2.4直线与抛物线的位置关系课件(苏教版选修21).ppt

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1、直线与双曲线的位置关系,2023年8月24日星期四,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,复习:,2023年8月24日星期四,修远中学 梁成阳,练习：判断下列直线与双曲线的位置关系,相交(一个交点),相离,2.过点P(1,1)与双曲线,只有,共有_条.,变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?,4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。,3.双曲线x2-y2=1的左焦

2、点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_,直线与抛物线的位置关系,一、直线与抛物线位置关系种类,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）,与双曲线的情况一样,x,y,O,二、判断方法探讨,1、直线与抛物线相离，无交点。,例：判断直线 y=x+2与抛物线 y2=4x 的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。,x,y,O,二、判断方法探讨,2、直线与抛物线相切，交与一点。,例：判断直线 y=x+1与抛物线 y2=4x 的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相切。,二、判断方法探讨,3、直线与抛物线的对称轴平行，相交

3、与一点。,例：判断直线 y=6与抛物线 y2=4x 的位置关系,计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标,x,y,O,二、判断方法探讨,例：判断直线 y=x-1与抛物线 y2=4x 的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。,4、直线与抛物线的对称轴不平行，相交与两点。,三、判断位置关系方法总结(方法一),把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,1、判别式大于 0，相交(2交点）,2、判别式等于 0，相切,3、判别式小于 0，相离,三、判断位置关系方法总结(方法二),判断直线是否与抛物线的对称轴平行,不平行,

4、直线与抛物线相交(一个交点),计算判别式,判别式大于 0，相交,判别式等于 0，相切,判别式小于 0，相离,平行,例1 过抛物线 y2=2x的焦点做倾斜角为450的弦AB,则AB的长度是多少?,答:4,变1 已知抛物线 截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.,变2 已知抛物线 截直线y=kx+1所得弦长为4,求k的值.,例2 求过定点P（0，1）且与抛物线 只有一个公共点的直线的方程.,由 得,故直线 x=0与抛物线只有一个交点.,解:(1)若直线斜率不存在,则过点P的直线方程是,由方程组 消去 y 得,(2)若直线斜率存在,设为k,则过P点的直线方程是,y=kx+1,x=0.,故直线 y=1 与抛物线只有一个交点.,当k0时，若直线与抛物线只有一个公共点，则,此时直线方程为,综上所述，所求直线方程是 x=0 或 y=1 或,点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。,当 k=0时，x=,y=1.,例3 求抛物线 被点P(-1,1)平分的弦所在直线方程.,变形:求斜率为4且与抛物线 相交的平行弦的中点轨迹方程.,直线y=-1在抛物线内的部分,例4 求抛物线 上一点到直线x-2y+4=0的距离最小值及该点坐标.,