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1、自控原理习题解答(第三章),随着参数、n的变化,其一对极点在s平面上有如图3-35所示的6种布,若系统输入单位阶跃号,试画出与这6对极点相对应的输出动态响应曲线的形状和特征。,3-1 已知二阶系统的传递函数为,j,1,2,3,4,5,6,图3-35典型二阶系统极点对分布图,特征根与动态响应的关系,3-2设一控制系统如图3-36所示。要求按下列两组参数值分别求该系统的单位阶跃响应,并在s平面上表示该系统极点的位置:(1)K=4,a=6;(2)K=4,a=2。,X(s),Y(s),-,-5,-1,3,2,1,-3,-1,1,-1,2,-2,1.73,-1.73,3-3设一控制系统如图3-37所示。
2、(1)若H(s)=1,求系统单位阶跃响应的上升时间tr,峰值时间tp,超调量p和调整时间ts。(2)若H(s)=1+0.8s,则重新求上述(1)中的各项指标。(3)比较(1)和(2)两项的结果,并说明增加比例微分反馈的作用。,X(s),Y(s),H(s),-,答3-3(3)比较(1)和(2)性能指标得知:增加比例反馈的作用后,使超调量大大减小,调整时间大大减小,上升时间和峰值时间有所增加,控制质量有所提高。,3-4设锅炉汽包水位的简单控制系统如图3-38所示,系统采用比例控制器。为使系统的阶跃响应衰减率为=0.90,试求控制器的比例增益Kp,并按求得的Kp值计算系统的峰值时间、调整时间和超调量
3、。,X(s),Y(s),Kp,-,3-5设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-39所示,该系统为单位反馈系统,试确定其开环传递函数。,y(t),1.3,1.0,0.1,t,0,3-6设一单位反馈控制系统的开环传递函数为G0(s)=K/(s(0.1s+1)。试分别求出当K=10和K=20时系统的阻尼系数、无阻尼自然振荡频率n、单位阶跃响应的超调量、调整时间ts,并讨论K的大小对过渡过程性能指标的影响。,3-7设控制系统如图3-40所示,试判定闭环系统的稳定性。,X(s),Y(s),G0(s),H(s),-,3-8控制系统框图如图3-41所示,求:(1)确定系统稳定的K值范围;(2)如果要求系统
4、的闭环特征方程式的根全部位于s=-1垂线之左,K值的取值范围应为多少?,X(s),Y(s),-,3-9已知控制系统如图3-42所示,试确定使系统稳定的PI控制器参数Kp和Ti的取值关系。,X(s),Y(s),-,3-10已知控制系统如图3-43所示,求:(1)当K1=0时确定系统的阻尼系数、无阻尼振荡频率n和单位斜坡输入时系统的稳态误差;(2)当=0.707时,试确定系统中的K1值和单位斜坡输入时系统的稳态误差,并比较所得结果。,X(s),Y(s),-,-,为了使系统对阶跃输入的响应有5的超调量,并且当=2%时的调整时间为2s,试求和n应为多大?,3-11 设有一闭环系统的传递函数为,3-12
5、开环系统稳定时,闭环系统一定稳定吗?开环系统不稳定时,闭环系统一定不稳定吗?设系统是具有如下开环传递函数的单位反馈系统,试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性,并验证你的结论。,3-13试用劳斯判据判别具有下列特征方程式的系统稳定性:,3-14设单位反馈系统的开环传递函数为:,试确定使系统稳定的开环增益K的数值范围。,试分别求出输入信号为1(t)、t1(t)和t 2 1(t)时的位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数ka以及稳态误差e ssp、e ssv、e ssa。,3-15 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为:,3-16 设一复合控制系统的框图如图3-44所示,其中K1=2,K2=1,T=25s,K3=K2,试求:(1)输入量x(t)分别为x(t)=1(t),t1(t),(1/2)t 21(t)时系统的稳态误差;(2)系统的单位阶跃响应的超调量p和调整时间t s值(=2,=士5)。,X(s),Y(s),K1,-,K3s,X(t),y(t),气动复原装置如图所示,x为输入(气压),y为输出(位移),试求微分方程、传递函数和单位阶跃响应。图中:A为波纹管面积;k为波纹管刚度;R为气阻、q为气量。,热电偶测温如图所示,i为输入(被测介质温度),E为输出(热电偶输出电势),试求微分方程、传递函数和单位阶跃响应。图中:e为热电偶热端温度;C为热容;R为热阻、q为热流量。,
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