周培源力学竞赛辅导龙江省.ppt

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1、辅导课,1.梁弯曲知识的外延,1-1 对称纯弯曲梁,1）静力平衡方程,2）几何方程 平面假设,3）物理方程 单向受力假设,另外3个方程,辅导课,1.梁弯曲知识的外延,1-2 材料拉、压性能不同的对称纯弯曲梁,辅导课,1.梁弯曲知识的外延,1-2 材料拉、压性能不同的对称纯弯曲梁,中性轴不过形心,辅导课,1.梁弯曲知识的外延,1-3 材料为非线性弹性的对称纯弯曲梁,中性轴过形心,物理非线性,辅导课,1.梁弯曲知识的外延,1-4 叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）,中性轴不过形心,辅导课,1.梁弯曲知识的外延,1-4 叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）,辅导课,1.梁弯曲知

2、识的外延,1-4 叠层对称纯弯曲梁（截面包括两种或两种以上材料）,辅导课,1.梁弯曲知识的外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,辅导课,1.梁弯曲知识的外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,辅导课,1.梁弯曲知识的外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,辅导课,1.梁弯曲知识的外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,讨论:,1)截面上最大拉、压应力,辅导课,1.梁弯曲知识的外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,讨论:,2)y为截面的对称轴 即有一个纵向对称平面,辅导课,1.梁弯曲知识的外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,讨论:,3)截面无对称轴 但弯矩在形心主惯性平面内,辅导课,1.梁弯曲知识的

3、外延,1-5 非对称纯弯曲梁一般弯曲,讨论:,4)截面具有对称轴 但弯矩 M 与主轴 y 有个夹角,2 能量原理的总结与外延,2-1 功的互等定理与位移互等定理,两个不同的广义力系 作用在相同的两个构件上，若在线性小变形条件下，有下列重要结论,力系 在力系 引起的位移上所做的功，等于力系 在力系 引起的位移上所做的功,辅导课,广义力 在点 i引起的与 相对应的广义位移，在数值上等于广义力 在点 j引起的与 相对应的广义位移,若广义力 称为广义单位力，则,辅导课,2 能量原理的总结与外延,2-1 功的互等定理与位移互等定理,2-3 应用卡式第二定理求解超静定问题,应用卡式第二定理，可建立求解这

4、n个多余约束力的变形协调方程,辅导课,2 能量原理的总结与外延,解上述n个方程组，便可求出,上述n个方程组中，是对应于刚性约束；若为弹性约束，则，而等于已知的常量。,辅导课,2-3 应用卡式第二定理求解超静定问题,2 能量原理的总结与外延,例8,例9,辅导课,2 能量原理的总结与外延,2-3 应用卡式第二定理求解超静定问题,一般表达式,对于线性问题,上式对线性问题与非线性问题均成立,可以是线位移、角位移、相对位移、相对转角,辅导课,2 能量原理的总结与外延,2-4 单位载荷法,对于线性问题,对于温度效应问题（以温度引起的弯曲问题为例）,辅导课,2 能量原理的总结与外延,2-4 单位载荷法,对于

5、线性问题,对于温度效应问题（以温度引起的弯曲问题为例）,计算摩尔积分的图乘法的两个前提条件,辅导课,2 能量原理的总结与外延,2-4 单位载荷法,3-1 平衡稳定性判别准则：,静力学准则 施加微小扰动，使刚体（弹性体 或结构）偏 离初始平衡位置（构形）；扰动解除后，刚体（弹 性体或结构）仍能回复到初始平衡位置（构形），则初始平衡位置（构形）是稳定的。否则是不稳定 的。,3 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题,辅导课,能量准则 在所有平衡位置（构形）中，总势能取极小者 是稳定的平衡位置（构形）；总势能取极大者是不 稳定的平衡位置（构形）。,3-1 平衡稳定性判别准则：,3 压杆与其它弹性体平衡的稳

6、定性问题,辅导课,动力学准则 施加微小扰动，使刚体（弹性体 或结构）在 初始平衡位置（构形）附近作自由振动，若振动是 有界的，则初始平衡位置（构形）是稳定的。否则 是不稳定的。,3-1 平衡稳定性判别准则：,3 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题,辅导课,1）在发生失稳后的构形建立静力平衡方程。对于压杆是在微 弯的构形下建立静力平衡方程。,3-2 分析平衡稳定性问题的特点,3 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题,2）主要是确定临界力（临界应力）或临界载荷。,3）构件的局部缺陷不影响构件整体的稳定性。,4）杆件系统（结构）一个杆失稳整个系统（结构）就失效。,5）失稳失效往往先于强度失效，故后果严重。

7、,6）分析稳定性问题是非线性问题，叠加原理不成立。,辅导课,所有满足约束条件和变形连续条件的平衡构形中，只有使系统的总势能取极小值的平衡构形才是稳定的平衡构形。即,其中V 是从所考察的平衡构形到任意相邻的构形时，系统总势能的改变量。,3-3 用能量法分析平衡稳定性问题最小总势能原理,3 压杆与其它弹性体平衡的稳定性问题,辅导课,1-8 弹性体平衡构形的势能驻值定理与最小势能原理,4）弹性体的最小势能原理,因为构形是平衡的，由势能驻值定理，有，于是，V的正负由高阶项的正负来判断。例如,辅导课,1-8 弹性体平衡构形的势能驻值定理与最小势能原理,例10 分析两端任意约束，理想细长压杆的临界力,例11 一端固定，另一端自由，在均布轴向力作用下细长压 杆的临界力,辅导课,