远期与期货定价.ppt

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1、第三章 远期与期货定价,第一节 远期价格与期货价格,2,一、远期价值 指远期合约（约束力）价值。依赖于交割价格与标的价格（变化），因此不同时刻合约有不同价值。在合约签订时，如果信息对称的，而且合约双方对未来的预期相同，对于一份公平的合约（理论上的，实际难以实现），多空双方所选择的交割价格应使远期价值在签署合约时等于零。在合约签订后，由于交割价格不变，但标的价格变，多空双方的远期价值随标的资产价格的变化而变化。,3,二、远期价格 它是指使远期合约签订时价值为零的交割价格。远期价格是理论上的交割价格。一份公平合理的远期合约在签订的当天应使交割价格等于远期价格。如果实际交割价格不等于这个理论上的远期

2、价格，该远期合约价值对于多空双方来说就都不为零，实际上隐含了套利空间。在远期合约签订之后，交割价格已经确定，远期合约价值不一定为零，远期价格也就不一定等于交割价格。,4,三、远期交易的损益曲线 在远期交易时应该取远期价格作为交割价格，使 合约双方都处于公平合理，这时合约双方的成本都是0。所以在交易远期合约时双方都不必向对方支付任何费用，即远期交易具有0成本性。但是合约一经签订，由于标的价格的变化，可使其中一方获利，而另一方造成损失。如果标的价格上升，则多方获得利益而空方受到损失；如果标的价格下跌，则空方获得利益而多方受到损失。,5,6,这种获利或损失对双方是对称的，即远期交易的损益具有对称性。

3、设合约在T时刻到期，此时标资产的价格为ST，则合约多空双方在T时刻的回报分别是 R=ST-X，R=X-ST 再根据0成本性和对称性，就得到远期交易的损益曲线：,收益 多方损益 0 标的价格 空方损益 远期交易多空双方的损益曲线,四、期货价格（与习惯称呼的期货价格不同，这里是指理论上合理的期货价格）在期货合约中，我们定义期货价格（Futures Prices）为使期货合约价值为零的理论交割价格。注意，在实际交易的期货价格是向这个理论上的期货价格靠拢，但不一定真正等于这个理论价格。,8,因税收、交易费用、保证金、违约风险、流动性等方面的差异，远期价格与期货价格是有差异的。但是当有效期只有几个月时，

4、远期价格与期货价格的差距通常很小。因此，常常假定远期价格与期货价格相等。下面分析二者的异同 一、在一定条件下，期货价格=远期价格 条件：期货合约与远期合约期限（t=0交易，T到期）相同，在合约期内无风险利率r不变，且远期合约无违约风险。结论：期货价格F0=远期价格G0。,9,证：设T时标的资产价格为ST，考虑两个组合 组合A（关于远期）金额G0投资无风险资产+买入exp(rT)个远期合约 A在时刻T价值G0exp(rT)+（ST-G0）exp(rT)=STexp(rT)，组合B（关于期货）金额F0投资无风险资产+在持有期每一天各买入一定的期货合约，使第i天末持有的期货合约达到exp(ri)个（

5、逐步买进，到T天持有量与远期合约数相等）。,10,设第t(0t=T)天期货价格为Ft，对B，在第t天持有的期货合约数是exp(rt)，所以第t天，组合B的收益是：（Ft-Ft-1）exp(rt)，t=1,2,，T组合B在第t天的收益投资到第T天的价值是：（Ft-Ft-1）exp(rt)expr（T-t）=（Ft-Ft-1）exp(rT)，t=1,2,，T 组合B通过持有期货获得收益直到T时刻的价值是,11,则在第T天,组合B的总价值是：B的价值=F0exp(rT)+（FT-F0）exp(rT)=FTexp(rT)由于在第T天,期货价格等于标的资产价格，所以在第T天有：组合A的价值=组合B的价值

6、 根据无套利原则，在t=0时也有：组合A的价值=组合B的价值 于是：F0=G0,12,2、当标的价与利率正相关，则期货价格远期价格（F0G0）因为当标的价上涨时,期货价涨，利率也涨，期货多头卖期货而进行高利率的投资。所以期货比远期有利；当标的价下跌时，期货价跌，利率也跌。期货多头因此要追加保证金，但可按低利率融资，所以期货也是方便的。可见期货多头比远期多头有利，期货价高于远期价。,13,3、当标的价与利率负相关，则期货价格远期价格(F0G0)。远期价格和期货价格的差异幅度还取决于合约有效期的长短。当有效期只有几个月时，两者的差距通常很小。此外，税收、交易费用、保证金的处理方式、违约风险、流动性

