重复测量资料方差分析.ppt

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1、重复测量设计方差分析,方差分析,单因素：完全随机设计两因素：随机区组设计多因素：析因、拉丁方、正交设计,重复测量设计,单组多组,第一节 重复测量资料数据特征第二节 重复测量资料的方差分析第三节 重复测量方差分析案例及SAS实现,3,第一节 重复测量资料数据特征,重复测量的定义,重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量。,（1）随时间变化趋势，如生长发育模型（2）时间上的稳定性 分析，如环境监测中对同一地区 不同时间点的污染情况进行动态监测（3）结果变量的可重复性，如实验室中某仪器或实验的 准确性,重复测量

2、资料的研究目的,重复测量设计,重复测量设计（repeated measurement design）受试者内设计（within-subject design）是指同一观察对象的某观察指标在不同时间点上进行多次观察，医学研究中十分常见。如：儿童生长发育中多次测量 临床试验中患者接受治疗后在不同时间测量结果 流行病学研究中接受干预后多次随访观测结果,重复测量资料,重复测量资料，是重复测量设计中所获取的多次测量资料。不同称谓：纵向数据(Longitudinal data),如在生长发育研究中重复测量资料(Repeated measures data),如在临床试验研究中面板数据(Panel data

3、),如在社会学研究中,（1）平衡资料：如果每一个体重复测量的时间和次数相同，称为平衡资料。（2）非平衡资料：不同个体重复测量的时间点不同，或重复次数不同，称为非平衡资料。,重复测量资料,同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所得的资料，常用来分析该观察指标在不同时间点上的变化。有时是从同一个体的不同部位（或组织）上重复测量获得的指标的观测值。,目的：就是比较不同时间点动态变化趋势的特征,重复测量资料,(1)同一观察对象的重复测量值之间是非独立的，后一次测量的数据可能受前一次测量结果的影响。这不符合传统的统计分析方法中关于独立性的假设。(2)观察指标在所测量的时间范围内可能成趋势性

4、变化。(3)观察值的变异来源较多，有来自个体内的变异，个体间的变异，或更高水平上的变异；变异可能与时间有关，或其他协变量有关。,重复测量资料的特点,重复测量资料的数据特征,当对同一受试对象在不同时间重复测量次数p3时，称为重复测量设计或重复测量数据。,实例举例1,每一根线代表1只兔子,实例举例2,每一根线代表1位病人,典型的重复测量资料,典型的重复测量资料,实际中：重复测量资料比独立资料更多见,临床研究中，需要观察病人在不同时间的某些生理、生化或病理指标的变化趋势，研究不同时间或疗程的治疗效果。流行病学研究中，观察队列人群在不同时间上的发病情况。研究不同职业、性别人群实施某种控制后，不同时间的

5、多次效果考察。卫生学研究中，纵向观察儿童生长发育规律等，不同地区和环境营养状况。,简单处理:对平衡的重复测量资料，分别在各时间点上进行分析 集合分析:将各个体的几次不同观察值相加，得到该个体的一个综合值，再进行比较分析 两阶段分析:为每个研究对象独立拟合时间函数，再对拟合结果求均数。,重复测量资料的常见误用,减少样本含量控制个体变异非实验因素（干扰因素）,滞留效应（carry-over effect）潜隐效应（latent effect）学习效应（learning effect）,重复测量设计优缺点,21,重复测量设计与配对设计的区别？,1.随机区组设计要求每个区组内实验单位彼此独立,区组号

6、A营养素 B营养素 C营养素 1 50.10 58.20 64.50 2 47.80 48.50 62.40 3 53.10 53.80 58.60 4 63.50 64.20 72.50 5 71.20 68.40 79.30 6 41.40 45.70 38.40 7 61.90 53.00 51.20 8 42.20 39.80 46.20,表 A、B、C 3种营养素喂养 小白鼠所增体重（克）,处理因素只能在区组内随机分配每个实验单位接受处理是不同的见右表：,重复测量设计与随机区组设计的区别？,2.重复测量设计区组内实验单位彼此不独立,同一受试的血样重复测量结果是高度相关,提示：分析存在

