Ni相对应的位置坐标分别为(xBi,yBi)、(xCi,yCi),则B、C两点分别在固定坐标系和动坐标系中的坐标变换关系为,(3-12a),(3-12b),式中,为x轴正向至x轴正向沿逆时针方向的夹角，由下式给出,(3-13),图3-36解析法设计铰链四杆机构,若固定铰链中心A、D在固定坐标系中的位置坐标记为(xA,yA)和(xD，yD),则根据机构运动过程中两连架杆长度保持不变的条件，可得,(i=2,3,n)(3-15),(i=2,3,n)(3-16),将式(3-12)代入式(3-15)并整理得,(i=2,3,n)(3-17

25、),式中：,(3-18),(3-19),(3-20),当A、D位置没有给定时，式(3-17)含有4个未知量xB、yB和xA、yA，共有(n1)个方程，其有解的条件为n5，即四杆机构最多能精确实现连杆的5个给定位置。当n5时，可预先选定某些机构参数，以获得唯一解。同样将式(3-13)代入式(3-15)，可得含4个未知量xC、yC和xD、yD的(n1)个方程。求出xB、yB、xA、yA和xC、yC、xD、yD后，利用上述关系即可求得连杆、机架及两连架杆的长度。若A、D位置预先给定，则四杆机构最多可精确实现连杆的三个预期位置。,3.3.3按预定的运动规律设计四杆机构1.图解法1）按给定两连架杆对应位

26、移设计四杆机构如图3-37（a）所示，已知两连架杆的两组对应角位移分别为12和12以及13和13，即当连架杆1上某一直线AE由AE1分别转过角12和13到达AE2和AE3时，另一连架杆3上某一直线DF由DF1分别转过角12和13而到达DF2和DF3。试设计实现此运动要求的铰链四杆机构。,图3-37给定两连架杆对应位移设计四杆机构,由于两连架杆角位移的对应关系只与各构件的相对长度有关，因此在设计时，可根据具体情况适当选取机架AD的长度(如图3-37(b)所示)，并分别由A、D引出任意射线AE1和DF1作为两连架杆的第一位置线，再根据给定的两组对应角位移分别作出两连架杆的第二和第三位置。在连架杆1

27、上任取一点作为动铰链中心B的位置，如图3-37(b)取B与E重合。,这时动铰链中心C的位置可采用转换机架法确定。取DF1为“机架”，将四边形AB2F2D和AB3F3D予以刚化，并搬动这两个四边形使DF2和DF3均与DF1重合，此时原来对应于DF2和DF3的AB2和AB3分别到达A2B2和A3B3，从而将确定C点位置的问题转化为已知AB相对于DF1三个位置的设计问题。为此，分别作B1B2和B2B3 的中垂线，两中垂线的交点即为铰链中心C1，而AB1C1D即为满足给定运动要求的铰链四杆机构。,由上述作图过程可知，两四边形的搬动过程相当于其绕D点的旋转，当取DF2或DF3为“机架”进行设计时也是如此

28、，因此上述设计方法亦称旋转法。为减少作图线条，可仅将DB2和DB3绕D点分别转过角(12)和(13），即得B2和B3两点。由于机架长度和动铰链中心B的位置可以任选，因此实现两连架杆两组对应角位移的铰链四杆机构有无穷多个。铰链四杆机构最多能精确实现两连架杆的4组对应角位移。,如果连架杆3是与机架组成移动副的滑块，则可用含一个移动副的四杆机构实现两连架杆的对应位移，设计方法与上述铰链四杆机构一致。2）按给定行程速比系数设计四杆机构根据行程速比系数设计四杆机构时，可利用机构在极位时的几何关系，再结合其它辅助条件进行设计。现将几种常见的急回机构的作图设计方法介绍如下。(1)曲柄摇杆机构。已知摇杆的长度

