解一元二次方程PPT课件.ppt

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1、解一元二次方程,复习回顾：1、一元二次方程的形式2、二次项、二次项系数3、一次项、一次项系数4、常数项5、一元二次方程的解法,形如ax+bx+c=0(其中a,b,c是常数，a0)叫做一元二次方程,为什么a 0呢?,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项,例1 下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解:(1)、(4),例2 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5

2、,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0,4,7x2 40,例题分析,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,用开方法解一元二次方程,依据：平方根的意义，即,如果 x2=a,那么x=,这种方法称为直接开平方法。,开平方法,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),例1、x24=0,解：原方程可变形为,x1=-2,x2=2,X2=4,例2、（3x-2）-49=0,解：移项，得：（3x-2）=49 两边开平方，得：3x-2=7 所以：x=所以x1=3，x2=-,归纳：直接开平方法的特点：,形如x2=

3、a(a0),x2+6x-7=0,用配方法解一元二次方程,什么是配方法？平方根的意义？完全平方公式？,配方法,我们通过配成完全平方式，然后直接开平方，得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法,平方根的意义:,完全平方式:式子 a22ab+b2 叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,例1.用配方法解下列

4、方程 x2+6x-7=0,例2.用配方法解下列方程 2x2+8x-5=0,用公式法解一元二次方程,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,(a0),即,即,因为a0,所以4 0,式子,此时，方程有两个不等的实数根,即,即,因为a0,所以4 0,式子,此时，方程有两个相等的实数根,0,即,因为a0,所以4 0,式子,而x取任何实数都不可能使，因此方程无实数根,一元二次方程的求根公式,(a0),当0时，方程,的实根可写为,用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。,一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.,当 0 时，方程有

5、两个不同的根当=0 时，方程有两个相同的根当 0 时，方程无实数根,3、代入求根公式:X=(a0,b2-4ac0),1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,求根公式:X=,4、写出方程的解：x1=?,x2=?,(a0,b2-4ac0),公式法,例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算:b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;,5.定根:写出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2 b=5 c=-3

6、b2-4ac=52-42(-3)=49,x=,即 x1=-3 x2=,求根公式:X=,(a0,b2-4ac0),a=，b=，c=.b2-4ac=.x=.即 x1=,x2=.,例3：用公式法解方程x2+4x=2,1,4,-2,42-41(-2),24,求根公式:X=,(a0,b2-4ac0),解：移项，得 x2+4x-2=0,这里的a、b、c的值是什么？,练习:用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t,例4,解：,例 用公式法解方程：x2 x-=0,解：方程两边同乘以 3 得 2 x2-3x-2=0 a=2，b=-3，c=-2.b2-4ac=(-3)2-42(-2)=25.,

7、x=,即 x1=2,x2=-,例 用公式法解方程：x2+3=2 x,解：移项，得x2-2 x+3=0,a=1，b=-2，c=3,b2-4ac=(-2)2-413=0,x=,x1=x2=,=,=,=,=,例 3 解方程：（x-2)(1-3x)=6,这里 a=3,b=-7,c=8.,b2-4ac=(-7)2-438=49-96=-47 0,原方程没有实数根.,解：去括号：x-2-3x2+6x=6,化简为一般式：-3x2+7x-8=0,3x2-7x+8=0,我最棒,用公式法解下列方程,1).2x2x60；2).x24x2；3).5x2-4x 12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x26

8、x10；6).2x2x6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；,参考答案：,参考答案:,我最棒,解题大师规范正确!,解下列方程:(1).x2-2x80；(2).9x26x8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;,用因式分解法解一元二次方程,解下列二次方程1、（x-3)(x-1)=02、(x+6)(x-2)=03、x(x+5)=04、(x+2)(1-x)=05、(4-x)(x+7)=06、X(9-x)=0,1、x24=0,解：原方程可变形为,(x+2)(x2)=0,X+2=0 或 x2=0,x1=

9、-2,x2=2,X24=(x+2)(x2),AB=0A=0或,x+2=0或3x5=0,x1=-2,x2=,提公因式法,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程右边化为。2o将方程左边分解成两个 的乘积。3o至少 因式为零，得到两个一元一次方程。4o两个 就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,解题框架图,解：原方程可变形为：=0()()=0=0或=0 x1=,x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,A解,A解,用十字相乘法解一元二次方程,x2+7x+12,例1、把下列各式分解因式,=(x+3)(x+4),3x+4 x=7x,x2 3x-4,例1、把下列各式分

10、解因式,=(x+1)(x-4),x-4 x=-3x,2x2+x-3,例1、把下列各式分解因式,=(x-1)(2x+3),-2x+3 x=x,解下列方程1、x23x10=0,解：原方程可变形为(x5)(x+2)=0 x5=0或x+2=0 x1=5,x2=-2,解下列方程2、(x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为 x2+2x8=0(x2)(x+4)=0 x2=0或x+4=0 x1=2,x2=-4,思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)。当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,想一想：,关于一元二次方程,，当,a，b，c满足什么条件时，方程的两根互,为相反数？,解：,现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm的无盖的长方体盒子，那么截去的小正方形的边长为多少？,X-140X+3300=0,边长为30cm（注意，回答时单位不要漏掉）,五、小结,.最后代入公式,.先写出a，b，c,.再求出,