7、等方面的因素或差异都会导致远期价格和期货价格的差异。远期价格与期货价格的定价思想在本质上是相同的，其差别主要体现在交易机制和交易费用的差异上，在很多情况下常常可以忽略，或进行调整。因此在大多情况下，我们可以合理地假定远期价格与期货价格相等，并都用F来表示。,14,1、期货价格和现货价格的关系可以用基差(Basis)来描述。所谓基差，是指现货价格与期货价格之差，即：基差=现货价格-期货价格 修正基差=?2、基差可能为正值也可能为负值。但在期货合约到期日，基差应为零。这种现象称为期货价格收敛于标的资产现货价格。3、期货价格与现货价格的两个经济逻辑性,15,4、当标的证券没有收益，或者已知现金收益较

8、小、或者已知收益率小于无风险利率时，期货价格应高于现货价格。,现货价格,期货价格,5、当标的证券的已知现金收益较大，或者已知收益率大于无风险利率时，期货价格应小于现货价格。现货价格,期货价格,6、基差的增强和减弱 基差会随着期货价格和现货价格变动幅度的差距而变化。b=s-f，b=s-f 当sf时，b0；当sf时，b0。当现货价格的增长大于期货价格的增长时，基差也随之增加，称为基差增大。当期货价格的增长大于现货价格增长时，称为基差减少。,7、可根据基差的强弱判断套期保值入市时机 空头套期保值在基差较弱时入市，在基差较强时平仓；多头套期保值在基差较强时入市，在基差较弱时平仓。8、期货价格收敛于标的

9、资产现货价格的原因 期货价格收敛于标的资产现货价格是由套利行为决定的。例如在交割期，出现期货价现货价，则买入现货，卖出期货进行交割获利，从而使期货价格下降，现货价格上升，使二者相等。,（一）基本的假设,为简便，本章分析是建立在如下假设前提下的：1没有交易费用和税收。2市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3远期合约没有违约风险。4允许现货卖空。5当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。6期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头或空头地位。,20,21,（二）符号（

10、续）,F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期货价格，如无特别注明，分别简称为远期价格和期货价格。r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），如无特别说明，利率均为连续复利的年利率。,22,第二节 无收益资产远期合约的定价,23,（一)问题：远期合约的情况：多头持有t时刻签约，T时刻到期的远期合约，合约规定在T以价格K买入1单位标的物。设合约多头价值为f。标的物情况：在t到T的期间内，标的物无收益（1）f=？（2）远期价格F=？,（二）用复制技术和无套利定价方法求解问题,组合A：一份远期合约多头（价值为f）+现金Ke-r（T-t）；组合B：一单位标的物 比较两个

11、组合：在T时，组合A价值=组合B价值，A复制了B。在t时，组合A价值=组合B价值（？原理）。即：f+Ke-r（T-t）=S,（三）结果,1、无收益资产的远期合约价值公式：f=S-Ke-r（T-t）意义：在时刻t，无收益资产的远期合约多头价值等于标的资产现货价格与交割价格现值之差。2、无收益资产的远期价格公式：在远期合约价值公式中，令f=0，解出K，这个特殊的交割价格就是远期价格，记F。远期价格：F=Ser（Tt）意义：在时刻t，无收益资产的远期价格等于标的资产现货价格的终值。,当用远期价格表示远期合约价值时：f=（F-K）e-r（T-t）这里F-K表示合约在时刻t的远期与交割价之差，当F=K时

12、，合约价值为0。当无风险利率r按一年派息一次的复利计算，且T-t小于1年时，（1）无收益资产的远期价值公式：f=S-K/1+r（T-t）（2）无收益资产的远期价格公式：F=S1+r（T-t）,五、现货-远期平价定理,1、远期价格公式：F=Ser（Tt）因为远期价格是合约价值为0的交割价格。所以令远期合约价值等于0，远期价格F等于交割价格K。由此，远期价格为：F=Ser（Tt）2、现货-远期平价定理（现货-期货平价定理）：无收益资产的远期价格等于其标的资产现货价格的终值。,3、可用远期价格公式F=Ser（T-t）确定远期合约的交割价格。否则就会出现无风险套利。（1）若KF=Ser（T-t），即交

13、割价格大于现货价格的终值。交割价定高了，套利思路：以S价格买入标的，持有空头远期合约 t时刻 组合A：按无风险利率r借入S现金，期限为T-t，期末本息为Se r（T-t）；用S购买一单位标的资产；同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为K。t时A价值=0 T时刻 可将一单位标的资产用于交割换来K金额，并归还借款本息Se r（T-t），所以 A的价值=K-Ser（T-t）这是无风险利润。,（2）若KF=Se r（Tt），即交割价值小于现货价格的终值。交割价定低了，套利过程如下：在t时刻：（卖出标的得资金S，并且拥有多头远期合约，将来可买入）借标的资产并且以价格S卖出，将所得收入S以无风险利率进行

