系统建模与动力学分析液压系统.ppt

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1、液 压 系 统,在工业中广泛采用流体（液体或气体）作为传递信号和功率的最通用的介质。液体和气体基本上可由它们的相对不可压缩性，及液体可以有自由表面，而气体能充满其整个容器的性质来加以区分。液压：是指采用液体的流体系统。压力单位：压力定义为单位面积上的力。在SI单位制中压力的单位是 N/m2，帕斯卡（Pa）1 Pa=1 N/m2，103Pa=1kPa 106Pa=1MPa,表压力和绝对压力:标准气压计在海平面、00C时读数是760mmHg。表压力是指相对于大气压力面测量到的压力。它是压力中在大气压力以上的部分用表来指示的压力。绝对压力是表压力与气压计压力之和。工程测量中压力所表示的是表压力，而在

2、理论计算中必须用绝对压力。液压系统：由于液压回路具有工作可靠、准确、柔性、高的功率-重量比、停止和启动快及换向平稳而精确、以及操作简单等因素，使液压回路普遍地应用于机床上、航空控制系统及类似的工作中。液压系统中的工作压力一般在10MPa-35MPa之间，特殊的应用中，工作压力可能上升到70MPa。,例1：数控机床液压站（左图）。例2：应用于航空系统的液压调节器（右图）。它具有超高压、大流量的特性，可适用于多种恶劣环境。例3：液压闸门,液压回路：是能够产生许多不同的运动和力的组合。它包含四个基本部分，即一个储油的油箱；给液压系统输油的一个或几个泵；控制流体压力和流量的阀；把液压能转换成机械能而

3、作功的一个或几个液压马达。,液压动力单元：一个液压动力单元包含有一个油箱、过滤器、一个电动机驱动一个或一组泵，及一个控制最高压力的阀。油箱的作用是作为一液压流体源，为了保持油液清洁，油箱制成完全封闭的。过滤器、滤油器及磁铁芯是用来从液压流体中去掉外面来的颗粒。液压泵：转换机械能为液压能。可分为容积式泵和非容积式泵。容积式泵由于有可靠的 内部密封阻止泄漏，因 此它的输出流量不受系 统中压力变化而影响。,非容积式泵：由于缺少一可靠的内部密封阻止泄漏，非容积式泵的输出流量随压力而变。在动力液压系统中，所有的泵几乎都是容积式的。容积式泵的四种基本类型：轴向柱塞泵。1.工作原理：密封工作腔（缸体孔、柱塞

4、底部）由于斜盘倾斜放置，使得柱塞 随缸体转动时沿轴线作往复运 动，底部密封容积变化，实现 吸油、排油。吸油过程：柱塞伸出Vp吸油；排油过程：柱塞缩回vp排油。,*缸体转动*斜盘、配油盘不动,缸体、柱塞、配油盘、斜盘,*柱塞伸出,低压油机械装置,2.典型结构,3.流量计算,排量:,一个密封空间:,式中：d-柱塞直径 D-柱塞分布圆直径-斜盘倾角 z-柱塞数,4.特点及应用,容积效率高，压力高。（柱塞和缸体均为圆柱表面,易加工,精度高，内泄小）结构紧凑、径向尺寸小，转动惯量小;易于实现变量；构造复杂,成本高；对油液污染敏感。用于高压、高转速的场合。,5.典型结构,SCY14-1型轴向柱塞泵（p=3

5、2 MPa）,SCY14-1型轴向柱塞泵结构特点,滑靴：降低接触应力，减小磨损。柱塞的伸出：由弹簧压紧压盘，有自吸能力。变量机构：手动变量机构。,6.轴向柱塞泵的常见故障及排除方法,径向柱塞泵,1.结构特点：定子不动 缸体（转子）转动 偏心距e 配油轴（不动）衬套（与缸体紧配合）,2.工作原理,调节e的大小变量泵改变e的方向双向泵,密封工作腔柱塞伸出：离心力,3.流量计算,叶片泵工作原理：在径向槽中有可移动的叶片的一个圆柱转子在一圆形壳体内旋转。定子和转子间有偏心距。由于转子旋转，离心力迫使叶片向外，导致叶片总是与壳体的内表面接触。叶片把转子与壳体之间的面积分为两个工作腔。1转子 2定子 3叶

