自动控制系统的频域分析第一部分.ppt

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1、4 控制系统的频域分析,4 控制系统的频域分析,4.1频率特性概述 定义：频率特性指控制系统或元件在正弦输入信号作用下的稳态响应，即系统或元件在正弦信号作用下的稳态响应的振幅、相位与作用频率之间的依赖关系。,4 控制系统的频域分析,对于线性定常系统，当系统的输入为正弦信号时，经过足够长的时间后，系统运动到达稳定状态，则系统的输出为何种形式？,4 控制系统的频域分析,当线性定常系统的输入为正弦信号时，输出亦为正弦信号，但输出的幅值和相位都和输入的不同，并且都是输入频率的函数。当 时，相应的求出 和，就可以在频率域内对系统进行描述，即系统的频率特性。这里：称为幅频特性；称为相频特性。,4 控制系统

2、的频域分析,频率特性函数的求取方法：1）如果已知系统的微分方程，可将输入变量以正弦函数代入，求系统的输出变量的稳态解，输出变量的稳态解与输入正弦函数的复数比即为系统的频率特性函数；2)如果已知系统的传递函数，可将系统传递函数中的s代之以j，即得到系统的频率特性函数；3)可以通过实验的手段求出。,4 控制系统的频域分析,频率特性是以输出量和输入量随频率变化的幅值比和相位差来表达的。幅值比和相位差都是输入信号的函数，如果让频率从零变化到无穷大，将其某个环节或系统相应的频率特性计算出来，并在相应的坐标系中绘制成曲线，从而可以一目了然的看出幅值比和相位差随频率的变化情况，这在频域分析系统时，具有直观性

3、。可以从这些曲线的某些特点判断系统的稳定性、快速性和其它性能，从而对系统进行分析和综合。,4 控制系统的频域分析,通常采用以下三种形式来表示系统的频率特性：1)幅相频率特性：是在极坐标系上表示幅值比和相位差，也称为乃魁斯特(Nyquist)图或极坐标图；2)对数频率特性图：是在半对数坐标系上表示的幅频特性图和相频特性图，也称为伯德(Bode)图；3)对数幅相频率特性图：是在对数坐标系中表示幅值比和相位差之间的关系，也称为尼柯尔斯(Nichois)图。,4 控制系统的频域分析,4.2幅相频率特性图 频率特性是个矢量，给出不同的频率值，就可以计算出相应的幅值和相角，在复平面上画出值由0上升为时的频

4、率特性G(j)矢量，把各矢量的端点连成曲线，即为幅相频率特性图（乃氏图）。,4 控制系统的频域分析,典型环节的乃氏图1)比例环节,4 控制系统的频域分析,2)积分环节,4 控制系统的频域分析,3)微分环节,4 控制系统的频域分析,4)惯性环节,4 控制系统的频域分析,5)一阶微分环节,4 控制系统的频域分析,6)二阶振荡环节,4 控制系统的频域分析,7)延时环节,4 控制系统的频域分析,绘制幅相频率特性图，可以用来讨论和研究系统的动态特性，当绘制时必须算出不同频率下的幅值和相角或者不同频率下的实部和虚部，若是几个环节串联的系统，则必须采用模数相乘，相角相加的方法来计算总的幅值和相角，计算量较大

5、。,4 控制系统的频域分析,4.3对数频率特性图（伯德图）对任意环节的频率特性，取对数后得：其中：实部为描述幅频特性的对数与之间的 关系，称为对数幅频特性；虚部是幅角随的变换关系，称为对数相频特性。对数频率特性图是由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线所组成的。,4 控制系统的频域分析,在实际应用中，经常采用以10为底的对数表示幅频特性，其对数幅频特性表示为：L()采用的单位为分贝（db)。若N1和N2之间满足，则称N1比N2大，两者相差1db。,4 控制系统的频域分析,对数频率特性图是画在半对数坐标轴上的。所谓半对数坐标系，指它的横坐标采用对数分度，标注时只标注频率值，而纵坐标表示幅值或相角。

