粘性流体运动及其阻力计算改.ppt

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1、1,第四章 黏性流体运动及其阻力计算,4.1 流体运动与流动阻力的两种形式4.2 流体运动的两种状态层流与紊流4.3 圆管中的层流4.4 圆管中的紊流4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定4.6 非圆形截面管道的沿程阻力计算4.8 管路中的局部损失,2,第四章 黏性流体运动及其阻力计算,4.1 流体运动与流动阻力的两种形式4.1.1 流动阻力的影响因素1、外因：（1）与湿周、断面面积有关湿周：过流断面上与液体接触的那部分固体边界的长度,A1=A2=a2，由实验得：阻力1阻力2阻力与湿周成正比。,3,面积：1=3=4a，由实验测得：阻力1阻力3流动阻力与断面面积成反比不能单独用断面面积或湿周判断阻力

2、大小。水力半径R：过流断面的面积A与润湿周长（湿周）的比值。RA/,4,R1=0.25aR2=0.20aR3=0.19aR1R2R3由实验可知：阻力1阻力2阻力3流动阻力与水力半径成反比。,5,问题：半径为r的圆管，其水力半径为；边长为a的正方形管，其水力半径为。（2）与管路的长度有关 l 阻力（3）与粗糙度有关粗糙度：阻力2、内因：流体流动中永远存在质点的摩擦和撞击现象，质点摩擦所表现出的黏性，以及质点发生撞击引起运动速度变化表现的惯性，才是流动阻力产生的根本原因。,r/2,a/4,6,4.1.2 流体运动与流动阻力的两种形式,4.1.2.1 均匀流动和沿程损失均匀流动：过流断面的大小、形状

3、和方位沿流程都不改变。流线为平行直线。沿程阻力：均匀流动中，流体所承受沿程不变的切应力（或摩擦阻力）。沿程损失hf：由沿程阻力作功而引起的能量损失或水头损失。,7,8,4.1.2.2 非均匀流动和局部损失非均匀流动：过流断面的大小、形状或方位沿流程发生了急剧的变化。流线不是平行直线。局部阻力：液流因固体边界急剧改变而引起速度分布的变化，从而产生的阻力。局部损失hr：由局部阻力作功而引起的水头损失。均匀流动中：总水头线沿流程逐渐倾斜向下，坡度不变；测压管水头线与总水头线平行非均匀流动中：不确定,9,10,11,判断：在一直管中流动的流体，其水头损失包括沿程水头损失与局部水头损失。错问题：何谓均匀

4、流及非均匀流？以上分类与过流断面上流速分布是否均匀有无关系？均匀流是指流线是平行直线的流动。非均匀流是流线不是平行直线的流动。这个分类与过流断面上流速分布是否均匀没有关系。,12,4.2.1.雷诺实验装置如图,4.2 流体运动的两种状态层流与紊流,13,1、层流：流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。（2）黏性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。2、过渡区：质点是曲线运动3、紊流：局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不

5、规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。（2）紊流受黏性和紊动的共同作用。,14,4、实验结论：流速较低时，流体作层流运动；当流速增高到一定值时，流体作紊流运动。,上临界流速vc：层流状态改变为紊流状态时的速度下临界流速vc：紊流状态改变为层流状态时的速度。实验证明：vcvc,15,1、流体流动的雷诺数 式中：流体运动黏性系数；d管径2、Re的物理意义：惯性力与黏性力的比值 3、流态的判别：上临界雷诺数：层流紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。,4.2.2 流动状态判别标准雷诺数,16,下临界雷诺数：紊流层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流

6、的过流断面形状。ReRec 紊流Re2320 紊流实际工程中取Rec2000，则：Re2000 紊流,17,B、非圆形断面：用水力半径RA/作为特征长度其下临界雷诺数Rec500，则:Re500 紊流C、明渠流:取Rec300，则：Re300 紊流,18,4.2.3 不同流动状态的水头损失规律 在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失hf，并测定管中流体均速v，作出lghflgv的关系图。结论：vvc时，紊流，lghf与lgv的关系为ab曲线；hfk2vm，,m1.752.0v达到一定值后，m2保持不变阻力平方区；vcv vc时，保持原有流态，hf与v的关系也保持原样。,19,判断：有两个圆

7、形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同。答案：错思 考 题1.怎样判别黏性流体的两种流态层流和紊流？用下临界雷诺数Rec来判别。当雷诺数ReRec时,流动为紊流。2.为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准？因为临界流速跟流体的黏度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或水力半径（当为明渠流时）有关。而临界雷诺数则是个比例常数，应用起来非常方便。,20,3.雷诺数与哪些因素有关？当管道流量一定时，随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？雷诺数与流体的黏度、流速及水流的边界形状有关。Revd/=4Q/d，随d增大，Re减小。4.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷

8、诺数作为层流与紊流的判别准则？答：上临界雷诺数不稳定，而下临界雷诺数较稳定，只与水流的过流断面形状有关。5.管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？答：不变，临界雷诺数只取决于水流边界形状，即水流的过流断面形状。,21,例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？,解:（1）水温为10时，水的运动粘度=1.30810-6（表1.4）即：圆管中水流处在紊流状态。（2）要保持层流，最大流速是2.62 cm/s。,22,例：温度t=15、运动粘度0.0114cm2/s的水，在直径d=20mm的管中流动，测得流速v=

9、8cm/s。试判别水流的流动状态，如果要改变其运动状态，可以采取哪些方法？解：管中水流的雷诺数为：,水流为层流运动。,如果要改变运动状态可采取如下方法：,（1）增大流速,23,（2）提高水温，降低水的粘度查表得，t=30，=0.00804cm2/s；t=35，=0.00727cm2/s故若将水温提高到31，可使水流变成紊流。,24,4.3.1 分析层流运动的两种方法4.3.1.1 N-S方程分析法,4.3 圆管中的层流,黏性流体运动微分方程,25,简化为,定常、不可压缩圆管层流特点：（1）只有轴向运动。ux=uz=0，uy0 黏性流体运动微分方程,26,（2）流体运动定常、不可压缩，则,由不可

10、压缩流体连续性方程得：于是,（3）速度分布的轴对称性。uy沿任意半径方向变化规律相同，且只随r变化，则,（4）等径管路压强变化的均匀性。压强沿流动方向逐渐下降，变化率一致。则,27,（5）管路中质量力不影响流体的流动性能,水平管路中，X=0，Y=0，Z=-g故，N-S方程可进一步化简为：积分得：由边界条件得：C=0,圆管层流运动常微分方程,28,4.3.1.2 受力平衡分析法,取任一圆柱体，处于平衡状态，Fy=0。即：端面压力+圆柱面摩擦力=0(p1-p2)r2-2rl=0由牛顿内摩擦定律 得：,圆管层流运动常微分方程,29,圆管层流的速度分布和切应力分布,1、速度分布：由 积分得：当r=R时

11、（边界），uy=0，故 斯托克斯公式过流断面上流速呈二次旋转抛物面分布 当r=0时，管轴上的流速为最大流速：,30,2、切应力分布：由牛顿内摩擦定律和层流运动常微分方程，得切应力的表达式：圆管层流切应力呈K字形分布。当r=R时，管壁处切应力,31,4.3.3 圆管层流的流量和平均速度,1、流量：取半径r厚度dr的微小圆环，断面积dA2rdr 流量 测定黏度的依据:2、平均速度：圆管中的平均速度 umax=2v,哈根-泊肃叶定律,32,4.3.4 圆管层流的沿程损失,等径管路，流速不变，沿程损失即是压强水头差层流沿程损失 hfk1v，则 达西公式=64/Re，层流沿程阻力系数（摩阻系数）重度为、

12、流量为Q的流体，在长度为l的圆管中以层流状态运动时，所消耗的功率为：,33,4.3.5 层流起始段,流体刚入管口，速度分布不符合抛物线规律的管段；流体内摩擦力大，阻力系数=A/Re，A64起始段长度计算公式：L=0.02875 d Re 液压设备短管路计算，有较大实际意义,34,1、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。2、等直径圆管中的层流，其过流断面平均流速是圆管中最大流速的1/2倍。（）3、流体内切应力方向与流体运动方向相同。（）4、其它条件不变，液体雷诺数随温度的增大而。1 增大；2 减小；3 不变；4 不定。5、圆管中的层流的沿程损失与管中平均流速的（）成正比。A.一次

13、方 B.二次方 C.三次方 D.四次方,1,A,练习,35,考一考,1、临界雷诺数随管径增大而增大。（）2、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。（）3、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。（）4、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。（）5、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。（）6、其它条件不变，层流切应力随液体温度的升高而 1 增大；2 减小；3 不变；4 不定。,2,36,练一练：原油沿管长为50m，直径为0.1m的管道流动，已知=0.285Pas，=950kg/m3。试确定（1）为保证层流状态允许最大的流量（2）相应的进出口压差（3）管路中流速的最

14、大值（4）壁面处的最大切应力（5）保持层流状态的最大水头损失解：（1）层流最大流量,37,（2）由得：（3）最大流速（4）最大切应力（5）水头损失,38,4.4 圆管中的紊流紊流：局部速度、压力等力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。特点：（1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。流体质点不再成层流动，而是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为无序的随机运动。（2）紊流受粘性和紊动的共同作用。运动要素的脉动与时均化,1、紊流的脉动：在一定时间内运动参数围绕着某一平均值上下波动的现象。,层流,紊流,39,脉动速度ux：瞬时速度ux与时均速度 的差。,2、时均值：（以u在x轴投影为例）时均点速

