数字信号处理6.4双线性变换法.ppt

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1、IIR数字滤波器设计的基本思想模拟低通滤波器设计模拟域频率变换脉冲响应不变法双线性变换法利用MATLAB设计IIR DF,IIR数字滤波器的设计,问题的提出 双线性变换法的基本原理 双线性变换法设计DF的步骤,双线性变换法,问题的提出,如何将模拟滤波器转变为数字滤波器?,1.脉冲响应不变法,2.双线性变换法,回 顾 内 容,脉冲响应不变法的优缺点,缺点：存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设 计高通、带阻等滤波器。,优点：1、数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性,=T,2、数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性逼近好。,双线性变换法的基本原理,W和w 的关系,双线

2、性变换法的基本原理,稳定性分析,令s=+j，则有,双线性变换法的基本原理,稳定性分析,1)s0,|z|1,S域左半平面映射到Z域单位圆内,2)s=0,|z|=1,3)s0,|z|1,S域虚轴映射到Z域单位圆上,S域右半平面映射到Z域单位圆外,因果、稳定的AF系统映射为因果、稳定的DF系统,双线性变换法的基本原理,双线性变换法的优缺点,缺点：频率转换非线性（幅度响应不是常数时会产生幅度失真）,优点：无混叠,双线性变换法设计DF的步骤,1.将数字滤波器的频率指标k转换为 模拟滤波器的频率指标k,2.由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。,3.利用双线性变换法，将H(s)转换H(z)。,双线性

3、变换法设计DF的步骤,p,s,p,s,H(s),H(z),设计模拟滤波器,双线性变换,numd,dend=bilinear(num,den,Fs),num,den：AF分子、分母多项式的系数向量,Fs：抽样频率,numd,dend：DF分子、分母多项式的系数向量,利用MATLAB,例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一个3dB截频为p的数字滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,解：设双线性变换中的参数为T,(1)将DF的频率指标转换为AF的频率指标,(2)设计3dB截频为p的一阶BW型模拟低通滤波器，即,N=1,c=p,故,例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一个

4、3dB截频为p的数字滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,解：设双线性变换中的参数为T,(3)用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器,结论：参数T的取值和最终的设计结果无关。,为简单起见一般取T=2,例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一个3dB截频为p的数字滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,解：,双线性变换法设计的DF的系统函数为,脉冲响应不变法设计的DF的系统函数为,取p=0.6p，令z=ej，可分别获得两者的幅度响应,例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一个3dB截频为p的数字滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,脉冲响应不变法,双线性变

5、换法,p=0.6p,脉冲响应不变法存在频谱混叠，所设计的DF不满足给定指标。而双线性变换法不存在频谱混叠，所设计的DF满足给定指标。,3dB,例：用双线性变换法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计一个3dB截频为p的数字滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,H双(z)和H脉(z)幅度响应比较的MATLAB实现,Wp=0.6*pi;b=1-exp(-Wp);b1=tan(Wp/2)*1 1;a=1-exp(-Wp);a1=1+tan(Wp/2)tan(Wp/2)-1;w=linspace(0,pi,512);h=freqz(b,a,w);h1=freqz(b1,a1,w);plot(w/pi,(

6、abs(h),w/pi,(abs(h1);xlabel(Normalized frequency);ylabel(Amplitude);set(gca,ytick,0 0.7 1);set(gca,xtick,0 Wp/pi 1);grid;,例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法和双线性变换法设计一DLF，满足p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB,解：,(1)将数字低通指标转换成模拟低通指标=/T.,p=0.2p/T,s=0.6p/T,p2dB,s15dB,(2)设计模拟低通滤波器（BW型）,=2,=0.8013/T,例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计

7、一DLF，满足 p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB,解：,(3)将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器,极点为s1=(-0.5678+0.5654j)/T,s2=(-0.5678-0.5654j)/T,利用,可得DF的系统函数为,例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB,解：,(1)将数字低通指标转换成模拟低通指标，取T=2,p2dB,s15dB,(2)设计模拟低通滤波器（BW型）,=2,=0.5851,解：,(3)用双线性变换法将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器,例：利用AF-BW filter及双线性变换

8、法设计一DF，满足 p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB,例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB,将双线性变换法与脉冲响应不变法所设计DF的结果比较。,双线性变换p=0.3945s=15.0000,脉冲响应不变法,双线性变换法,脉冲响应不变p=1.1187s=12.3628,非低通IIR数字滤波器的设计,p,s,p,s,H(z),=/T,脉冲响应不变法,双线性变换法,H(s),模拟频率变换,设计原型低通滤波器,复频率变换,注意：脉冲响应不变法不能设计高通和带阻数字滤波器,方法一,非低通IIR数字滤波器的设计,

9、方法二,p,s,H(z),=/T,脉冲响应不变法,双线性变换法,数字频率变换,设计原型低通滤波器,Z域变换,例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器 p1=2.8113rad/s,p2=2.9880rad/s,p1dB,s1=2.9203rad/s,s2=2.9603rad/s,s 10dB,解:,脉冲响应不变法不适合设计数字带阻滤波器，因此采用双线性变换法设计。,(1)将数字带阻滤波器指标转换成模拟带阻滤波器指标,取T=2，利用,得模拟带阻指标为,p1=6rad,p2=13rad,s1=9rad,s2=11rad,p1dB,s 10dB,例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器 p1

