轴向拉伸与压缩课件.ppt
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1、,第4章 轴向拉伸和压缩,4.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,4.2 截面法、轴力与轴力图,4.3 横截面上的应力,4.4 轴向拉压杆的变形 胡克定律,4.5 材料在轴向拉压时的力学性能,4.6 轴向拉压杆的强度计算,分析轴向拉(压)时杆件的受力特点和变形情况,介绍材料力学分析内力的基本方法截面法。通过对拉(压)杆的应力和变形分析,解决拉(压)杆的强度和刚度计算问题。,4.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,工程中的许多二力直杆构件,轴向拉伸与压缩的概念,以汽缸的活塞杆为例。观察活塞杆在工作时受什么样的外力作用?它可能发生什么样的变形?,通过观察分析可知,杆件的受力特点是:作用在杆端的外力或其合力
2、的作用线沿杆件轴线。变形特点是:杆件沿轴线方向伸长或缩短。这种变形形式称轴向拉伸与压缩。,4.1 轴向拉伸与压缩的概念与实例,4.2 截面法、轴力与轴力图,4.2.1 内力的概念,内力:为保持物体的形状寸,物体内部各质点间必定存在着相互作用的力,该力称为内力。,材料力学中的内力是指在外力作用下,构件内部各质点之间相互作用力的改变量,称为“附加内力”,简称“内力”-其大小及分布随外载荷的变化而变化,外力消失,内力也消失。内力与构件的尺寸形状材料无关。,感受手拉弹簧,将有助于理解内力概念的本质仅取决于外力,杆件横截面上若某处内力的大小超过某一限度,则杆件将不能正常工作。内力分析与计算是解决杆件强度
3、、刚度和稳定性计算的基础。,直接利用外力计算内力(轴力、扭矩、弯矩剪力)的方法-截面法。规则内力与外力平衡。,4.2.2 内力的求法,用截面法求算内力的步骤:,1)一截为二,在想求内力的截面,将整个构件截为2段2)留一弃另一,扔掉一段,留下一段(研究对象)。2)内力替代,以内力按规定的正号方向替代弃去部分对研究对象的作用,3)求算 画研究对象的受力图,用平衡方程由已知外力求算内力,内力有正负号的规定。轴力向外拉为正。,例4.1 直杆AD受力如图所示。已知F1=16kN,F2=10kN,F3=20kN,画轴力图,4.2 截面法、轴力与轴力图,F2,解:1)计算D端支座反力。整体为对象,受力图,建
4、立平衡方程得,轴力图 用x坐标表示各横截面的位置,以垂直于杆件轴线的纵坐标FN表示对应横截面上的轴力,所绘出的轴力随横截面位置变化的函数图线称为轴力图。,将杆件分为三段。用截面法截取如图b,c,d所示的研究对象,分别用FN1、FN2、FN3替代另一段对研究对象的作用,一般可先假设为拉力,由平衡方程分别求得:,kN,kN,kN,4.2 截面法、轴力与轴力图,2)截面法分3段求内力,F2,Fx0,AB段b图:,BC段c图,Fx0,DC段d图,Fx0,3)画内力图e图,内力是由外力引起的,是原有相互作用力的“改变量”;可见内力的大小应完全取决于外力;外力解除,内力也随之消失。,杆件横截面上内力的大小
5、及其在杆件内部的分布规律随外力的改变而变化,若内力的大小超过某一限度,则杆件将不能正常工作。内力分析与计算是解决杆件强度、刚度和稳定性计算的基础。,总结:,4.2 截面法、轴力与轴力图,内力随外力增大而增大外力消失,内力也消失。,直接利用外力计算轴力的规则 杆件承受拉伸(或压缩)时,杆件任一横截面上的轴力等于截面一侧(左侧或右侧)所有轴向外力的代数和。外力背离截面时取正号,外力指向截面时取负号。,例4.2 钢杆上端固定,下端自由,受力如图所示。已知l=2m,F=4 kN,q=2 kN/m,试画出杆件的轴力图。,(0 x2),解 以B点为坐标原点,BA为正方向建立x轴;将杆件从位置坐标为x的C截