6、片,当转子按图示的方向回转时，在图的右部，叶片逐渐伸出，叶片间的工作空间逐渐增大，从吸油口吸油，这是吸油腔。在图的左部，叶片被定子内壁逐渐压进槽内，工作空间逐渐缩小，将油液从压油口压出，这是压油腔。在吸油腔和压油腔之间，有一段封油区，把吸油腔和压油腔隔开。排量和流量计算R为定子的内径(m);e为转子与定子之间的偏心矩(m);B为定子的宽度(m);为相邻两个叶片间的夹角,=2/z;z为叶片的个数。,因此，单作用叶片泵的排量为：齿轮泵工作原理：,用两个齿轮互啮转动来工作一个主动，一个被动，依靠两齿轮的相互啮合，把泵内的整个工作腔分两个独立的部分。A为吸入腔，B为排出腔。齿轮油泵在运转时主动齿轮带动

7、被动齿轮旋转，当齿轮从啮合到脱开时在吸入侧(A)就形成局部真空，液体被吸入。被吸入的液体充满齿轮的各个齿谷而带到排出侧(B)，齿轮进入啮合时液体被挤出，形成高压液体并经泵排出口排出泵外。齿轮泵特点1.结构紧凑，使用和保养方便。2.具有良好的自吸性，故每次开泵前无须灌入液体。3.齿轮油泵的润滑是靠输送的液体而自动达到的，故日常工作时无须别加润滑油。,液压泵的性能比较与选用,蓄能器：贮存自液压泵流出的压力流体，经常用于液压回路中以提供所要求的压力油，以及消除流量脉动。例如右下图。流量脉动：因为齿轮啮合过程中，啮合点位置瞬间变化，工作腔容积变化率不是常数。例如齿轮泵的瞬时流量是脉动的。流量脉动率：一

8、般，运用流量脉动率 来评价瞬时流量的脉动。设qmax、qmin表示最大瞬时流量和最小瞬时流量，q表示平均流量，则流量脉动率 可以用式=（qmax-qmin）/q表示。液压马达：执行与液压泵相反的任务，它是把液压能转换变回到机械能来工作。可分为直线式的（称为液压缸）和旋转 式的。,液压缸：将液压能转变为机械能的、做直线往复运动（或摆动运动）的液压执行元件。根据常用液压缸的结构形式，可将其分为四种类型：1.活塞式：其两端进出口油口A和B都可通压力油或回油，以实现活塞的双向运动，故又称为双作用缸。单活塞杆液压缸（左图）只有一端有活塞杆。活塞左边面积较大，当流体压力作用在左边时，提供一慢速的，更大作用

9、力的工作行程；而活塞右边面积较小，返回行程较快。双活塞杆液压缸（右图）在两个方向上具有相等的作用力。,2.柱塞式：是一种单作用式液压缸，靠液压力只能实现一个方向的运动，柱塞回程要靠其它外力或柱塞的自重。3.伸缩式：伸缩式液压缸具有二级或多级活塞，伸缩式液压缸中活塞伸出的顺序式从大到小，而空载缩回的顺序则一般是从小到大。伸缩缸可实现较长的行程，而缩回时长度较短，结构较为紧凑。此种液压缸常用于工程机械和农业机械上。,4.摆动式：摆动式液压缸是输出扭矩并实现往复运动的执行元件，也称摆动式液压马达。有单叶片和双叶片两种形式。定子块固定在缸体上，而叶片和转子连接在一起。根据进油方向，叶片将带动转子作往复

