自动控制技术.ppt
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1、第四章 自动控制技术,4.1 概述,一、控制与控制系统二、系统的分类三、系统的过渡过程和性能指标,一、控制与控制系统,控制是指为达到预先给定的目的,作用于系统的有目的的动作。控制系统是指由被控对象和控制装置所构成的,能够对被控对象的工作状态进行调节、使之具有一定的状态和性能的系统。例如:,一、控制与控制系统,组成:(1)传感器:将贮槽液位信息转为特定信号(如U、I等),并传送到控制器,相当于人工控制时眼睛的作用。(2)控制器:接受变送器送来的信号,与由生产工艺要求确定的给定液位信号比较得出偏差,按某种运算规则算出结果,并将此结果转换为特定信号发送到执行器,相当于人工控制时大脑的作用。(3)执行
2、器:即此处的控制阀2,它根据控制器送来的信号大小自动调节阀门的开启度,相当于人工控制时手和阀的组合。,一、控制与控制系统,控制器,控制阀,被控对象,传感器,给定值,偏差,控制器 输出,操纵变量,被控变量,测量值,-,+,自动控制系统方框图,干扰,利用系统框图可清楚、方便地表示自动控制系统中各个组成部分之间的相互关系,在研究自动控制系统时,通常用方框图表示控制系统的组成。,二、系统的分类,1按照有无反馈测量装置分类,开环控制系统,闭环控制系统,二、系统的分类,开环控制系统是没有反馈环节的控制系统,其主要优点是简单、经济、容易维修以及价格便宜。它的主要缺点是精度低,对环境变化和干扰十分敏感。闭环控
3、制系统亦称为反馈控制系统。闭环控制系统与开环控制系统相比,具有精度高,动态性能好,抗干扰能力强等优点,它的缺点是结构复杂,维修困难,价格昂贵等。,二、系统的分类,2按照信号处理技术分类 控制系统可以分为模拟控制系统和数字控制系统 凡采用模拟技术处理信号的控制系统称为模拟控制系统;而采用数字技术处理信号的控制系统称为数字控制系统。现在许多控制系统都采用微处理机作为控制器,负责采集信号、运算控制规律以及产生控制指令等。机械系统是连续的物理过程,而微处理机控制器处理离散的数字信号,二者之间必须通过采样器(A/D)和数据保持器(D/A)连接起来通常,这类计算机控制系统通常称为采样数据控制系统。,二、系
4、统的分类,3按照应用分类 控制系统分为调节系统、跟踪系统和过程控制系统 调节系统是在干扰作用下使被控变量保持常数的一种控制系统,调节系统的输入是它的设定点。跟踪系统是保持其被控变量尽可能接近时变的指令值,如数控机床的刀具必须跟踪给定的路径,以加工出合适形状的零件,这是典型的伺服系统。伺服系统是一类被控变量为位移、速度或加速度的跟踪系统。温度自动调节系统不是伺服系统,而是过程控制系统。典型的过程控制系统的被控变量有温度、压力、流速、液位以及化学浓度等。,二、系统的分类,4按系统给定信号的特点分类(1)恒值控制系统 控制过程中,如要求被控变量保持在一个状态不变,或者说系统的给定信号是恒定值,那么就
5、需要采用恒值控制系统。(2)程序控制系统 这类系统的给定值是变化的,且为一已知的时间函数,或按预定的规律变化。比如金属热处理的温度控制装置、数控机床的数控程序加工,就是这类系统的例子。(3)随动控制系统 这类系统的特点是给定信号不仅不断地变化,且这种变化不是预先规定好的,即给定信号是按未知规律变化的任意函数。随动系统的根本任务就是能够自动地、连续地、精确地复现给定信号的变化规律。如雷达天线伺服系统等都是随动系统。,三、系统的过渡过程和性能指标,1 过渡过程 系统的控制过程实际上是一个动态过程,即当系统的输入量(包括干扰)发生变化时,由于系统的能量只能作连续变化,从而使系统的输出呈现出从一个平衡
