遗传算法的Matlab实现讲解.ppt

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1、数学建模专题之遗传算法的MATLAB实现,Contents I,Matlab编程实现GA,1,Matlab编程实现GA,例1：计算目标函数值函数,主程序,%遗传算法主程序function My_GAglobal Cmin;Cmin=-106;popsize=50;%群体大小Gene=20;chromlength=20;%字符串长度（个体长度）pc=0.8;%交叉概率pm=0.01;%变异概率Xmax=10;Xmin=0;,Matlab编程实现GA,pop=initpop(popsize,chromlength);%随机产生初始群体for i=1:Gene%20为迭代次数 objvalue=ca

2、lobjvalue(pop,chromlength,Xmax,Xmin);%计算目标函数 fitvalue=calfitvalue(objvalue);%计算群体中每个个体的适应度 newpop=selection(pop,fitvalue);%复制 newpop=crossover(newpop,pc);%交叉 newpop=mutation(newpop,pm);%变异 bestindividual,bestfit=best(pop,fitvalue);%求出群体中适应值最大的个体及其适应值 x(i)=decodechrom(bestindividual,1,chromlength)*10

3、/(2chromlength-1);%最佳个体解码 y(i)=bestfit+Cmin;%最佳个体适应度 y_mean(i)=mean(fitvalue+Cmin);%第i代平均适应度 pop=newpop;endfplot(2*x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x),0 10)hold onplot(x,y,r*)hold off,初始化(编码),%initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，%长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取20位)。%Name:initpop.mfuncti

4、on pop=initpop(popsize,chromlength)pop=round(rand(popsize,chromlength);%rand随机产生每个单元为 0,1 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，%round对矩阵的每个单元进行取整。这样产生的初始种群。,Matlab编程实现GA,将二进制数转化为十进制数,将二进制数转化为十进制数%产生 2n 2(n-1).1 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制function pop2=decodebinary(pop)px,py=size(pop);%求pop行和列数for i=1:pypop1(:,i)=2

5、.(py-i).*pop(:,i);endpop2=sum(pop1,2);%求pop1的每行之和function pop2=decodechrom(pop,spoint,length)pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1);pop2=decodebinary(pop1);,Matlab编程实现GA,计算目标函数值,计算目标函数值%calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。%遗传算法子程序%Name:calobjvalue.m%实现目标函数的计算function objvalue=calobjva

6、lue(pop,chromlength,Xmax,Xmin)temp1=decodechrom(pop,1,chromlength);%将pop每行转化成十进制数x=temp1*(Xmax-Xmin)/(2chromlength-1);%将十进制域 中的数转化为变量域 的数objvalue=2*x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);%计算目标函数值,Matlab编程实现GA,计算个体的适应值,function fitvalue=calfitvalue(objvalue)global Cmin;fitvalue=objvalue-Cmin;,Matlab编程实现GA,选择复制,fun

7、ction newpop=selection(pop,fitvalue)%程序中采用赌轮盘选择法选择实现totalfit=sum(fitvalue);%求适应值之和fitvalue=fitvalue/totalfit;%单个个体被选择的概率fitvalue=cumsum(fitvalue);%如 fitvalue=1 2 3 4，则 cumsum(fitvalue)=1 3 6 10 px,py=size(pop);ms=sort(rand(px,1);%从小到大排列fitin=1;newin=1;while newin=px%蒙特卡洛方法抽样 if(ms(newin)fitvalue(fit

8、in)newpop(newin,:)=pop(fitin,:);newin=newin+1;else fitin=fitin+1;endend,Matlab编程实现GA,交叉,function newpop=crossover(pop,pc)px,py=size(pop);newpop=ones(size(pop);for i=1:2:px-1 if(randpc)cpoint=round(rand*py);newpop(i,:)=pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py);newpop(i+1,:)=pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+

9、1:py);else newpop(i,:)=pop(i);newpop(i+1,:)=pop(i+1);endend,Matlab编程实现GA,变异,functionnewpop=mutation(pop,pm)px,py=size(pop);newpop=ones(size(pop);for i=1:px if(randpm)mpoint=round(rand*py);if mpoint=0 mpoint=1;end newpop(i,:)=pop(i,:);,Matlab编程实现GA,if any(newpop(i,mpoint)=0 newpop(i,mpoint)=1;else ne

10、wpop(i,mpoint)=0;end else newpop(i,:)=pop(i,:);endend,求出群体中最大的适应值及其个体,function bestindividual,bestfit=best(pop,fitvalue)px,py=size(pop);bestindividual=pop(1,:);bestfit=fitvalue(1);for i=2:px if fitvalue(i)bestfit bestindividual=pop(i,:);bestfit=fitvalue(i);endend,Matlab编程实现GA,或function bestindividua

