一元一次方程应用2.ppt
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1、,一元一次方程的应用(二),运用方程解决实际问题的一般过程是什么?,1、审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;,2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);,3、列方程:根据相等关系列出方程;,4、解方程:求出未知数的值;,5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。,审,设,列,解,验,用一元一次方程分析和 解决实际问题的基本过程如下:,实际问题,数学问题,已知量,未知量,等量关系,一元一次方程,方程的解,解的合理性,实际问题答案,抽象,分析,列出,求出,验证,合理,一、明确行程问题中三个量的关系,引例:从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往
2、乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?,三个基本量关系是:速度时间=路程,解:设水路长为x千米,则公路长为(x+40)千米,等量关系:船行时间车行时间=3小时,答:水路长240千米,公路长为280千米,车行时间为7小时,船行时间为10小时,依题意得:,x+40=280,x=240,解2 设汽车行驶时间为x小时,则轮船行驶时间为(x+3)小时。,等量关系:水路公路=40,依题意得:,40 x 24(x+3)=40,x=7,7+3=10 407=280 24 10=2
3、40答:汽车行驶时间为7小时,船行时间为10小时,公路长为280米,水路长240米。,引例:从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米,汽车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?,1、甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问:1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇?,2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里?,3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间 两车才能相遇
4、?,4)若两车相向而行,快车先开25分钟,快车开了几小时 与慢车相遇?,5)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车 可以追上慢车?,6)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相 距200公里?,一、相遇问题的基本题型,1、同时出发(两段),二、相遇问题的等量关系,2、不同时出发(三段),一、追及问题的基本题型,1、不同地点同时出发,二、追及问题的等量关系,2、同地点不同时出发,1、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程相距的 路程,2、追及时快者行驶的路程慢者行驶的路程或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间,练习:1、两地相距28公里,小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时
5、的速度,分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一地,小明先出发1小时,小亮几小时后才能追上小明?,解:设小亮开车x 小时后才能追上小明,则小亮所行路 程为30 x公里,小明所行路程为15(x+1),等量关系:小亮所走路程=小明所走路程,依题意得:30 x=15(x+1)x=1,检验:两地相距28公里,在两地之间,小亮追不上小明,2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过2分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?,等量关系:甲行的路程乙行的路程=环形周长,答:甲速为每分钟110米
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