10、摆动。结构：叶片、缸体、输出轴,单叶片式,双叶片式,旋转式液压马达：又包括柱塞马达、叶片马达和齿轮马达。许多液压泵只要作小量的改变或根本不需要改变就可以用作马达。1.轴向柱塞马达结构,2.工作原理,输入的高压油通过柱塞作用在斜盘上。斜盘给柱塞的反作用力的径向分力，使缸体产生转矩。通过输出轴带动负载做功。平行于圆盘的力 作用在轴上的扭矩,改变供油方向马达反转。双向马达改变斜盘倾角排量变，转速变。变量马达3.应用：高转速、较大扭矩的场合。,2.径向柱塞马达结构,2.径向柱塞马达工作原理在径向柱塞马达中，压力液体进入缸体中的一半，沿液压缸体的轴线推动每个柱塞。这些柱塞的径向移动，一直到旋转至定子轮

11、廓距配油轴最远的点 为止。这样，径向推动柱塞 而产生缸体和柱塞旋 转。,2.齿轮马达工作原理（与齿轮泵正好相反）两个齿轮都是被动的，但只有一个是与输出轴相连接的。液压流体从泵进入工作腔A，并在两个方向上沿壳体内表面流到工作腔B，迫使齿轮旋转。通过这种旋转运动 可得到对输出轴作功。,液压控制阀：是用机械运动来控制液压马达液流的方向。可分为如下四种类型：1.滑阀：一般根据流入和流出此阀的通道数来分类。例如：四通柱塞阀的工作原理阀芯可以在两个方向移动如果阀芯移动到右边，B口与压力口P接通，A口与回油口接通，动 力（或马达）活塞移向左。如果阀芯移动到左边，A口与压力口P接通，B口与回油口接通，动 力（

12、或马达）活塞移向右。,三通阀：用改变作用在不等面积动力活塞一边的压力，来达到改变运动方向的目的。2.挡板阀：也称喷嘴挡板阀。一个挡板放在两个相对的喷嘴之间。如果挡板向右微小移动，在喷嘴中产生压力不平衡，动力活塞移向左，等等。,挡板阀常在液压伺服系统中作为两级伺服阀中的第一级使用，目的是以提供必要的相对较大的力以移动第二级滑阀。,3.射流管阀：液压流体自射流管喷射出来，如果射流管自中间位置移动到右边，动力活塞移向左。（图4-15）射流管阀由于零位泄漏量大，响应慢和特性无法预测，因 此不像挡板阀用的多，主要 优点是对脏的流体不敏感。提升阀：基本上是二通阀。典型的提升阀可以在单向 阀和溢流阀中找到。

13、单向阀：一个单通道方向阀，允许液体在一个方向上流动且能控制液体流量的大小。而在反方向上的流动是受到阻碍的。,单向阀工作原理：溢流阀：作用是保护装置，防止回路元件过载或限制 液压马达的作用力。溢流阀的工作原理：当进口压力超过弹簧力时，阀被推离阀 座，流体从压力管道通过阀而流回油箱。当压力下降到低于弹簧力时，阀恢复原 位，流动停止。当阀强迫离开阀座，并且流体开始流动 时的压力称为开启压力。全流量时的压力比开启压力大。压力增 大导致通过溢流阀的流量增大，称此为 压力增量。,液压系统的优缺点优点1.液压流体具有润滑剂的作用，还能够进行热量传递。2.尺寸较小的液压马达能够产生出大的力和力矩。3.液压马达

14、对于启动、停止和转速转换具有高的速度响应。4.液压马达可在连续的、间断的、倒转和停车的情况下操作而不致损坏。5.直线和旋转式液压马达可以设计成柔性的。6.液压马达泄漏小，载荷作用时的速度降落小。缺点（pp176）,油击现象（pp176）由于瞬时关闭管路一端的阀，而使油或水在管路中的流动突然停止，由此肯能引起一间断的压力脉冲，从而引起一系列的冲击，其声音好像是锤击一样，它与流体介质有关。例如：自来水管系统。空穴现象（pp177）在流体的快速流动中汽化和气泡随即破灭的过程称为空穴现象。它会产生噪音和振动，降低效率，损坏流道等。例如：离心式泵。,液压流体的性质,密度:物质的质量密度是单位体积的质量。