10、=2.8113rad/s,p2=2.9880rad/s,p1dB,s1=2.9203rad/s,s2=2.9603rad/s,s 10dB,解:,(2)将模拟带阻滤波器指标转换成模拟低通滤波器指标,Ap1dB,As 10dB,模拟带阻指标,p1=6rad,p2=13rad,s1=9rad,s2=11rad,p1dB,s 10dB,例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器 p1=2.8113rad/s,p2=2.9880rad/s,p1dB,s1=2.9203rad/s,s2=2.9603rad/s,s 10dB,解:,(3)设计原型BW型模拟低通滤波器,p1dB,s 10dB,原型模拟低通

11、指标,原型模拟低通滤波器的系统函数为,例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器 p1=2.8113rad/s,p2=2.9880rad/s,p1dB,s1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,s 10dB,解:,(4)由复频率变换将原型模拟低通转换为模拟带阻滤波器,(5)由双线性变换模拟带阻滤波器转换成数字带阻滤波器,利用MATLAB实现IIR数字滤波器,确定数字滤波器的阶数及3dB截频WcN,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As)其中Wp,Ws为归一化角频率。例Wp=0.1p,则Wp=0.1 若为带通或带阻滤波器，则Wp=Wp1,Wp2;Ws=Ws1,Ws2,

12、BW型数字滤波器,利用MATLAB实现IIR数字滤波器,BW型数字滤波器,确定DF系统函数分子、分母多项式 低通 num,den=butter(N,Wc)高通 num,den=butter(N,Wc,high)带通 num,den=butter(N,Wc)其中Wc=W1,W2 带阻 num,den=butter(N,Wc,stop)其中Wc=W1,W2,利用MATLAB实现IIR数字滤波器,CB I型数字滤波器,确定数字滤波器的阶数及参数WcN,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As)DF系统函数分子、分母多项式的确定 低通 num,den=cheby1(N,Ap,Wc)高通 num,

13、den=cheby1(N,Ap,Wc,high)带通 num,den=cheby1(N,Ap,Wc)带阻 num,den=cheby1(N,Ap,Wc,stop)*带通、带阻中W=W1,W2,利用MATLAB实现IIR数字滤波器,CB II型数字滤波器,确定数字滤波器的阶数及参数WcN,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As)DF系统函数分子、分母多项式的确定 低通 num,den=cheby2(N,As,Wc)高通 num,den=cheby2(N,As,Wc,high)带通 num,den=cheby2(N,As,Wc)带阻 num,den=cheby2(N,As,Wc,stop)

14、*带通、带阻中W=W1,W2,利用MATLAB实现IIR数字滤波器,椭圆(C)型数字滤波器,确定数字滤波器的阶数及参数WcN,Wc=ellipord(Wp,Ws,Ap,As)DF系统函数分子、分母多项式的确定 低通 num,den=ellip(N,Ap,As,Wc)高通 num,den=ellip(N,Ap,As,Wc,high)带通 num,den=ellip(N,Ap,As,Wc)带阻 num,den=ellip(N,Ap,As,Wc,stop)*带通、带阻中W=W1,W2,MATLAB中IIR设计的主要函数,例：利用MATLAB实现数字带阻滤波器 Wp1=2.8113rad/s,Wp2=

15、2.9880rad/s,Ap1dB,Ws1=2.9203rad/s,Ws2=2.9603rad/s,As 10dB,Wp=2.813,2.9880;Ws=2.9203,2.9603;Ap=1;As=10;N,Wc=buttord(Wp/pi,Ws/pi,Ap,As)numd,dend=butter(N,Wc,stop),运行结果N=2numd=0.9522,3.7327,5.5624,3.7327,0.9522dend=1.0000,3.8242,5.5601,3.6412,0.9067,例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s1

16、5dB,%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi;Ws=0.6*pi;Ap=2;As=15;T=2;Fs=1/T;%Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specficationwp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;%determine the order of AF filter and the 3-dB cutoff frequency N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,

17、s)%determine the AF-BW filternuma,dena=butter(N,wc,s),例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB,%determine the DF filternumd,dend=bilinear(numa,dena,Fs)%plot the frequency responsew=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1-50 0);grid;xlabel(Normalize

18、d frequency);ylabel(Gain,dB);%computer Ap As of the designed filterw=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w);fprintf(Ap=%.4fn,-20*log10(abs(h(1);fprintf(As=%.4fn,-20*log10(abs(h(2);,例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 p=0.2p,s=0.6p,p2dB,s15dB,p=0.3945s=15.0000,双线性变换法的基本原理,W和w 的关系,双线性变换法的基本原理,原理：利用数值积分将模拟系统变换为数字系统,用梯形面积近似积分,原理：利用数值积分将模拟系统变换为数字系统,双线性变换法的基本原理,将H(z)和H(s)比较可得,