14、投资，期限为T-t，期末本息为Ser（Tt）。同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为K。在T时刻：套利者收到投资本息Ser（Tt），并以F现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser（Tt）-K的无风险利润。,例,例：假设某一种零息债券的远期合约在6个月后到期，无风险利率为8%，债券的现价为$90。（1）求远期价格。并指出当交割价格与远期价格不相符合时，可能存在的无风险套利机会。（2）如果交割价格定为平价，即K=$90，求远期合约价值。零息债券：中途不付息的债券。,六、远期价格的期限结构,远期价格的期限结构：不同期限远期价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，

15、F*为在T*时刻交割的远期价格,r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率,为T到T*时刻的无风险远期利率。F=Ser（Tt）,两式相除消掉S后,我们可以得到不同期限远期价格之间的关系：,其中用到连续复利率的即期利率与远期利率关系，公式（3.9）。,第三节 支付已知现金收益资产远期合约的定价,36,一、支付已知现金收益I资产远期合约定价,（一）问题：远期合约的情况：多头持有t签约，T到期的远期合约，必须在T以价格K买入1单位标的物。设合约多头价值为f。标的物情况：在t到T的期间内，从标的获得收益，该收益用无风险利率r折现到t，其金额为I。(例如股票分红、债券派息、黄金存储费等)

16、求：（1）f=？（2）远期价格F=？,（二）用复制技术和无套利定价方法求解问题,组合A：一份远期合约多头（价值为f）+现金Ke-r（T-t）；组合B：一单位标的+一笔负债（其现值为I）比较两个组合：在T时，A的结果是获1单位标的资产；而B从标的资产获得收益刚好用来偿还负债的本息。所以，在T时，组合A价值=组合B价值，A复制了B。在t时，组合A价值=组合B价值。即：f+Ke-r（T-t）=S-I另外处理：1、取新资产资产有收益资产资产收益;2、用S-I代替（一）的S.,（三）结果,1、有现金I收益资产的远期合约价值公式：f=S-I-Ke-r（T-t）意义：有现金I收益资产的远期合约多头价值等于标

17、的资产现货价格扣除I后的余额与交割价格现值之差。2、有现金I收益资产的远期价格公式：F=(S-I)er（Tt）意义：有现金I收益资产的远期价格等于标的资产价格与I差额的终值。,例3.5,设黄金的现价为每盎司450美元,其储存成本为每年每盎司2美元，在年底支付,无风险利率为7%。求一年期的黄金远期价格。解：黄金在合约期内收益的现值为 注意这里I为负值 美元/盎司 所以所求远期价格为 美元/盎司,第四节 支付已知收益率资产远期合约的定价,43,一、支付已知收益率q资产远期合约定价,（一）问题：远期合约的情况：多头持有t签约，T到期的远期合约，必须在T以价格K买入1单位标的物。设合约多头价值为f。标

18、的物情况：在t到T的期间内，从标的物按收益率q获得收益。求：（1）f=？（2）远期价格F=？,（二）用复制技术和无套利定价方法求解问题,组合A：一份远期合约多头（价值为f）+现金Ke-r（T-t）。现考虑复制组合B，到T时与A等效。到终点T时，组合B持有1单位标的，但由于途中标的按收益率q获得收益，收益还可再投资，问在起点t时应持有多少个单位标的资产？组合B：e-q（T-t）单位标的+利息收入再投资于该资产。,比较两个组合：在T时，组合A价值=组合B价值，A复制了B。在t时，组合A价值=组合B价值，根据无套利原理。即：f+Ke-r（T-t）=Se-q（T-t）,（三）结果,1、有收益率q收益资

19、产的远期价值公式：f=Se-q（T-t）-Ke-r（T-t）2、有收益率q收益资产的远期价格公式：F=Se（r-q）（Tt）这一公式在确定远期外汇价格时起重要作用另外处理：1、取新资产资产有收益资产*Exp(-q(T-t)2、用S*Exp(-q(T-t)代替（一）的S.,当无风险利率r按一年派息一次的复利计算，且T-t不超1年时：1、有收益率q收益资产的远期价值公式：f=S/1+q（T-t）K/1+r（T-t）2、有收益率q收益资产的远期价格公式：F=S1+r（T-t）/1+q（T-t）,例:外汇远期定价,外汇远期的标的资产是外汇，它是按外汇利率rf获得收益的。1、当利率按连续复利率计算时，远期汇率（期货汇率）公式：这就是国际金融领域著名的利率平价关系。它表明，若外汇的利率rf大于本国利率r，则该外汇的远期和期货汇率F应小于现货汇率S；若外汇的利率rf小于本国的利率r，则该外汇的远期和期货汇率F应大于现货汇率S。,2、当利率按一年派息一次的复利计算，且T-t不超1年时，远期汇率（期货汇率）公式：F=S1+r（T-t）/1+rf（T-t）或 F=S1+rD/B1/1+rfD/B2 其中，S是即期汇率（按正指标表示，即：本币/外币），r是本币利率，rf是外币利率，D是合约天数，B1是本币1年计息天数，B2是外币1年计息天数。,作业：P62 第1题，第4题,52,