15、单位是kg/m3。比容：比容是密度的倒数。它是流体单位质量所占的容积。比重和比重力：物质的比重力是其单位体积的重量。单位是N/m3。比重力和质量密度的关系是：物质的比重是它的重量与在标准大气压力和温度下相等体积的水的重量之比。,液压流体的性质,流体的密度是压力和温度的函数。它可以写成：其中 分别是密度、压力和温度。假定当压力是，温度是 时的流体密度是。a和b的值是正的。因此流体质量密度随压力增大而增大，随温度增大而减小。系数a和b分别称为是可压缩性模量和体积的膨胀系数。,液压流体的性质,可压缩性和体积模量流体的可压缩性是由其体积模量来表示。流体的体积模量和可压缩性模量是互为倒数的。如果体积为V

16、的流体增加压力dp，它将引起体积下降dV。其体积模量的定义为注意是dV负的，所以-dV是正的。由于所有液压流体将与空气在一定的范围内混合，所以用实验测定体积模量时，任何给定流体的体积模量的值是与流体中所含有的空气量有关。,粘度：粘度是液压流体最重要的性质，是流体在流动中的内摩擦或阻力的一种度量。粘度的物理本质是分子间的引力和分子热运动、碰撞。低粘度表示泄漏损失增大，而高粘度意味着低灵敏度的操作。在液压系统中可容许的粘度是由泵、马达、和阀以及周围的和操作温度的工作特性所限制。流体的粘度随温度升高而减小。粘度是用观察一定体积 的流体在一定的水头下 通过有相同孔径的短管 所需要的时间来测定。例如一个

17、毛细管式粘度计。,由流体中的各部分相对运动而产生的阻力称为动力粘度或绝对粘度。它是流体的剪切应力与剪切变形之比。动力粘度或绝对粘度系数 是流体薄层在平行于薄层方向运动，对另一距它为单位距离的流体薄层，具有单位相对速度时所产生的阻力。动力粘度的单位:(SI制)N*s/m2 或kg/m*s（cgs制）dyn*s/cm2 或g/cm*s 泊（p）运动粘度是动力粘度除以质量密度，运动粘度的单位:(SI制)m2/s（cgs制）cm2/s 沲（St）,关于液压流体的几个要点1）水、天然油和植物或动物油不用作液压流体，因为它们缺乏适当的润滑和抗氧化能力，并会引起腐蚀，起泡沫等等。2）液压流体的工作寿命与它抗

18、氧化能力有关，由于任何流体都与空气有一定量的混合，当温度在70度以上，氧化加速。因此高质量的流体一般含有抗氧化剂以减慢氧化。3）当在高温工作时，流体重要的性质是润滑性、粘性、热稳定性、重量和体积模量。4）对于安排在高温源的液压系统，将使用耐火的流体。,流体流动的基本定律,雷诺数作用在流动流体上的力是由重力、浮力、流体惯性、粘性、表面张力及其他类似的因素所产生。在多数的流动情况中，由流体惯性和粘性所引起的力最重要，它基本支配了流体的流动。惯性力与粘性力的无量纲之比称为雷诺数。大的雷诺数表示由惯性力支配，而小的雷诺数是由粘性所支配。,流体流动的基本定律,雷诺数R由下式给出：其中：流体质量密度 动力

19、粘度 流动的平均速度 特征长度对于在管中的流动，特征长度是管子的内径。平均流动速度是 Q体积流量 A管子截面积 D管子内径,流体流动的基本定律,最终，在管子中流动的雷诺数由下式给出小结：雷诺数是一个表征流体的粘性特性的一个参数，雷诺数越大，该流体的粘质性就越小，粘质性越小的流体就越容易流动，没有粘质性 的流体就是所谓的超流（它的雷诺数 趋于无穷大）。超流现象举例：当液氦（指4He）的 温度降到2.17K时，液氦从原来的正 常流体突然转变为“超流体”。,流体流动的基本定律,层流和紊流由粘性力决定的流动称为层流。其特征是光滑、平行的流体直线运动。当由惯性力支配时，流动称为紊流（或涡流），其特征是不