7、一定的复杂性。,小结 重复测量资料,数据：对同一受试对象的某个观察指标进行连续观测所得至少有两个因素：处理因素、时间因素；重复测量的试验结果按时间顺序固定排列，不能像随机区组设计的处理那样随机排列。观察指标在所测量的时间范围内可能成趋势性变化；同一个体不同时间测量值之间高度相关；观察值的变异来源较多，有来自个体内的变异，个体间的变异，或更高水平上的变异；变异可能与时间有关，或其他协变量有关。,第二节 重复测量资料方差分析,想一想？,同一观察单位具有多个观察值，而这些观察值来自同一受试对象的不同时点（部位等）,这类数据间往往有相关性存在，违背了方差分析要求数据满足独立性基本条件。,将总变异分解为

8、：个体间（between subjects）变异 个体内（within subject）变异，其中个体内变异是与重复因素有关的变量。,重复测量资料的方差分析总思想,平均值之间的多重比较,先采用配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进行比较。确定P值是否大于,重复测量资料,多变量重复测量方差分析,单变量重复测量方差分析,重复测量资料分类repeated measurement data,多变量重复测量方差分析,单变量重复测量方差分析,重复测量资料分类repeated measurement data,两组,单组,重复测量资料,重复测

9、量方差分析模型,式中，为总均值，g表示第g个处理水平的效应，j表示第j个测量时间点的效应，表示第g组第i个受试者的效应，该效应为随机效应，表示处理因素第g个水平在第j个测量时间点上的效应，也就是处理因素与时间点的交互效应，为随机误差。,单变量重复测量方差分析,1.单组重复测量 指同一组内（或接受同一种处理）的多个受试者，在多个时间点上的反应变量所作的测量，又称为单变量重复测量。,2.多组重复测量（多组并不等于多因素）指将受试者按处理的不同水平分为几个组，对这些组内的每一受试者，都在不同时间点对他们的反应变量进行测量。,重复测量资料方差分析的条件：1.正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是

10、相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布；2.方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同 3.各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球形性(sphericity)特征。,Box（1954）指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设(增加型错误)。,重复测量资料方差分析的前提条件,重复测量方差分析的球性假定,方差是指在某一时点上测定值变异性的大小，而协方差是指在两个不同时点上测定值相互变异性的大小。如果在某个时点上的取值不影响其他时点上的取值，则协方差为0，反之，则不为0。由方差协方差构成的矩阵称协方差

11、阵。,设 k、l为两个测定时点，代表协方差阵中的元素。当kl时为方差，kl时为协方差。共有a个测定时点，将这a个方差和（a-1）/2个协方差排成协方差阵V为：,协方差阵的球形假定是指该矩阵主对角线元素（方差）相等、非主对角线元素（协方差）为零。,重复测量方差分析的球性假定,所有两两时间点变量间差值对应的方差相等,对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：,重复测量方差分析的球性假定,s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20

12、)=20s3-42=30+40-2(25)=20,所有两两差值对应的方差相等，说明满足球形假定。,重复测量方差分析的球性假定,球性假定常用Mauchly法进行检验Mauchly法检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准时，说明协方差阵的球形性质得到满足。否则，必须对与时间有关的F统计量的分子、分母自由度进行调整，以便减少犯I类错误的概率。注意：该法在小样本时很难检出差异。,重复测量方差分析的球性假定,对角线元素（方差）相等非主对角线元素（协方差）为零,球形对称的检验,用Mauchly法检验协方差阵是否为球形 H0：资料符合球形要求，H1：资料不满足球形要求检验的P值若大于研究者所选择的显著性水

13、准时，说明协方差阵的球形性质得到满足。,球形条件不满足怎么办,常有两种方法可供选择：对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）采用MANOVA（多变量方差分析方法）,(1)Geenhouse-Geisser调整系数(G-G)(2)Huynh-Feldt调整系数(H-F),分子自由度,分母自由度,自由度调整方法1,自由度调整方法2,调整规则,调整后的F临界值较原先大，提高了拒绝H0的门槛。减少了犯I类错误的概率。,多变量方差分析统计量,目前多数统计软件会给出四个统计量：Wilks lambdaPillais trace、Hotelling-Lawley traceRo