11、l,bestfit=best(pop,fitvalue)bestfit,m_indx=max(fitvalue);bestindividual=pop(m_indx,:);,结果见My_GA.m,Matlab编程实现GA,Matlab函数调用实现GA,Matlab的GA函数 x fval=ga(fitnessfun,nvars,options)；fitnessfcn Fitness functionnvars Number of variables for the problemAineq Matrix for inequality constraintsBineq Vector for in

12、equality constraintsAeq Matrix for equality constraintsBeq Vector for equality constraintsLB Lower bound on xUB Upper bound on xnonlcon Nonlinear constraint Functionoptions Options structure,Matlab函数调用实现GA,Matlab的GA函数x=ga(fitnessfcn,nvars)x=ga(fitnessfcn,nvars,A,b)x=ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq)x

13、=ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB)x=ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon)x=ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options)x=ga(problem)x,fval=ga(.)x,fval,exitflag=ga(.),Matlab函数调用实现GA,GA函数调用步骤第一步：编写适应度函数；第二步：对GA参数进行设置；options=gaoptimset(参数名,参数值,参数名,参数值)例:options=gaoptimset(Popul

14、ationSize,100)第三步：调用GA函数；x fval=ga(fitnessfun,nvars)x fval exitflag output population scores=ga(fitnessfcn,nvars)x fval=ga(fitnessfun,nvars,options)；,specify any linear equality,linear inequality,or nonlinear constraints,Matlab函数调用实现GA,调用GA函数求例1的最大值（见ga_eg1.m）第一步：编写适应度函数；function y=fit1(x)y=-(2*x+10

15、*sin(5*x)+7*cos(4*x);第二步：设置参数options=gaoptimset(PopulationSize,100,PopulationType,doubleVector,PlotFcns,gaplotbestf,gaplotbestindiv,gaplotexpectation,gaplotstopping)第三步：调用GA函数x fval=ga(fit1,1,0,10,options);最后还原y=-1*fit1(x)%最小值还原为最大值figure;fplot(2*x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x),0 10)hold onplot(x,y,*),遗传算法

16、的GA工具箱实现：,Matlab的GA工具箱(R2007),Matlab的GA工具箱(R2010b),遗传算法的GA工具箱实现：,例二,求下列优化问题,Matlab函数调用实现,调用GA函数求解（见ga_eg2.m）,function ga_eg2A=1 1;-1 2;2 1;b=2;2;3;lb=zeros(2,1);x,fval,exitflag=ga(lincontest6,2,A,b,lb);mesh_lincontest6;hold on;plot3(x(1),x(2),fval,r*);function mesh_lincontest6m=10;n=1000;x=-n:m:n;y=

17、-n:m:n;z=0.5*(ones(length(x),1)*x).2+(ones(length(y),1)*y).2.-(ones(length(x),1)*x).*(ones(length(y),1)*y)-2*(ones(.length(x),1)*x)-6*(ones(length(y),1)*y);mesh(x,y,z),Matlab函数调用实现,调用GA函数求解（见ga_eg2.m）,遗传算法的GA工具箱实现,Matlab的GA工具箱(R2010b),练习一,在5=Xi=5,i=1,2区间内，求解 f(x1,x2)=-20*exp(0.2*sqrt(0.5*(x1.2+x2.2)

18、-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)+22.71282的最小值。要求：种群大小20，最大代数100，变异率0.1,交叉率0.7,Contents II,GA求解多目标优化问题,1,II-1 GA求解多目标优化问题,通常多目标优化，例如非线性整数规划是一个具有指数复杂度的NP问题，如果约束较为复杂，Matlab优化工具箱和一些优化软件比如lingo等，常常无法应用，即使能应用也不能给出一个较为令人满意的解。这时就需要针对问题设计专门的优化算法。模型的形式和适应度函数定义如下：,II-1 GA求解多目标优化问题,源代码见nonlin.m,练习二,利用GA求解以下多

19、目标优化问题：,II-2 GA优化BP神经网络,给定一百组数据(X,Y,Z),(X,Y)为两种测量参数（即输入），Z为结果（即输出）。请利用NN模拟输入和输出的关系。测量数据可利用函数关系模拟：,II-2 GA优化BP神经网络,源代码见GABPNN.m,II-2 GA优化BP神经网络,GA优化的结果,II-2 GA优化BP神经网络,GA优化的结果,练习三,给定100组数据(X1,X2,X3,X4,Y1,Y2),(X1,X2,X3,X4)为四种测量参数（即输入），(Y1,Y2)为结果（即输出）。请利用GA优化BPNN模拟输入和输出的关系。测量数据可利用函数关系模拟：,II-3 GA求解TSP问题,求中国31个省会城市的最短路径(GATSP_PPT2.m),II-3 GA求解TSP问题,GA收敛过程(GATSP_PPT2.m),练习四,调节GATSP_PPT2中的参数，使其达到最佳状态。,Thank You!,