6、状态向另一个平衡状态过渡的过程,称之为系统的过渡过程。一般情况下,系统脉冲响应的过渡过程有以下几种基本形式:(1)非周期衰减过程(2)衰减振荡过程(3)等幅振荡过程(4)发散振荡过程 分别见下图的a b c d。,三、系统的过渡过程和性能指标,a,b,c,d,实际的控制系统希望系统具有图a和b的输出形式,图c和d的情况是不容许出现的。,系统的输出和系统的输入是密切相关的,实际系统的输入形式多种多样,为安全和理论分析的方便,常选一些典型的输入形式,包括单位阶跃输入、单位速度(斜坡)输入、单位加速度(抛物线)输入。其中因阶跃信号(如下图所示)对被控变量影响最大,且易实现,便于实验、分析和计算,故常
7、被采用作为系统的输入来研究控制系统。,三、系统的过渡过程和性能指标,2.性能指标 控制系统在输入作用下所产生的输出称为响应。系统由初始状态随时间到最终状态的响应过程称为动态过程,亦称瞬态响应,它是系统短时间响应特性的度量;当时间趋于无穷大时系统的输出状态称为稳态过程,亦称稳态响应,它表征系统输出量最终复现输入量的程度。任何控制系统的时间响应都由动态和稳态两过程组成。由此可见,控制系统在典型输入信号作用下的性能指标,常由稳态性能和动态性能两部分组成。,三、系统的过渡过程和性能指标,三、系统的过渡过程和性能指标,(1)稳态性能 对于单输入单输出系统来说,在时域中稳态响应的性能指标是稳态误差,即系统
8、在典型信号作用下,t 时的稳态输出与参考输入对应的希望输出之差。对于单位反馈系统,在不同参考输入信号作用下的系统响应的稳态误差就是:,三、系统的过渡过程和性能指标,(2)动态性能(a)上升时间:tr(b)峰值时间:tp(c)最大超调量:Mp(d)调整时间:ts(e)振荡次数:N,4.2 控制系统的数学模型,一、数学模型的概念二、数学模型的类型三、数学模型的建立四、描述系统特性的参数五、控制系统的设计方法,1数学模型 用数学方法描述的系统输出与输入之间的关系,这种系统特性的数学描述就称为系统的数学模型。因过渡过程中,系统的输出(即被控变量)随时间而变化,故描述系统特性的数学模型中不仅会出现这些变
9、量本身,也包含这些变量的各阶导数,所以微分方程式是表示系统数学模型最基本的形式。,一、数学模型的概念,2建立数学模型的意义 研究与分析控制系统时,既要定性地了解系统的工作原理及特性,还要定量地描述系统的动态性能。通过定量的分析与研究,找到内部结构及参数与系统性能间的关系(数学模型),如系统不能按照预先期望的规律运行,基于对模型的分析,适当地改变其结构和参数,使其满足规定性能的要求;设计系统的过程中,对于给定的被控对象及控制任务,也可以借助数学模型来检验设计思想,以构成完整的系统。所有这些都离不开数学模型。,一、数学模型的概念,3建立数学模型的一般原则 合理数学模型的建立应该在模型的准确性和简化
10、性之间进行折中。既不能过分强调准确性而使数学模型过于复杂,也不能片面追求简化性而使分析结果与实际的出入过大。这是在建立系统数学模型的过程中要特别注意的问题。,一、数学模型的概念,(1)非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时,就称为非参量模型。非参量模型可通过记录实验结果得到,也可通过计算得到,它的特点是形象、清晰,容易看出其定性的特征。但是,由于它们缺乏数学方程的解析性质,要直接利用它来进行系统的分析和设计往往比较困难,必要和可能时,可对它们进行一定的数学处理来得到参量模型的形式。,二、数学模型的类型,(2)参量模型 当数学模型是采用数学方程式来描述时,称为参量模型。参量模型按其