29、、摆角及行程速比系数K，试设计此曲柄摇杆机构。,设计时，先根据式（3-8），算出极位夹角。然后根据摇杆长度及摆角作出摇杆的两极位C1D及C2D(如图3-38所示)，再作C2MC1C2，作C2C1N=90，C2M与C1N交于P；作PC1C2的外接圆，则圆弧上任一点A至C1和C2的连线的夹角C1AC2都等于极位夹角，所以曲柄轴心A 应选在此圆弧上。设曲柄长度为a，连杆长度为b，则，而 故。,图3-38按行程速比系数设计曲柄摇杆机构,设计时应注意，曲柄的转动中心A不能选在劣弧段上，否则机构将不满足运动连续性要求。这时机构的两极位DC1、DC2将分别在两个不连通的可行域内。若曲柄的转动中心A选在C1G

30、、C2F 两弧段上，则当A向G(F)靠近时，机构的最小传动角将随之减小而趋向零，故曲柄转动中心A适当远离G(F)点较为有利。若再给出其它附加条件，如给定机架长度，则点A的位置也随之唯一确定。,(2)曲柄滑块机构。已知曲柄滑块机构行程速比系数K、冲程H和偏距e，要求设计此机构。先计算极位夹角，然后作线段(如图3-39所示)，作 OC2C1=OC1C2=90，以交点O为圆心，过C1、C2作圆，则曲柄的转动中心A应在圆弧C1AC2 上。再作一直线与C1C平行，其间的距离等于偏距e，则此直线与上述圆弧的交点即为曲柄转动中心A的位置。A点确定后，曲柄和连杆的长度a、b也就随之确定。,(3)导杆机构。已知

31、摆动导杆机构的机架长度d、行程速比系数K，要求设计此机构。由图3-40可以看出，导杆机构的极位夹角与导杆的摆角相等。设计时，先计算极位夹角，然后作mDn=(如图3-40所示)，再作mDn的平分线，并在该线上取lDA=d，得曲柄的转动中心A，过点A作导杆任一极位的垂线AC1(或AC2)，即为曲柄，故a=d sin(/2)。,图3-39按行程速比系数设计曲柄滑块机构,图3-40按行程速比系数设计导杆机构,2.解析法1）按给定两连架杆对应位移设计四杆机构在图3-41所示的铰链四杆机构中，已知两连架杆AB和DC沿逆时针方向的对应角位移序列为1i和1i(i=2,3,n)，要求确定各构件的长度a、b、c、

32、d。,图3-41给定两连架杆对应位移解析法设计四杆机构,以A为原点、机架AD为x轴建立直角坐标系xAy，则两连架杆AB和CD相对于x轴的位置角之间有如下关系：,(3.21),由于两连架杆角位移的对应关系只与各构件的相对长度有关，因此以杆AB的长度a为基准，并设,(3.22),将式(3-22)代入式(3-21)得,(3.23),将上两式等号两边平方后相加并整理得,式中:,(3.24),若两连架杆AB和DC第一位置线相对于x轴的夹角分别记为和1，则两连架杆第i位置相对于x轴的夹角分别为和(1i+1)。将式(3-23)用于两连架杆的第一和第i位置，有,(3.25),式(3-25)中含有P0、P1、P

33、2、和1 5个未知量，共有n个方程，其有解的条件为n5，即铰链四杆机构最多能精确实现两连架杆的4组对应角位移，也即两连架杆5组对应角位置。若和1也预先给定，则铰链四杆机构最多能精确实现两连架杆的两组对应角位移，此时式(3-25)可写为,(3.26),由式(3-25)中的三个线性方程组可解出P0、P1和P2。将P0、P1和P2的值代入式(3-23)即得各构件的相对长度m、n、p。再根据实际需要选定构件AB的长度a后，其它构件的长度b、c、d便可确定。由于受到机构待定尺寸参数个数的限制，四杆机构最多只能精确实现两连架杆的5组对应位置。如果给定的对应位置超过5组，甚至希望机构在一定运动范围内两连架杆

34、对应位置参数能满足给定的连续函数关系，那么四杆机构只能近似实现给定运动规律。此类问题可采用函数最优逼近等方法进行近似设计，使两连架杆再现的函数与给定函数的误差最小。,2）按给定行程速比系数设计四杆机构若给定曲柄摇杆机构中摇杆CD的长度c、摆角以及行程速比系数K，则由式(3-8)可算出极位夹角并可作圆，如图3-42所示。圆的半径为,(3.27),固定铰链中心A可在圆的两段圆弧上任选，即有无穷多个解。若再给定某些附加条件，则A点的位置就受到了限制。不同附加条件对应的各构件长度的求解方法也略有差异。,如图3-42所示，若以=AC2C1表示A点在圆上的位置，并引入符号系数，即当,时=+1，当,时=1。

