ch5双曲型方程的差分方法.ppt
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1、第五章双曲型方程的差分方程,第一节一阶线性常系数双曲型方程,采用对流方程开始研究双曲型方程的数值解法的原因:第一、对流方程非常简单,对它的研究是探讨更复杂的双曲型方程(组)的基础。第二、尽管对流方程简单,但是通过它可以看到双曲方程在数值计算中特有的性质和现象。第三,利用它的特殊的、复杂的初值给定,完全可以用来检验数值方法的效果和功能。第四、它的差分格式可以推广到变系数双曲方程(组)以及非线性双曲方程领域。,几种典型的差分格式,迎风格式Lax-Friedrichs格式Lax-Wendroff格式Courant-Friedrichs-Lewy条件利用特征线构造差分格式隐式格式蛙跳格式,迎风格式的思
2、想:在对微商进行近似的时候,关于空间导数用在特征线方向一侧的单边差商来代替,于是有如下格式:,1、迎风格式,迎风格式的性质:,1、满足相容性,一阶精度,截断误差为:,2、条件稳定的,稳定性条件为:,3、条件收敛的,收敛条件为:,所以此格式绝对不稳定.,2、Lax-Friedrichs 格式,Lax-Friedrichs格式的性质:,1、满足相容性,一阶精度,截断误差为:,2、条件稳定的,稳定性条件为:,3、条件收敛的,收敛条件为:,两种格式的比较:,1、它们的精度都是一阶的精度,在实际应用中,L-F格式可以不考虑对应方程的特征线的走向,而迎风格式却要考虑其走向.,注、如果迎风格式写成统一格式,
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