质量管理方法工具培训-数据分布.ppt

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1、常用质量管理方法、工具,北京科立特管理咨询公司,丰田公司利用统计技术的变化,第一部分：数据分布特征第二部分：QC老七种工具第三部分：QC新七种工具第四部分：统计过程控制第五部分：统计推断第六部分：回归分析第七部分：方差分析第八部分：试验设计,主要内容,第一部分,数据分布特征,数据分布特征的测度,数据基本统计量集中趋势的测度 离散程度的测度偏态与峰度的测度,学习目标,掌握数据基本统计量掌握集中趋势各测度值的计算方法掌握集中趋势不同测度值的特点和应用场合掌握离散程度各测度值的计算方法掌握离散程度不同测度值的特点和应用场合掌握偏态与峰度测度方法用软件计算描述统计量并进行分析,基本统计量,最大值最小值

2、平均值中位数众数标准偏差偏度峰度,数据分布的特征,数据的特征和测度,集中趋势的测度,一.定类数据：众数二.定序数据：中位数和分位数三.定距和定比数据：均值四.众数、中位数和均值的比较,数据特征分布的和测度,集中趋势,一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值不同类型的数据用不同的集中趋势测度值低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定,定类数据：众数,众 数,集中趋势的测度值之一出现次数最多的变量值不受极端值的影响可能没

3、有众数或有几个众数主要用于定类数据，也可用于定序数据和数值型数据,众数的不唯一性,无众数原始数据:10 5 9 12 6 8,一个众数原始数据:6 5 9 8 5 5,多于一个众数原始数据:25 28 28 36 42 42,未分组数据的众数,表3-1 某产品缺陷类型的频数分布,100,1,200,合计,56.025.54.58.05.01.0,0.5600.2550.0450.0800.0500.010,11251916102,裂纹 砂眼 毛刺 划痕 断裂 其他缺陷,频率(%),比例,人数(人),缺陷类型,【例】根据下表中的数据，计算缺陷众数,解：这里的变量为“缺陷类型”，这是个定类变量，不

4、同类型的缺陷就是变量值。我们看到，在所统计的报废200个产品当中，裂纹缺陷数最多，为112个，占总被统计个数的56%，因此众数为“裂纹”这一类别，即 Mo裂纹,未分组数据的众数,【例】根据下表中的数据，计算众数,解：这里的数据为定序数据。变量为“回答类别”。客户中对产品表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即 Mo不满意,客户,回答类别,100.0,300,合计,836311510,24108934530,非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意,百分比(%),个数(户),表:客户对某产品评价的频数分布,分组数据的众数,1.用于数值型分组数据2.众数的值与相邻两组频数

5、的分布有关,5.该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布,分组数据的众数(算例),【例4.1】根据第三章表3-5中的数据，计算50名工人日加工零件数的众数,定序数据：中位数和分位数,中位数(概念要点),集中趋势的测度值之一排序后处于中间位置上的值,N,i,1,Xi-Me=最小,不受极端值的影响主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定类数据各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即,中位数的确定,未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据的中位数,未分组数据的中位数,【例】根据表中的数据，计算客户对产品满意状况评价的中位数,解：中位数的位置为：(300+1)/2150.5从累计频数看，中位数

6、在“一般”这一组别中。因此 Mo一般,客户,回答类别,100.0,300,合计,836311510,24108934530,非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意,百分比(%),个数(户),表:客户对某产品评价的频数分布,未分组数据的中位数(5个数据型数据的算例),原始数据:24 22 21 26 20排 序:20 21 22 24 26位 置:1 2 3 4 5,未分组数据的中位数(6个数据型数据的算例),原始数据:10 5 9 12 6 8排 序:5 6 8 9 10 12位 置:1 2 3 4 5 6,用于数值型分组数据根据位置公式确定中位数所在的组采用下列近似公式计算：,4.该公式假

7、定中位数组的频数在该组内均匀分布,分组数据的中位数(要点及计算公式),分组数据的中位数(算例),【例】根据下表中的数据，计算50 名工人日加工零件数的中位数,四分位数(概念要点),1.集中趋势的测度值之一2.排序后处于25%和75%位置上的值,3.不受极端值的影响4.主要用于定序数据，也可用于数值型数据，但不能用于定类数据,四分位数(位置的确定),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据的四分位数(定序数据的算例),【例4.4】根据下表中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位数,解：下四分位数(QL)的位置为：QL位置(300)/475 上四分位数(QL)的位置为：QU位置(3300

8、)/4225从累计频数看，QL在“不满意”这一组别中；QU在“满意”这一组别中。因此 QL 不满意 QU 满意,甲城市,回答类别,300,合计,24132225270300,24108934530,非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意,累计频数,户数(户),表 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布,未分组数据的四分位数(7个数值型数据的算例),原始数据:23 21 30 32 28 25 26排 序:21 23 25 26 28 30 32位 置:1 2 3 4 5 6 7,N+1,QL=23,QU=30,未分组数据的四分位数(6个数值型数据的算例),原始数据:23 21 30 28 25

9、26排 序:21 23 25 26 28 30位 置:1 2 3 4 5 6,QL=21+0.75(23-21)=22.5,QU=28+0.25(30-28)=28.5,数值型分组数据的四分位数(计算公式),上四分位数:,下四分位数:,数值型分组数据的四分位数(计算示例),QL位置50/412.5,QU位置350/437.5,【例】根据下表中的数据，计算50 名工人日加工零件数的四分位数,定距和定比数据：均值,均 值,1.集中趋势的测度值之一2.最常用的测度值3.一组数据的均衡点所在4.易受极端值的影响5.用于数值型数据，不能用于定类数据和定序数据,均值(计算公式),设一组数据为：X1，X2，

