综合应用一微积分问题的计算机求解.ppt

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1、2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,1,第三篇数学建模实验,实验二连续计息问题实验目的1、加深对极限、微分、积分等基本概念的理解2、讨论微分学中的实际应用问题3、掌握MATLAB软件中有关极限、级数、导数等命令,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,2,微积分问题的计算机求解,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,3,主要内容,微积分问题的解析解函数的级数展开与级数求和问题求解数值微分,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,4,3.1 微积分问题的解析解,3.1.1 极限问题的解析解3.1.2 函数导数的解析解3.1.3 积分问题的解析解,2023/8

2、/22,数学实验兰州城市学院数学系,5,3.1.1 极限问题的解析解单变量函数的极限,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,6,【例3-1】试求解极限问题,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,7,【例3-2】求解单边极限问题,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,8,3.1.1.2 多变量函数的极限,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,9,【例3-3】求出二元函数极限值,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,10,3.1.2 函数导数的解析解3.1.2.1 函数的导数和高阶导数,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,11,【例3-

3、4】,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,12,变量替换转换成 LaTeX 表示,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,13,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,14,3.1.2.2 多元函数的偏导,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,15,【例3-5】,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,16,三维曲面：,引力线：,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,17,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,18,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,19,【例3-6】,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系

4、,20,3.1.2.3 多元函数的Jacobi矩阵,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,21,X是自变量构成的向量，Y是由各个函数构成的向量。,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,22,【例3-7】,试推导其 Jacobi 矩阵,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,23,3.1.2.4 隐函数的偏导数,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,24,【例3-8】,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,25,3.1.2.5 参数方程的导数,已知参数方程，求,【例3-9】,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,26,3.1.3 积分问题

5、的解析解3.1.3.1 不定积分的推导,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,27,【例3-10】用diff()函数求其一阶导数，再积分，检验是否可以得出一致的结果。,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,28,对原函数求4 阶导数，再对结果进行4 次积分,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,29,【例3-11】证明,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,30,3.1.3.2 定积分与无穷积分计算,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,31,【例3-13】,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,32,【例3-14】,2023/8/2

6、2,数学实验兰州城市学院数学系,33,【例3-15】,多重积分问题的MATLAB求解,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,34,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,35,由于积分顺序选择不同，积分结果形式不同，但用如下命令检验，结果是相等的。simple(f1-f2).ans=0,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,36,【例3-16】,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,37,3.2 函数的级数展开与 级数求和问题求解,3.2.1 Taylor 幂级数展开3.2.2 Fourier 级数展开3.2.3 级数求和的计算,2023/8/22,数学实

7、验兰州城市学院数学系,38,3.2.1 Taylor 幂级数展开 3.2.1.1 单变量函数的 Taylor 幂级数展开,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,39,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,40,【例3-17】,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,41,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,42,3.2.1.2 多变量函数的Taylor 幂级数展开,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,43,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,44,【例3-18】,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,45,2023/8/

8、22,数学实验兰州城市学院数学系,46,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,47,3.2.2 Fourier 级数展开,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,48,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,49,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,50,【例3-19】,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,51,3.2.3 级数求和的计算,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,52,【例3-21】计算,数值计算方法,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,53,【例3-22】试求解无穷级数的和,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,54,【例3-23】求解,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,55,【例3-24】求解,2023/8/22,数学实验兰州城市学院数学系,56,实验2连续计息问题,syms na=limit(100000*(1+0.029/n)n,n,inf)结果：1.0294e+005syms n r;a=limit(100000*(1+r/n)n,n,inf)结果：100000exp(r),