35、对于 90，则有,(3-28),(3-29),(3-30),(3-31),(3-32),(3-33),若附加条件为给定机架AD的长度d，则由式(3-33)可求得角，将其代入式(3-31)和式(3-32)便可求得曲柄AB和连杆BC的长度a和b。,又若附加条件为给定最小传动角min，则有,(3-34),将式(3-31)式(3-33)代入式(3-34)，得未知量仅为的方程cosmin=f()。采用数值方法求解此式，便可确定最小传动角为给定值时的角及A点的位置。将值代入式(3-31)式(3-33)，即可求得a、b、d。,3.3.4按预定的运动轨迹设计四杆机构1.解析法对于图3-43所示铰链四杆机构，以

36、铰链中心A为原点、机架AD为x轴建立直角坐标系xAy。若连杆上一点M在该坐标系中的位置坐标为x、y，则有,(3-35),(3-36),图3-43按预定的运动轨迹解析法设计四杆机构,或,(3-37),(3-38),由式(3-35)和式(3-36)消去j，得,(3-39),由式(3-37)和式(3-38)消去，得,(3-40),再由式(3-39)和式(3-40)消去，则得在坐标系xAy中表示M点的曲线方程如下:,(3-41),式中：,式(3-41)是关于x、y的一个六次代数方程。,在用铰链四杆机构的连杆点M再现给定轨迹时，给定轨迹通常在另一坐标系xOy中表示。如图3-43所示，若设A在xOy中的位

37、置坐标为xA、yA，x轴正向至x轴正向沿逆时针方向的夹角为j0，M点在xOy中的坐标为x、y，则有,(3-42),将式(3-42)代入式(3-41)，得关于x、y的六次代数方程为,(3-43),式(3-43)中共有9个待定尺寸参数，即铰链四杆机构的连杆点最多能精确通过给定轨迹上所选的9个点。若已知给定轨迹上9个点在坐标系xOy的坐标值为xMi、yMi(i=1,2,9)，将其代入式(3-43)，得9个非线性方程，采用数值方法解此方程组，便可求得机构的9个待定尺寸参数。当需通过的轨迹点数少于9个时，可预先选定某些机构参数，以获得唯一解；而当轨迹点数大于9个时，由于受到待定尺寸参数个数的限制，铰链四

38、杆机构的连杆点只能近似实现给定要求。,2.图谱法按照给定的运动轨迹设计四杆机构的图谱法，即利用事先编制的连杆“曲线图谱”来求解四杆机构。图3-44为描绘连杆曲线的模型。取原动件AB的长度为1单位，其余各构件相对于构件AB的相对长度可调节。在连杆上固定一块不透明的多孔薄板，当机构运动时，板上每个孔的运动轨迹就是一条连杆曲线。,图3-44连杆曲线的模型,为了把这些曲线记录下来，可以利用光束照射的方法把这些曲线印在感光纸上。这样就得到一组连杆曲线。依次改变BE、EC、CD相对于AB构件的长度，就可以得到许多组连杆曲线。将这些连杆曲线按顺序整理汇编成册，即成连杆曲线图谱。图3-45就是已出版的四连杆机

39、构分析图谱中的一张。根据预期的运动轨迹进行设计时，可从图谱中查出形状与要求实现的轨迹接近的连杆曲线，及描绘该连杆曲线的四杆机构中各构件的相对长度，然后用缩放仪求出图谱中的连杆曲线和所要求的轨迹之间相差的倍数，并由此确定所求四杆机构的真实尺寸。,图3-45连杆机构分析图谱的示意图,3.4平面机构的运动分析 在已知机构的结构参数和主动构件运动的情况下，确定机构中其它构件或其上点的运动，称为对机构的运动分析，具体内容包括位移、速度和加速度分析。对机构进行运动分析，主要基于以下目的：(1)通过对机构的位移分析，可以确定机构中构件运动时所需的空间，判断机构运动时各构件之间是否会互相干涉；确定机构中从动件