20、规则的类似漩涡的流体运动。雷诺数低于2000，流动总是层流；雷诺数大于4000，流动除特殊情况外一般是紊流。一般，如果管路横截面积比较小和（或）管道长度比较长，则流动是层流，否则就产生紊流。层流对温度是敏感的，因为它与粘性有关。,流体流动的基本定律,层流是一种缓慢流动的流体，流体质点作有条不紊的平行的线状运动，彼此不相掺混。对于层流，在管中速度分布为抛物线形。紊流是一种充满了漩涡的急湍流动的流体，流体质点的运动轨迹极不规则，其流速大小和流动方向随时间而变化，彼此互相掺混。紊流的搬运能力要强于层流，并且紊流还有漩涡扬举作用，这是可使沉积物呈悬浮搬运的主要因素。,流体流动的基本定律,牛顿流体和非牛

21、顿流体从流体力学的性质来说，凡服从牛顿内摩擦定律的流体称做牛顿流体，否则称非牛顿流体。牛顿内摩擦定律牵引流就属牛顿流体。沉积物 重力流属非牛顿流体。牛顿流 体和非牛顿流体对碎屑物质搬 运和沉积作用的机制是不相同 的。,流体流动的基本定律,流线：流体流过所划下的连续线。其上各点具有速度向量的方向。因此在垂直于流线的方向上无流动。流管：是所有通过封闭曲线的流线所构成的管子。由于速度向量在垂直于管表面上无分量，因此没有穿过流管壁的流动。稳定流动：如果流体中的 压力、速度、密度、温度 及类似的因素在任何点都 与时间无关，此流动称为是稳定流动。,流体流动的基本定律,在稳定流动中，空间中任意点保持为常数：

22、其中，压力 速度向量 密度 温度如果在每一点的条件是随时间而变的，此流动称为不稳定的。控制体积：是指在空间中的某个范围。控制体积的大小和形状一般是选择得便于分析。,流体流动的基本定律,采用控制体积是为了便于对发生在空间流进和流出的情况进行分析。连续性方程：是应用质量守恒原理于流动中而求得的。此原理是说明系统中的质量相对于时间而言保持为常数。对于控制体积的连续性方程 说明控制体积内单位时间质 量增大率等于纯流入控制体 积中的质量流率。,流体流动的基本定律,对上图应用能量守恒定律可得应用在稳定流动中沿流管两截面的连续性方程：若在横截面A1和A2上的平均密度分别是 和，平均速度是V1和V2，于是定义

23、流量Q1和Q2为连续性方程又可写为,流体流动的基本定律,对于不可压稳定流动，有，因此这表示流体在管中的流量在任何横截面上保持为常数。欧拉运动方程：研究无限小长度ds的流管和 由流管在截面1和截面2之间 的壁加上垂直于流管的两端 截面所组成的控制体积。假设粘度是零或流体是无摩擦的。,流体流动的基本定律,控制体积内流体的质量 该质量的加速度截面1沿s正方向的压力截面2沿s负方向的压力应用牛顿第二定律，其中作用在控制体边上的力垂直于s，在方程中不出现。,流体流动的基本定律,一般，速度v与s及t有关，或v=v(s,t)。因此根据上两式可得由于，其中z是垂直位移。最终可得欧拉运动方程式,流体流动的基本定

24、律,对于稳定流体，且v只是s的函数，故上式可简化为稳定流动的欧拉运动方程：伯努利方程对于稳定、无摩擦（即流体的粘性可以忽略）、不可压缩流动，上式可以积分得此方程是对于稳定流动通过控制体积的能量方程式。,流体流动的基本定律,上式两边除以g，可得伯努利方程式：上式中每一项都有长度量纲。沿一流管速度能头 压力能头 势能头三者之和是常数。即在任何界面上的总能头是常数。对于不稳定流动，欧拉方程为,流体流动的基本定律,将方程式沿流管积分得最终可得在截面1和2处通过控制体积的不稳定流动的能量方程式,流体流动的基本定律,流体流动的基本定律,通过小孔的流动小孔是一种流道长度很短的突然节流，通过小孔的流动状况存在