11、讨论域可分为时域模型、复数域模型和频域模型。时域模型包括微分方程、差分方程等,其具有直观、准确的优点,不足之处是系统的结构改变或某个参数变化时,要重新列写并求解微分方程。(a)微分方程 对于线性连续的控制系统,通常用常系数线性微分方程式来描述,如果以r(t)表示输入量,C(t)表示输出量,则系统特性可用下列微分方程来描述:,二、数学模型的类型,式中 及 分别为与系统结构和参数有关的常系数。它们与系统的特性有关,一般需要通过系统的内部机理分析或大量的实验数据处理才能得到。,二、数学模型的类型,(b)传递函数 复数域模型包括系统传递函数和结构图,传递函数既可表征系统的动态特性,也可用来研究系统的结
12、构或参数变化对系统性能的影响。线性定常系统的传递函数定义为零初始条件下,输出量(响应函数)的拉氏变换与输入量(输入函数)的拉氏变换之比。拉氏变换为:,二、数学模型的类型,将上述微分方程进行拉氏变换,由于初始条件为零,即系统原来处于静止状态,外加输入是在零状态时才作用于系统,所以可得,二、数学模型的类型,则这个系统的传递函数可写为,传递函数具有以下性质:(1)传递函数描述系统本身的动态特性,与输入量大小及性质无关。传递函数分母是系统特征多项式,代表系统固有特性,分子代表输入量与系统间的变换关系。(2)传递函数不能描述系统的物理结构。对动态特性相似的不同物理系统可用同一类型的传递函数描述。(3)传
13、递函数的量纲取决于输入量和输出量的量纲。(4)通常传递函数分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次。分母多项式阶次为n的系统,称为n阶系统。(5)传递函数只适用于线性系统。满足线性叠加原理是线性系统的主要性质。,二、数学模型的类型,(c)频率特性 频域模型主要描述系统的频率特性,应用频率特性可不需要进行大量的计算,就能比较迅速地分析系统中各个参量对系统性能的影响以及可直接研究闭环系统的稳定性,而不必求出系统的特征根。将传递函数中 换成,即为频率特性。因此,如果已知各个环节的传递函数,就不需要逐一推导每个环节的频率特性,而是以 代替 求取。反之把频率特性中 换成,就可得到该环节或系统的传递函数。,二
14、、数学模型的类型,例:右图RC电路的传递函数为令:其中 为输入信号角频率,则传递的频率域表示为其中:,二、数学模型的类型,从而可得 的模和相位角分别为 是输入信号角频率 的函数,称为幅频特性,常用幅频特性曲线表示,它表示输出与输入的幅值之比随输入信号角频率的变化关系。也是角频率 的函数,称为相频特性,常用相频特性曲线表示,它表示输出相对于输入的相位移随输入信号角频率的变化关系。,二、数学模型的类型,=0或较低时,输出电压和输入电压幅值相等或几乎相等;随着 增加,减小,即输出电压幅值减小。时,即输入频率较低时,输出电压对输入电压相角滞后不大;随着输入频率的增大,输出电压相角滞后增大。,二、数学模
15、型的类型,1.机理建模:(1)根据系统和各元件的工作原理及其在控制系统中的作用,确定其输入量和输出量。(2)根据元件工作时所遵循的物理或化学定律,列出其相应的原始方程式。在条件许可时可适当简化,忽略一些次要因素。所谓物理或化学定律,不外乎牛顿定律、能量守恒定律、物质守恒定律、基尔霍夫定律等等。(3)列出原始方程式的中间变量与其它因素的关系式。(4)将上述关系式代入原始方程式,消去中间变量,得到描述输出量与输入量之间关系的微分方程便是系统或元件在时域的数学模型。,三、数学模型的建立,例1贮槽液位控制系统 即如图所示系统,液体经过阀门1不断地流入贮槽,贮槽内的液体又通过阀门2不断地流出。工艺上要求