6、面处截开。由BC受力图建立平衡方程:,由轴力FN的表达式可知,轴力FN与横截面位置坐标x成线性关系,轴力图为一斜直线。当x0时,FN4 kN;当x2m时,FN8 kN。画出轴力图如图所示,FN.max8 kN,发生在截面A上。.,FN,4.3 横截面上的应力,4.3.1 应力的概念,杆件强度与内力的(大小、截面积有关)与截面上每一点处的内力集度有关。,应力:内力在截面上某一点处的集度称为应力,为确定杆件某一截面m-m(上任意一点K处)的应力,在截面上任一点K周围取微小面积,设 A 面积上分布内力的合力为,则比值 称为面积 A 上的平均应力。用pm表示,即,应力单位:1Pa=1N/m2;1MPa
7、=106 Pa;1GPa=109 Pa。,4.3 横截面上的应力,一般情况下内力并非均匀分布的,故将比值 在所取的 无限地趋近于零的极限值。用p表示,p称为点处的应力,它是一个矢量,通常可分解为与截面垂直的分量称为正应力 和与截面相切的分量称为剪切 应力。,根据研究观察分析,可作如下假设:横截面在杆件拉压变形后仍保持为垂直于轴线的平面,仅沿轴线产生了相对平移。,拉压时的只有正应力:横截面上各点均布,pm=p,其方向与横截面上的轴力FN一致。其计算公式为,4.3 横截面上的应力,例4.3 如图所示,一中段正中开槽的直杆,承受轴向载荷F20kN的作用。已知h25mm,h0=10mm,b=20mm。
8、求杆内最大正应力。,解:1)计算轴力。用截面法求得各截面上的轴力均为(画出轴力图),kN,2)计算最大正应力。开槽部分的横 截面面积为,则杆件内的最大正应力 为,4.3 横截面上的应力,负号表示最大应力为压应力。,解:1.作轴力图 用截面法分段求轴力,并作轴力图如图b所示。2.计算最大正应力 经过分析可知,AB和CD段内横截面上可能产生最大正应力(绝对值)。,例4.4 阶梯杆自重不计,受外力如图a所示,试求杆内的最大正应力。已知截面积分别。,可见AB段内横截面上的正应力最大,其值为40MPa。,4.3 横截面上的应力,4.4.1 纵向线应变和横向线应变,杆件受拉作用时的变形,设原长为l,直径为
9、d的圆截面直杆,受轴向拉力F后变形,其杆纵向长度由l变为l1,横向尺寸由d变为d1,则,4.4 轴向拉压杆的变形 胡克定律,相对变形线应变,纵向线应变,横向线应变,4.4 轴向拉压杆的变形 胡克定律,当应力不超过某一限度时,存在正比关系,且负号相反。,常数 E 称为材料的弹性模量,上式表明:1)弹性模量E表征了材料抵抗弹性拉伸压缩变形的性能,是材料的刚性指标。2)乘积EA反映杆件抵抗弹性拉伸压缩变形的能力,称为杆件的抗拉(压)刚度。,上式的适用条件为:1)杆件的变形应在线弹性范围内;(2)在长为l 的杆段内,E、A均为常量。,4.4 轴向拉压杆的变形 胡克定律,4.4.2 胡克定律,胡克定律的
10、另一表达式为,解:1)作轴力图。用截面法求得CD和BC段轴力 kN,AB段的轴力为 kN。,2)计算各段杆的变形量。,(3)计算杆的总变形量。,4.4 轴向拉压杆的变形 胡克定律,例4.5 阶梯状直杆受力如图所示,试求杆的总变形量。已知其横截面面积分别为ACD=300mm2,AAB=ABC 500mm2,E=200GPa。,4.6 轴向拉压杆的强度计算,4.6.1 极限应力 许用应力 安全因数,构件在载荷作用下出现的断裂和屈服都是因强度不足而引起的失效,如右图零件。引起构件丧失正常工作能力的应力称为极限应力,用 表示。塑性材料和脆性材料的失效原因各不相同。对于塑性材料,取;对于脆性材料,取。,
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