10、XN 简单均值的计算公式为：,设分组后的数据为：X1，X2，XK 相应的频数为：F1，F2，FK加权均值的计算公式为：,均值,1.各变量值与均值的离差之和等于零,2.各变量值与均值的离差平方和最小,众数、中位数和均值的比较,众数、中位数和均值的关系,离散程度的测度,一.定类数据：异众比率二.定序数据：四分位差三.定距和定比数据：方差及标准差四.相对离散程度：离散系数,离中趋势,数据分布的另一个重要特征离中趋势的各测度值就是对数据离散程度所作的描述它所反映的是各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度不同类型的数据有不同的离散程度测度值,数据的特征和

11、测度,定序数据：四分位差,四分位差-概念要点,1.离散程度的测度值之一2.也称为内距或四分间距3.上四分位数与下四分位数之差 QD=QU-QL4.反映了中间50%数据的离散程度5.不受极端值的影响6.用于衡量中位数的代表程度,四分位差,【例】根据表中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价的四分位差,解：设非常不满意为1,不满意为2,一般为3,满意为 4,非常满意为5 已知 QL不满意2，QU满意4四分位差：QD=QU QL 4 2 2,定距和定比数据：方差和标准差,极差-概念要点及计算公式,1.一组数据的最大值与最小值之差2.离散程度的最简单测度值3.易受极端值影响4.未考虑数据的分布,未分

12、组数据：R=max(Xi)-min(Xi),5.计算公式为：,平均差,1.离散程度的测度值之一2.各变量值与其均值离差绝对值的平均数3.能全面反映一组数据的离散程度4.数学性质较差，实际中应用较少,5.计算公式为：,未分组数据：,组距分组数据：,平均差-计算过程及结果,312,47.153.545.69.843.055.857.2,|Xi-X|Fi,15.710.75.70.74.39.314.3,|Xi-X|,50,合计,358141064,107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5,1051101101151151201201251251301301351351

13、40,频数(Fi),组中值(Xi),按零件数分组,表 某车间50名工人日加工零件标准差计算表,【例】根据下表中的数据，计算工人日加工零件数的平均差,方差和标准差-概念要点,离散程度的测度值之一最常用的测度值反映了数据的分布反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方法或标准差,总体方差和标准差计算公式,未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,总体标准差计算过程及结果,3100.5,739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96,(Xi-X)2Fi,2

14、46.49114.4932.490.4918.4986.49204.49,(Xi-X)2,50,合计,358141064,107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5,105110110115115120120125125130130135135140,频数(Fi),组中值(Xi),按零件数分组,表 某车间50名工人日加工零件标准差计算表,【例】根据下表中的数据，计算工人日加工零件数的标准差,样本方差和标准差(计算公式),未分组数据：,组距分组数据：,未分组数据：,组距分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,样本方差自由度(degree of freedom),

15、一组数据中可以自由取值的数据的个数当样本数据的个数为 n 时，若样本均值x 确定后，只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值；例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则 x=5。当 x=5 确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值；样本方差用自由度去除，其原因可以从多方面来解释，从实际应用的角度看，在抽样估计中，当我们用样本方差去估计总体方差2时，它是2的无偏估计量。,样本方差(算例),原始数据:10 5 9 13 6 8,样本标准差(算例),样本标准差,原始数据:10 5

16、 9 13 6 8,方差-简化计算公式,样本方差：,总体方差：,方差(数学性质),各变量值对均值的方差小于对任意值的方差设X0为不等于均值的任意数，D2为对X0的方差，则,标准化值-概念要点和计算公式,1.也称标准分数2.给出某一个值在一组数据中的相对位置3.可用于判断一组数据是否有离群点4.用于对变量的标准化处理5.计算公式为：,偏态与峰度的测度,一.偏态及其测度二.峰度及其测度,数据的特征和测度（本节位置）,偏 态,偏态与峰度分布的形状,偏态,峰度,偏态-概念要点,1.数据分布偏斜程度的测度2.偏态系数等于0为对称分布3.偏态系数大于0为右偏分布4.偏态系数小于0为左偏分布5.计算公式为：

17、,偏态实例,【例4】已知1997年我国农村居民家庭按纯收入分组的有关数据如表4.9。试计算偏态系数,2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94,500以下500100010001500150020002000250025003000300035003500400040004500450050005000以上,户数比重（%）,按纯收入分组（元）,表4-10 1997年农村居民家庭纯收入数据,农村居民家庭村收入数据的直方图,偏态与峰度,按纯收入分组(元),结论：1.为右偏分布 2.峰度略大,偏态系数（计算过程）,偏态系数(计算结果),根据上表

18、数据计算得：,将计算结果代入得：,结论：偏态系数为正值，而且数值较大，说明农村居民家庭纯收入的分布为右偏分布，即收入较少的家庭占据多数，而收入较高的家庭则占少数，而且偏斜的程度较大,峰 度,峰度概念要点,1.数据分布扁平程度的测度2.峰度系数等于3扁平程度适中3.偏态系数大于3为尖峰分布5.计算公式为：,峰度系数计算实例,代入公式得：,【例】根据表中的计算结果，计算农村居民家庭纯收入分布的峰度系数,结论：由于=3.43，说明我国农村居民家庭纯收入的分布为尖峰分布，说明低收入家庭占有较大的比重,小 节,1.集中趋势各测度值的含义、计算方法、特点和应用场合2.离散程度各测度值的含义、计算方法、特点和应用场合偏态及峰度的测度方法用软件计算描述统计量,谢 谢!,