证券投资学5证券投资组合理论.ppt
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1、,第五章 证券投资组合理论,第一节 证券投资组合理论概述,1952年,哈里马可维茨(Harry Markowitz)发表了一篇题为证券组合选择的论文,这篇论文在后来被认为是投资组合理论的开端;关键结论:投资者应该通过同时购买多种证券而不是一种证券来进行分散化投资,这样可以在不降低预期收益的情况下,减小投资组合的风险。,前提假设:马可维茨型投资者(Markowitz Optimizer)投资者用预期收益率来估计投资组合收益的大小,并用其波动性来衡量组合的风险,而且每一项可供选择的投资在一定持有期内都存在确定的预期收益率的概率分布。投资者期望获得最大收益,但他们不喜欢风险,是风险厌恶者,即面对收益
2、相同的两个资产时,投资者偏好风险较小的资产。投资者完全根据预期收益率和风险做出决策,这样他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差(或标准差)的函数。投资者选择投资组合的标准是预期效用的最大化,即在既定的收益水平下,使风险最小,或者在既定的风险水平下,使收益最大。,第一节 证券投资组合理论概述,马可维茨型投资者的资产选择特征,C优于DA优于CA与B之间的优劣难以判断区域1优于区域4,第一节 证券投资组合理论概述,投资组合的分散化两风险资产A、B构成投资组合固定比例,WA=WB=50%,组合收益率不变;相关系数对组合风险的影响:,有N个风险证券组成的效率前沿,第二节 证券资产组合的效率前沿,两
3、资产构成的投资组合的风险收益状况,第二节 证券资产组合的效率前沿,n(n2)种资产构成的投资组合的情况为了简化说明,下面假定:1.2.3.组合的风险则由以下公式决定:,第二节 证券资产组合的效率前沿,最优组合的确定 可行集(Feasible Set):投资者利用金融市场上的资产所构成的所有可能投资组合的风险收益状况都可以在可行集中找到对应的点。有效组合(Efficient Portfolio):对每一风险水平,提供最大的预期收益率(图a中的BCD部分)对每一预期收益率水平提供最小的风险(图a中的ABC部分),第二节 证券资产组合的效率前沿,设两项风险资产的组合,资产A的期望收益率为,标准差;资
4、产B的期望收益率为,标准差为,将上述两项资产按照50A与50B的比例组合后得到资产组合AB的期望收益率和方差分别为:,两项资产组合的效率前沿,因为:,第二节 证券资产组合的效率前沿,如果:,或者,则资产组合AB的方差为:,标准差为:,第二节 证券资产组合的效率前沿,用同样的方法,可以求得任一比例将A、B两资产组合后的资产组合的期望收益率和标准差,所有这些资产组合构成一个资产组合,将各组数据在以标准差为横轴,期望收益为纵轴的图上描出,可得到一条连接A、B两点的曲线。从图中可以看出,投资者可根据其需要,适当的选择资产A和资产B的比例,在曲线ACEB上选择相应的风险与收益关系。,第二节 证券资产组合
5、的效率前沿,两项风险资产的效率前沿在资产A、B构成的所有组合中,图中C点所表示(A占56.7,B占43.3)的组合给出最小的标准差,这一组合被称为最小标准差组合。,尽管投资者可以在曲线ACEB上任意选择投资组合,但因为对应线段AC上的每一组合(如A),线段CEB上都有相应的一个组合(如F),其风险程度(标准差)与AC线段上的对应组合相同,但期望收益更高,根据风险回避型投资者追求效用最大化的假设,投资者只会在AEB上选择其所需要的资产组合。线段CEB(即最小标准差组合与资产B之间的全部组合)即为全部资产组合的效率前沿,又称有效资产组合。,第二节 证券资产组合的效率前沿,三项风险资产的组合将三项风
6、险资产按一定比例组合在一起,便构成了三项风险资产的组合。若A、B、C三项资产的期望收益率分别为,标准差为则资产组合的期望收益率为:,三项资产组合的效率前沿,方差为:,第二节 证券资产组合的效率前沿,若将,相关系数 的资产引入组合 AB中,ABC三项资产的比重分别为:则组合,如图所示,三项资产A、B、C两两组合成AB、AC和BC三个资产组合集合。但AB资产组合集合中的任一资产组合,都可以看作一项单独的资产如D,它可以与资产C构成一组新的资产组合集合,如中曲线DC所示。DC实际上是A,B,C三项资产各按一定比例组合而成。依此类推,我们可以构造出无数个不同的资产组合,这些资产组合在风险与收益平均上由