40、的行程或机构中某一构件上点的位置、轨迹是否能实现预期的要求。,(2)通过速度分析可了解从动件速度的变化是否满足工作要求。另外，速度分析是加速度分析的基础。(3)通过对机构进行加速度分析，可以了解机构中的某些构件或其上点的加速度是否满足预期的工作要求，判断机构运动的动力学特性，如是否存在冲击以及冲击的类型等。另外，加速度是计算构件惯性力的基础。所以，加速度分析又是对机构进行动力学研究的基础。,对机构进行运动分析主要有图解法和解析法。图解法的特点是形象、直观，用于平面机构简单方便，但精度和求解效率较低。解析法的计算精度较高，因此，这种方法得到了广泛应用。解析法还可以将机构的分析与综合问题联系起来，

41、以寻求机构的最优方案。下面主要介绍用速度瞬心法求解平面机构的速度，用矢量方程法对平面机构进行运动分析。,3.4.1平面机构速度分析的瞬心法.速度瞬心的概念两个作相对平面运动的构件(刚体)，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一点作相对转动，该点即为瞬时速度中心，简称瞬心。对于构件i和j，它们之间的速度瞬心用ij或Pji表示。,两个构件在瞬心处没有相对速度，所以，速度瞬心可以定义为作平面相对运动的两构件上在某一瞬时其相对速度为零的重合点。如图3-46所示两构件1和2，在图示运动位置，构件1和2在P21点的相对速度为零，即在该点两构件的绝对速度相等。若两构件等速重合点的绝对速度等于零，称该点为绝对速度

42、瞬心;否则，称为相对速度瞬心。,图3-46两构件的速度瞬心,2.机构中瞬心的数目 由于每两个构件有一个速度瞬心，因此，对于由n个构件组成的机构，其总的瞬心数N为,(3-44),3 机构中瞬心位置的确定 机构中瞬心位置的确定可分为两类:一类是两构件之间直接通过运动副相联接在一起，它们之间的瞬心可通过分析直接确定；另一类是两个构件之间没有运动副直接将它们联接在一起，则它们之间的速度瞬心位置需通过“三心定理”确定。,（1）以转动副联接的两构件的瞬心。如图3-47（a）、(b)所示，当两构件1和 2以转动副联接时，转动副的中心即为它们之间的速度瞬心P12。图 3-47(a)、(b)中的P12分别为绝对

43、瞬心和相对瞬心。（2)以移动副联接的两构件的瞬心。如图3-47(c)、(d)所示，当两构件以移动副联接时，构件1相对于构件2移动的速度平行于导路方向，因此，瞬心P12位于移动副导路方向垂线上的无穷远处。图3-47(c)、(d)的P12分别为绝对瞬心和相对瞬心。,图3-47通过运动副联接的两构件的瞬心,（3)以平面高副联接的两构件的瞬心。如图3-47(e)、(f)所示，当两构件以平面高副联接时，如果两构件之间为纯滚动(12为相对滚动的角速度)，则两构件的接触点M为两构件的瞬心，如图3-47（e）所示。如果两构件之间既有相对滚动，又有相对滑动，如图3-47（f）所示，vM1M2为两构件接触点间的相

44、对滑动速度，则不能直接定出两构件瞬心P12的具体位置，需通过“三心定理”确定。但是，由于构成高副的两构件始终保持接触，且两构件在接触点M处的相对滑动速度一定沿着高副接触点处的公切线tt方向，因此，两构件的瞬心P12必定位于两构件在接触点处的公法线nn上。,2)不直接联接的两构件瞬心的确定对于不直接以运动副相联接的两构件的速度瞬心，可用三心定理来确定。所谓三心定理，就是三个作相对平面运动的构件共有三个速度瞬心，且它们位于同一条直线上。现证明如下：如图3-48所示作相对平面运动的三个构件1、2和3，它们之间应有三个瞬心P12、P13和P23。因为构件1和2、1和3之间分别以转动副相联接，所以，P1