16、贮槽的液位h保持定值。在这里,贮槽就是被控对象,液位就是被控变量。,三、数学模型的建立,设阀门2的开度保持不变,阀门1的开度变化是引起液位变化的扰动作用,对象的输入量是流入贮槽的流量Qi,对象的输出量是液位h。下面来看当阀门1的开度变化时,液位是如何变化的,也就是建立表征h和Qi之间关系的数学表达式。,由题意可知,贮槽蓄储量的变化率为单位时间流入的物料量减去单位时间流出的物料量。设贮槽横截面积为A,当流入贮槽的流量Qi等于流出贮槽的流量时Q0,对象处于平衡状态,对象的输出量液位h保持不变。设在微小时间内,Qi发生变化,不再等于Q0 因而引起液位变化,此时,流入与流出贮槽的物料量之差应该等于贮槽
17、内增加或减少的物料量,即,三、数学模型的建立,、h都是时间的变量。考虑流过阀门2的流量与阀芯位移x和阀压降之间的关系为,三、数学模型的建立,考虑,并线性化得,在平衡点,Qo与Qi相等,整理后得,考虑,三、数学模型的建立,考虑闭环时,这就是用来描述简单的贮槽液位控制系统的数学模型。,三、数学模型的建立,2.实验建模 许多机电一体化产品的控制系统往往很难通过内在机理的分析来建立数学模型,而是常常用实验的方法来获得数学模型。所谓实验建模,就是在所要研究的系统上,加上一个人为的输入作用,然后用仪表测取并记录表征系统特性的物理量随时间变化的规律,得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就是用来表征系统特
18、性的非参量数学模型。当然,根据这些数据或曲线的特征再加以一定的构思与数据处理,就有可能使之转变为参量模型。,三、数学模型的建立,为方便起见,实际工作中,常用一些物理量来表示系统的特性。称这些物理量为系统特性参数。1.一阶系统的特性参数(1).放大系数K(2).时间常数T(3).滞后时间,四、描述系统特性的参数,(1)放大系数K 如果有一定的输入变化量,通过系统被放大了K倍,变为输出变化量,则称K为系统的放大系数。K越大,表示系统的输入量有一定变化时,对输出量的影响就越大。被控变量对这个量的变化就越灵敏,选择自动控制方案时需仔细考虑。,四、描述系统特性的参数,(2)时间常数T 有的控制系统受到干
19、扰后,被控变量变化很快,较迅速地达到了稳定值,有的系统在受到干扰后,如惯性很大,则被控变量要经过很长时间才能达到新的稳态值。自动控制系统中,用时间常数T来表示系统到达稳定状态的速度。时间常数T越大,表示系统受到干扰作用后,被控变量变化越慢,达到新的稳定值所需的时间越长。,四、描述系统特性的参数,(3)滞后时间 有的系统在受到输入作用后,被控变量却滞后一定的时间才发生变化,这种现象称为滞后。根据滞后性质的不同,可分为传递滞后和容量滞后两类。(1)传递滞后又叫纯滞后,一般用 表示。,四、描述系统特性的参数,右图所示为有、无纯滞后一阶对象的阶跃响应曲线。为输入量,c(t)为无纯滞后时的输出量,c(t
20、)为有纯滞后时的输出量。,比较两条响应曲线可以看出,它们除了在时间轴上前后相差一个的时间外,其他形状完全相同。也就是说纯滞后对象的特性是当输入量发生变化时,其输出量不是立即响应输入量的变化,而是经过一段纯滞后时间以后,才开始等量地反映原无滞后时的输出量的变化,其数学表达式为,四、描述系统特性的参数,因此,有、无纯滞后特性的系统其数学模型具有类似的形式。如果上述例子中被控对象都是一阶对象,而且它们的时间常数和放大系数亦相等,仅在自变量t上相差一个T的时间,那么,若无纯滞后的系统特性可以用下述方程式描述的话则有纯滞后的系统特性描述为,四、描述系统特性的参数,(2)容量滞后 容量滞后也叫过渡滞后。即