14、ys largest root。,多变量方差分析统计量,Wilks lambda指标的含义是最明确的，其计算公式为|H|/(|H|+|E|)。反映了组内方差占总方差（组间方差+组内方差）的比例。该值越小，组间方差越大，意味着组间差异越大。其它三个指标的含义并不是很直观：Hotelling-Lawley trace是HE-1矩阵的对角线方差之和。Pillais trace是H(H+E)-1矩阵的对角线方差之和。Roys largest root是HE-1矩阵的最大特征值。,第三节 重复测量方差分析案例及SAS实现,重复测量方差分析的SAS语句,proc glm;class 分组变量;model

15、分析变量=分组变量;lsmeans 分组变量;means 分组变量;repeated 重复测量变量名/;,repeated 重复测量变量名/;【repeated】后必须指定重复测量变量名，测量水平可选，转换项也是可选的。如：repeated time 4;表示指定重复测量变量名为time，测量水平（即重复次数）为4次，中间均以空格隔开。其中time由读者自行命名，也可为其它名称，如repeated t 4，repeated measure 4等均可。,重复测量方差分析的SAS语句,repeated语句后的主要用于各次测量之间的比较，常用的有两种转换方式：contrast和polynomial。

16、contrast表示指定一个参照水平，其它均与参照水平比较。如repeated time 4 contrast(1);表示共有4次重复测量，以第1次测量为参照，第2、3、4次测量分别与第1次测量水平进行比较。polynomial表示正交多项式对比，即正交转换后判断曲线的n阶水平是否有统计学意义。如：repeated time 4 polynomial;表示4次重复测量，分别对一次、二次和三次曲线分析是否有统计学意义，也就是判断测量值随时间变化大致呈何种趋势。,重复测量方差分析的SAS语句,重复测量方差分析的SAS语句,例某研究评价一医疗仪器在治疗颈椎病中的疗效，以VAS评分作为评价指标，共治疗

17、2个疗程。从该研究中随机选择20例研究对象，表1列出了20例研究对象的治疗前、治疗1个疗程、治疗2个疗程的VAS评分结果，试分析VAS评分的变化趋势。,重复测量方差分析案例1,重复测量方差分析案例1,data example1;input vas1-vas3;cards;proc glm;model vas1-vas3=/nouni;repeated time 3 contrast(1)/printe summary;run;,重复测量方差分析案例1,重复测量方差分析案例1,重复测量方差分析案例1,重复测量方差分析案例1,重复测量方差分析案例1,重复测量方差分析案例1,从本例分析结果可以看出，

18、三次VAS评分之间存在一定的相关性，不应采用单变量方差分析。重复测量方差分析结果提示，三次评分之间存在一定的趋势。如果我们想进一步了解存在什么样的趋势，可以通过在repeated语句中指定polynomial来实现。proc glm;model vas1-vas3=/nouni;repeated time 3 polynomial/printe summary;run;,重复测量方差分析案例1,重复测量方差分析案例1,重复测量方差分析案例1,重复测量方差分析案例1,例为探索磁共振扩散加权成像在胃肠癌肝转移化疗疗效中的价值，某研究者观察了20例化疗反应良好和化疗反应不良的胃肠癌患者分别在化疗前、

19、化疗后3天、7天、42天的成像，并计算表观扩散系数ADC值。表中group=0代表反应良好组，group=1代表反应不良组。试比较两组人群的ADC值差异是否有统计学意义。,重复测量方差分析案例2,重复测量方差分析案例2,data example2;input g adc1-adc4;cards;01.861.821.831.8601.941.771.881.7311.131.211.241.2510.911.051.191.16;proc glm;class g;model adc1-adc4=g/nouni;repeated time 4(0 3 7 42)polynomial/printe summary;run;,注意，当repeated语句指定polynomial变换时，如果观测时间间隔不等，必须在括号中加入具体的时间点。因为正交多项式系数在等间隔和不等间隔时是截然不同的。如果不指定，则默认为等间隔，计算的正交多项式结果会有偏差。,重复测量方差分析案例2,重复测量方差分析案例2,重复测量方差分析案例2,重复测量方差分析案例2,重复测量方差分析案例2,重复测量方差分析案例2,谢谢,