45、2和P13分别位于构件1和2、1和3构成的转动副的中心处，即可直接求出。现用反证法证明P23必位于P12和P13的连线上。,图3-48三心定理的证明,为简单起见，假定构件1固定。在图3-48所示位置，如果构件2和3的瞬心P23不在P12、P13的连线上，而在K点上,因为构件2绕P12点转动，所以作为构件2上的K点，其速度vK2的方向应该垂直于线，如图3-48所示。同理，作为构件3上的K点，其速度vK3的方向应该垂直于线。显然，速度vK2和vK3的方向不可能相同。根据速度瞬心的定义，vK2和vK3应在任意位置都相等（即方向相同且大小相等）。显然，只有当P23位于P12和P13的连线上时，构件2和

46、3的重合点K的绝对速度方向才能一致。所以，P23必位于P12和P13的连线上。,4.速度瞬心在平面机构速度分析中的应用在图3-49所示的平面四杆机构中，已知各构件的杆长，主动件1以角速度1等速转动，求连杆2和从动件 3的角速度2和3。机构共有4个构件，应有6个速度瞬心。其中，瞬心P14、P12、P23和P34可直接求得，瞬心P13和P24可通过三心定理求得。对于瞬心P13，一定在直线和直线的交点上。同时构件1和3在P13点处的绝对速度相等，所以有,由此可求得,瞬心P24是构件2在该瞬时的转动中心。P12点（B点）是构件1和构件2的瞬心，构件1和2在P12点处的绝对速度相等，所以有,从而求得,通

47、过上述分析可见，利用瞬心法对四杆机构或平面高副机构进行速度分析很方便，但对于瞬心数目很多的多杆机构的速度分析，就显得很繁琐。更大的缺点是，瞬心法无法对机构进行加速度分析，又因为该方法是图解法，精确度较差，所以应用有很大的局限性。,3.4.2平面机构运动分析的解析法用解析法对平面连杆机构进行运动分析可分为矢量方程法、杆组法和矩阵法等，本书主要介绍矢量方程法。矢量方程解析法与理论力学中介绍的矢量方程原理一样，就是将机构中各构件视为矢量并构成封闭位移矢量多边形，列出矢量方程，进而推导出未知量的表达式。,1.铰链四杆机构在图3-50所示的平面铰链四杆机构中，已知构件1、2、3和4的杆长分别为l1、l2

48、、l3和l4；主动件1以角速度1逆时针匀速转动，其位置为1。要求确定构件2的角位移j2、角速度2和角加速度2，构件3的角位移j3、角速度3和角加速度3。以机架4为横坐标建立图3-50所示的坐标系xAy，构件1、2和3的角位移分别用j1、j2和j3表示，规定以逆时针方向为正。,图3-50铰链四杆机构的运动分析,1）位移分析 在图3-50中将各构件以矢量形式表示，即构件1、2、3和4分别为矢量l1、l2、l3 和 l4，并构成封闭矢量图形ABCD。由此可写出矢量方程为,(3-45),以复数形式表示为,(3-46),展开后分别取实部和虚部为,(3-47),(3-48),在式（3-47）和式(3-48

49、)中消去j2得,(3-49),式中:,式(3-49)中的“”号要根据机构的初始位置和机构运动的连续性确定。在图3-50中，“”对应实线所示装配模式（ABCD）；“”对应虚线所示装配模式（ABCD）。将式（3-49）代入式(3-48)，可求得j2为,，,(3-50),(3-51),2）速度分析将式（3-46）对时间求导，得,展开后得,(3-52),(3-53),联立式（3-52）和式（3-53），可得出构件2和3的角速度分别为,(3-54),(3-55),3）加速度分析将式（3-51)再对时间求导，得,(3-56),展开后得,(3-57),(3-58),联立式（3-57）和式（3-58），可得出

50、构件2和3的角加速度分别为,(3-59),(3-60),2.曲柄滑块机构在图3-51所示的曲柄滑块机构中，已知构件1和2的长度分别为l1和l2，主动曲柄1以等角速度1转动，其位置为j1。要求确定构件2的转角j2、角速度2和角加速度2，滑块3的位移xC、速度vC和加速度aC。建立以A为坐标原点，以滑块导路方向为x轴的坐标系xAy。,图3-51曲柄滑块机构的运动分析,1）位移分析由封闭矢量图ABC可得矢量方程为,(3-61),其复数形式为,(3-62),展开后分别取实部和虚部为,(3-63),(3-64),联立式（3-63）和式（3-64），可得出j2、xC分别为,(3-65),(3-66),2）