运用生成函数求数列的和.ppt

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1、运用生成函数求数列的和,本讲内容：,生成函数与数列运用形式幂级数求数列的和,重要知识回顾,对于实数序列a0，a1，a2，an，函数g(x)a0a1xa2x2anxn称为给定序列的生成函数或母函数。并约定，若某个ai0(i0,1,2,)，则项aixi 可以省略不写。几个生成函数的幂级数展开式（P4546）。,例1：已知 是数列an(n=0,1,2,)的生成函数，求f(x)的形式幂级数展开式及通项an。,解：,由P46公式(9)可得：,从而：,例2：写出下列序列的生成函数：,2,-2,2,-2,2,-2,2,-2,数列an=n(n+1),n=0,1,2,3,解：,设其生成函数为f(x)，则：,P4

2、6公式9：,例2：写出下列序列的生成函数：,2,-2,2,-2,2,-2,2,-2,数列an=n(n+1),n=0,1,2,3,(2)设其生成函数为f(x)，则：,定理2.5.1 若h(x)为an的生成函数，即,则,为bn=a1+a2+an(n=0,1,2,3,)的生成函数。,证明见课本P54,例3：计算级数 的和。,解：,令an=n(n+1),n=0,1,2,3,例2已求得an的生成函数为,再由定理知bn的生成函数为,例4：计算级数 的和。,解：,令an=n2,n=0,1,2,3,设an的生成函数为,从而bn的生成函数为,练习1：写出下列每个序列的生成函数：,数列,n=0,1,2,3,数列an=n(n+1)(n+2),n=0,1,2,3,解答见P53例1例2,练习2：计算级数 的和。,