7、一个区域代表,如中阴影。,在全部三项资产组合集合中,只有很少一部分是有效率的,就是粗实线EC所代表的效率前沿。因为对所有其他资产组合来说,这些资产组合的效率最高。比如,相对于区域中的L点,组合N与他的期望收益率相同,但风险却低得多,组合F与L的风险大小相同,但期望收益率相同。因此,现在投资者只会在NF之间选择,不必估计到L的存在,第二节 证券资产组合的效率前沿,与两项资产构成的资产组合相同,只要改变各项资产所占的比例,就可以得到许多具有不同期望收益率与风险的资产组合,所有这些资产组后构成一个资产组合集合所不同的是,这些资产组合集合不再是一条直线,而是一个平面上的区域。,第二节 证券资产组合的效
8、率前沿,N项风险资产构成的资产组合的期望收益率是各项资产期望收益率的权重平均方差,N项资产组合的效率前沿,第二节 证券资产组合的效率前沿,N项风险资产可以构成许多资产组合,其集合是平面上的一个区域。图中阴影区域为N项资产组合的集合,投资者可在此区域中任选,但不能超出,因为无法改变各项资产收益和风险。如图中所示。其中1点可能由40种资产构成的组合,2点可能是由80种资产构成的组合,3点则是由另外80种资产构成的组合,或者同样80种资产,但不同比例构成的组合,等等。投资者不能超过这一区域,因为他们无法改变现有各项资产的期望收益和风险程度。,第二节 证券资产组合的效率前沿,显然,投资者只能将阴影区域
9、的边缘的某一部分,即曲线ERX上选择他所需要的资产组合,而不会进入阴影区域内,因为在ERX曲线上的资产组合比起阴影区域内部的资产组合,要么同样风险程度上有更高的期望收益率,要么在同样收益率下有更低的风险,ERX是这一资产组合集合的效率前沿。,第二节 证券资产组合的效率前沿,(一)无风险资产的定义无风险资产,其收益率是确定的。在单一投资期的情况下,这意味着如果投资者在期初购买了一种无风险资产,那他将准确地知道这笔资产在期末的确切价值。由于无风险资产的期末价值没有任何不确定性,因此,其标准差应为零。同样,无风险资产收益率与风险资产收益率之间的协方差也等于零。严格地说,只有到期日与投资期相等的国债才
10、是无风险资产。但在现实中,为方便起见,人们常将1年期的国库券或者货币市场基金当作无风险资产。,有无风险资产组合的效率前沿,第二节 证券资产组合的效率前沿,(二)允许无风险资产下的投资组合 1.投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形 为了考察无风险贷款对有效集的影响,我们首先要分析由一种无风险资产和一种风险资产组成的投资组合的预期收益率和风险。假设风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为X1和X2,它们的预期收益率分别为,它们的标准差分别等于。它们之间的协方差为。根据X1和X2的定义,我们有X1+X2=1,且X1、X20。根据无风险资产的定义,我们有 都等于0。,第二节 证券资产组合的效率
11、前沿,这样,我们可以算出该组合的预期收益率为:我们可以算出改组合的标准差为:由上式可得:,代入一式,第二节 证券资产组合的效率前沿,在图中,A点表示无风险资产,B点表示风险资产,由这两种资产构成的投资组合的预期收益率和风险一定落在A、B这个线段上,因此AB连线可以称为资产配置线。由于A、B线段上的组合均是可行的,因此允许风险贷款将大大扩大可行集的范围。,无风险资产和风险资产的组合,第二节 证券资产组合的效率前沿,2.投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形如果投资者投资于由一种无风险资产和一个风险资产组合组成的投资组合,情况又如何呢?假设风险资产组合B 是由风险证券C和D组成的。根据前面的分析
12、可得,B一定位于经过C、D两点的向上凸出的弧线上,如图5-2所示。如果我们仍用 和 代表,p,风险资产组合的预期收益率和标准差,用Xl代表该组合在整个投资组合中所占的比重,则式(51)到(54)的结论同样适用于由无风险资产和风险资产组合构成的投资组合的情形。在图5-4中,这种投资组合的预期收益率和标准差一定落在A、B线段上。,(三)无风险贷款对有效集的影响 引入无风险贷款后,有效集将发生重大变化。在图54中,弧线CD代表马科维茨有效集,A点表示无风险资产。我们可以在马科维茨有效集中找到一点T,使AT直线与弧线CD相切于丁点。T点所代表的组合称为切点处投资组合。,T点代表马科维茨有效集中众多的有
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