25、两种形式，它与由粘性力还是惯性力支配有关。根据连续性定律，流过孔隙的流动速度必然比在其上游范围内的速度增大。如图4-23(a)所示，当雷诺数 低时，通过小孔的下游流动 为平流，由于粘性所产生的 内剪切力影响，流体的压力 下降。,流体流动的基本定律,如图4-23(b)所示，当雷诺数高时，下游流动为紊流。通过小孔时压力的下降是由于流体从上游速度加速到高的射流速度所引起。大量重要的小孔流动现象为此种情况。流体速度在截面1和2之间增加到射流速度。射流的流出面积比小孔面积小。沿射流其射流面积变为最小之处称为收缩断面。在收缩断面处的流面积A2与小孔面积A0之比称为收缩系数Ce,流体流动的基本定律,由于在截

26、面1和2之间的流动是流线，可以应用伯努利方程，假定z1=z2：根据连续性方程，又可得根据上两式，最终得和在收缩断面处通过小孔的体积流量是,流体流动的基本定律,由于忽略粘性摩擦，引进一个被称为速度系数的实验因素来给出流量Qc是流量系数，一般通过实验求得在用液压阀调节节流面积以控制压力和流量的情况下，上式是作为基本方程式来使用。说明：再设计管路时，从原则上要排除产生过分大的摩擦。（pp190）,建立液压系统的数学模型,工业生产中经常有由小孔、阀或其它流动阻力装置的管道所连接的充满流体容器组成的系统。这些系统的特性可以用已经给出的流体流动的基本定律来进行分析。容器壁上小孔的流出：应用伯努力方程有如选

27、择水平面2-2作为标高水头基准，把下面参数代入上式可得考虑摩擦等因素，最后，实际流量为实际速度与射流面积的乘积,1-1,2-2,H,建立液压系统的数学模型,同机械和电系统类似，对于液压系统也存在三种基本元件，它们是液感元件、液容元件和液阻元件。阻量：物理元件的阻量可以定义为使速度、电流或流量产生单位变化所需要的势能变化，即对于在管中、小孔、阀或其它节流装置的流体流动，势能可以用压力差（）（节流装置前后之间的压力差）或水头差（m）代表，流量可以用流体的体积变化率代表。根据上述一般的流体流动定义，有,建立液压系统的数学模型,或流体流动液阻与流动条件有关-层流和紊流。层流和紊流情况下势能差与流量的关

28、系对于层流，流量与水头差成正比，即式中：是比例常数，因此，层流 液阻为注意层流液阻是常数。对于紊流，通过节流的流量为因为流量与水头差是由非线性方程式相联系，紊流液阻不是常数。,建立液压系统的数学模型,由（13）式，可得所以有因此紊流液阻为注意：紊流的液阻不是常量，而是依赖于流量和水头差。它是在一定的工作条件下决定的，而且仅仅在接近这种工作条件下才采用这个液阻。,建立液压系统的数学模型,容量：物理元件的容量可以定义为使有单位势能变化所需要的质量或位移的变化，或对于充满流体的容器系统，质量可以是流体的体积，而势能可以是压力或水头。因此有和一般选择水头作为势能的度量比较方便，因为这样使充满流体容器的

29、液容与容器的横截面积一致。如果容器的横截面积是常数，那么对于任何水头的液容是常数。,建立液压系统的数学模型,惯量：定义为使流量、速度或电流的单位变化率所需要的势能的变化，或对于流体在管道、通路及类似的装置中流动的惯性作用，势能可以是压力或水头，而流量每秒的变化可以是流体体积的流动加速度。因此有和,建立液压系统的数学模型,例题：流体在管道中流动。假设管道的横截面是常数 并在管道中两截面之间压力差是。于是力 将加速两截面之间的流体，或由于质量M等于 因此有 或如果选择压力作为势能的度量，有如果选择水头作为势能的度量，有于是，有,建立液压系统的数学模型,说明（pp197）、在把液压系统表示成为液阻、