21、系统在受到阶跃输入作用后,被控变量开始变化很慢,后来才逐渐加快,最后又变慢直至逐渐接近稳定值,其响应曲线如图所示。,四、描述系统特性的参数,容量滞后一般是由于物料或能量的传递受到阻尼的影响,一般出现在二阶系统。对于这种系统,如用前述的三个参数K、T、(用一阶系统)来描述的话,必须作近似处理。,近似处理的方法如下:在上图所示的响应曲线上,过反应曲线的拐点O作一切线,与时间轴相交,交点与被控变量开始变化的起点之间的时间间隔h即为容量滞后时间。由切线与时间轴的交点到切线与稳定值KA线的交点之间的时间间隔为T。这样二阶系统就被近似为有滞后时间,时间常数为T的一阶系统了。,四、描述系统特性的参数,不难看
22、出,自动控制系统中,滞后的存在是不利于控制的。也就是说,系统受到干扰作用后,由于滞后的存在,被控变量不能立即反映出来,于是就不能及时产生控制作用,整个系统的控制质量就会受到影响。所以,在设计和安装控制系统时,都应当尽量把滞后时间减到最小。,四、描述系统特性的参数,2.二阶系统的特性参数(1).系统增益(2).系统固有频率(3).系统阻尼,四、描述系统特性的参数,四、描述系统特性的参数,(1)系统增益K:K较小,系统比较稳定,但较小的K会导致快速响应变差和稳态误差增大。(2)系统阻尼比 大可以提高系统稳定性及响应过程的平稳性,减小超调量,但同时响应速度降低。(3)系统固有频率 提高固有频率可以提
23、高系统稳定性、精度和快速响应,提高抗干扰能力,但系统成本增加,根据奈氏判据,系统开环幅相曲线临界点附近的形状,对闭环稳定性影响很大。,两个表征系统稳定程度的指标:相角裕度 和幅值裕度h。,5.1 稳定裕度,五、控制系统的设计方法,(1)幅值裕度h:令相角为180时对应的频率为g(相角穿越频率),频率为g 时对应的幅值A(g)的倒数,定义为幅值裕度h,即,或20lgh=20lg A(g)(2)相角裕度:令幅频特性过零分贝时的频率为c(幅值穿越频率),则定义相角裕度 为=180+(c),h 具有如下含义:如果系统是稳定的,那么系统的开环增益增大到原来的h 倍时,则系统就处于临界稳定了。具有如下含义
24、:如果系统是稳定的,那么系统的开环相频特性变化 角度时,则系统就处于临界稳定了。,c,g,h(dB),解:系统的开环传递函数为,c=3.16,例5-16 已知单位负反馈的最小相位系统,其开环对数幅频特性如图示,试求开环传递函数;计算系统的稳定裕度。,k=c=3.16,()=arctan 180 2arctan0.1=180+(c)=arctan3.16 2arctan0.316=37.4当(g)=180时180=arctang 180 2arctan0.1g arctang=2arctan0.1g 求得 g=8.94,因为 0,所以闭环系统是稳定的。,例5-17,()=90 arctan0.2
25、 arctan0.02=180+(c)=90 arctan0.2c arctan0.02c c 若=g时,=0arctan0.2g+arctan0.02g=90,中频段的斜率为20dB/dec时,0。中频段的斜率为40dB/dec时,可正可负,如果为正,其值比较小。中频段的斜率为60dB/dec时,一定为负。0,系统一定是稳定的。,最小相位系统中频段的斜率与 的对应关系,例5-18,T1 T2,=180+()=180+arctancT1 180 arctancT2=arctan(c/1)arctan(c/2)(1)c、2保持不变,1(2)c、1保持不变,2(3)c保持不变,w=2/1 中频段宽
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