6、,4 控制系统的频域分析,这种坐标的特点：1)若在横坐标上取两点，满足，则两点之间的距离为,也就是频率变换10倍，在横坐标上的线性刻度为一个单位。在横坐标上刻度为一个单位叫做一个“十倍频程”（dec)，若频率变化一倍，则，表示频率每变化一个倍频程，横轴上距离为0.301个单位；,4 控制系统的频域分析,2)和均匀分度相比，这种按对数分度，便于在较宽的频率范围内研究频率特性；3)幅值的乘法运算转化为加法运算。,4 控制系统的频域分析,典型环节的伯德图1)比例环节,4 控制系统的频域分析,2)积分环节,4 控制系统的频域分析,对于二重积分,4 控制系统的频域分析,3)微分环节,4 控制系统的频域分

7、析,4)一阶惯性环节,4 控制系统的频域分析,5)一阶微分环节,4 控制系统的频域分析,6)二阶振荡环节,4 控制系统的频域分析,一般系统伯德图的作图方法1)将传递函数化为典型环节的组成形式；2)令sj，求出G（j）；3)找出各环节的转角频率，作各环节幅值渐近线；4)利用误差修正线修正渐近线，得到精确曲线；5)将个各环节的幅值相加，得到系统的幅值曲线；6)作各环节的相角曲线，相加得到系统的相角曲线。,4 控制系统的频域分析,例：,最小相位系统定义：在s右半平面上即无极点，又无零点的开环传递函数，称为最小相位传递函数，否则为非最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统称为最小相位系统。性质：对

8、于相同阶次的基本环节，当频率从0变化到时，最小相位的基本环节造成的相移是最小的。对于最小相位系统，知道了系统的幅频特性，其相频特性就唯一确定了。,4 控制系统的频域分析,设最小相位系统和非最小相位系统的传递函数分别为：式中,4 控制系统的频域分析,显然，这两个系统的对数幅频特性完全相同，而相频特性却不完全相同。最小相位系统的相角变化范围很小，而非最小相位系统的相角随的增加从0变化到趋于-180。,4 控制系统的频域分析,对于最小相位系统，其对数幅频特性和相频特性具有一一对应的关系，即根据系统的对数幅频特性，可以唯一的确定系统的相频特性和传递函数，反之亦然。而非最小相位系统就不存在这种关系。,4

9、 控制系统的频域分析,最小相位系统的判断 在 时，最小相位系统的相角为-90(n-m)，这里n和m分别表示传递函数分母、分子的最高次数。非最小相位系统在 时，相角不等于-90(n-m)。因此检查控制系统在 时的相角是否等于-90(n-m)便可以判断系统是否为最小相位系统。,4 控制系统的频域分析,4.4由单位脉冲响应求系统的频率特性 已知单位脉冲函数的拉氏变换为：其象函数不包含s，故单位脉冲函数的傅氏变换也为1，即：这说明单位脉冲函数隐含着幅值相等的各种频率。如果对系统输入一个单位脉冲，则相当于用等单位强度的所有频率去激发系统。,4 控制系统的频域分析,当，则系统的传递函数等于其输出象函数，即

10、：系统单位脉冲响应的傅氏变换即为系统的频率特性。,4 控制系统的频域分析,由此，为了识别系统的传递函数，可以产生一个近似的单位脉冲信号作为系统的输入，记录系统响应的曲线g(t)，则系统的频率特性可表示为：,4 控制系统的频域分析,对于渐进稳定的系统，系统的单位脉冲响应随时间的增长逐渐趋于零，因此利用计算机采集足够多的点并用多点求和的方法可近似得出系统的频率特性，即：,4 控制系统的频域分析,4.5由频率特性曲线求系统传递函数 实际中有很多系统的物理模型很难抽象的很准确，其传递函数很难用纯数学分析的方法求出。对于这样的系统，可以通过实验测出系统的频率特性曲线，进而根据该曲线求出系统的传递函数。,0型系统,型系统,4 控制系统的频域分析,型系统,4 控制系统的频域分析,例：某最小相位系统的近似对数幅频特性曲线图如下，试确定系统的开环传递函数。,某最小相位系统伯德图如右所示，试写出系统开环传递函数表达式。,某系统开环传递函数如右所示，试绘制其伯德简图。,