30、液容和液感的数学模型时，这些方程将表示成相容的单位。数学模型保持相同。、流体液容和流体流动液感分别由于压力和流动的结果而储存能量，流体流动液阻消耗能量。、一般流体流动液感是可以忽略的，只有在特殊情况下，才是重要的。建立液面系统的数学模型假定流体从阀中流出是紊流。定义:稳定水头（在任何变化发生前），m;水头稳态值的微小变化，m；稳态流量（在任何变化发生之前），；进口流量从其稳态值的微小偏差，；出口流量从其稳态值的微小偏差，；,建立液面系统的数学模型,储存于容器中的流体经过dt秒后的变化等于在同一时间间隔dt秒内容器中的净流入，因此流体流经阀的液阻是其中，对于紊流，流量与液位的关系是由于流量正比于

31、水头的平方根，液阻的值不是常数。通常可用水头和流量的实验关系曲线求液阻的值。在工作点 上液阻等于曲线在该点上的斜率。注意：如果工作条件微小变化，液阻的值在整个工作期间可以看成是常数。,建立液面系统的数学模型,由于定义 分别是自其稳态的水头和流量的微小偏差。因此，有而平均液阻可以写成把上式代入（1）式，求得 注意：RC有时间的量纲，是系统的时间常数。（3）式就是以h为系统的输出时的系统线性化的数学模型。如果以 为系统的输出，只要把（2）式代入（3）式，可得以 为系统的输出系统数学模型注意：此液面系统的电相似系统,建立液面系统的数学模型,例题A-4-12：右图所示液面系统，假定 是输入，而 是输出

32、，推导系统的数学模型。解：对于容器1，有式中：因此，有对于容器2，有式中,建立液面系统的数学模型,因此，有从（1）式和（2）式中消去结果得注意：因此有这就是所要求的数学模型。同理可解例题A-4-13,建立液面系统的数学模型,例题A-4-13：右图所示液面系统，在稳定状态时流入量和流出量是Q，容器之间的流量是零，容器1和容器2的水头都是H。在t=0时流入量从Q变化到Q+q，其中q是流入量的微小变化。水头（h1和h2）和流量（q1和q2）的最终变化假定很小。容器1和容器2的液容分别是C1和C2。容器之间阀的液阻是R1，流出阀的液阻是R2。对于容器1，其中，显然，对于容器2，其中，,建立液面系统的数

33、学模型,因此，有从上几式中消去h1，可得注意：因此有这些就是所要求的数学模型。,建立伺服阀的数学模型,右图所示为由一个滑阀和一个动力油缸及活塞组成的液压伺服系统。假定滑阀是对称的并且无重叠（即滑阀的节流面积是正比于阀位移x）和流量系数及通过节流口的压力下降是常数，并与阀的位置无关。回油压力很小可忽略，液压流体是不可压缩的，动力活塞的惯性力和载荷反作用力与动力活塞所产生的液压力相比较是可以忽略的，并忽略从供油压力边到回油压力边滑阀阀芯周围的泄漏。推导在零位附近滑阀的线性化数学模型。解：设孔口1和2的节流面积分别是。于是有通过阀节流口的流量是式中。,建立伺服阀的数学模型,因为假定无内泄漏，所以有 以及设动力活塞两边的压力差为因此，有动力活塞右边的流量为线性化是基于非线性函数在工作点附近展开成泰勒级数并只保留线性项的基础上。因为忽略了高阶项，因此只能与其工作条件有微小的偏差。泰勒级数的展开式如下在工作点 附近的线性化方程式为,建立伺服阀的数学模型,式中：在零位 附近，（1）成为式中：因此，（2）式成为（3）式就是图示的滑阀在零位附近的线性化数学模型。同理可解图4-28。pp204.,