15、：代表该点流速随时间变化的平均值。速度时均化原则：在某一足够长时间段T内，以 流经一微小过流面积的流体体积，应等于在同一时间段内，以真实的有脉动的速度ux流经同一微小过流断面积的流体体积。方程：,40,根据时均化原则：,的时均值为零。,沿y轴、z轴方向可得：,即：,同理，可得时均压强：,时均流动,41,3、意义：（1）从时均值角度出发，因为 为定值，所以时均紊流便可看作定常流动或准定常流动。（2）紊流运动参数时均值只描述了紊流的平均运动情况，在研究紊流阻力变化规律时，不能根据时均速度应用内摩擦定律。,42,4.4.2 混合长度理论,紊流切应力,牛顿内摩擦力,附加切应力(雷诺切应力),附加切应力

16、(雷诺切应力)：,c1、c2、c3为比例常数,令：,l为混合长度，无明显物理意义。,43,圆管紊流切应力：切应力分布图：紊流中切应力应包括粘性切应力和脉动切应力，这两种切应力在不同情况下所占比例不同。雷诺数较小时，1占主导，雷诺数较大时，2占主导，雷诺数较大时1可忽略。,44,层流底层、水力光滑管与水力粗糙管,A、层流底层：靠近管壁处，作层流运动的一层流体。层流底层厚度经验公式：式中：d管径；Re雷诺数；沿程阻力系数。紊流核心：管中心部分，各点速度接近于相等的一部分流体。过渡区：介于紊流核心与层流底层之间的部分。,圆管紊流的速度分布,45,46,B、水力光滑和水力粗糙管壁绝对粗糙度：管壁凹凸不

17、平的平均尺寸。当时：层流底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分，对流动阻力影响很小水力光滑管；当时：管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流区，增加能耗水力粗糙管。,47,说明：（1）水力光滑与水力粗糙同几何上的光滑有些联系，但不相同。几何上粗糙是固定的，越大出现水力粗糙的可能性大些，水力粗糙是随D、Re等参数变化的。（2）水力光滑与水力粗糙只是相对概念。光滑,Re,则 光滑,48,4.4.3.2 速度分布紊流速度分布表达式为：切应力速度 结论：紊流运动中，速度按对数规律分布。圆管紊流流速分布的指数公式：,紊流切应力分布图,紊流速度分布图,n1/41/10,49,4.4.4 圆管紊流的水头损失,

18、均匀流动，管壁处经变化可得：与圆管层流沿程损失计算公式形式相同。注意：沿程阻力系数=f(Re,/r)，只能由实验确定，64/Re。,50,思考题,1.瞬时流速、时均流速、脉动流速和断面平均流速的定义及其相关关系怎样？瞬时流速：为流体通过某空间点的实际流速，在紊流状态下随时间脉动；时均流速：为某一空间点的瞬时流速在时段T内的时间平均值；脉动流速：为瞬时流速和时均流速的差值；瞬时流速时均流速脉动流速断面平均流速：为过流断面上各点的流速（紊流是时均流速）的断面平均值。,51,2.紊流研究中为什么要引入时均化概念？把紊流运动要素时均化后，紊流运动就简化为没有脉动的时均流动，可对时均流动和脉动分别加以研

19、究。3.紊流时的切应力有哪两种形式？它们各与哪些因素有关？各主要作用在哪些部位？粘性切应力主要与流体粘度和液层间的速度梯度有关。主要作用在近壁处。附加切应力主要与流体的脉动程度和流体的密度有关，主要作用在紊流核心处脉动程度较大地方。,52,4.紊流中为什么存在层流底层？其厚度与哪些因素有关？其厚度对紊流分析有何意义？在近壁处，因液体质点受到壁面的限制，不能产生横向运动，没有混掺现象，流速梯度du/dy很大，粘滞切应力=du/dy仍然起主要作用。层流底层厚度与雷诺数、质点混掺能力有关。随Re的增大，厚度减小。层流底层很薄，但对能量损失有极大的影响。5、相同的管路分别输送同流量10和40的同种重油

20、，流动为层流，则hf10与hf40的关系为（）。A、hf10=hf40 B、hf10hf40,C,53,6、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。（）7、紊流的脉动流速必为正值。（）8、当管流过流断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。（）9、当雷诺数 Re很大时，在紊流核心区中，切应力中的黏性切应力可以忽略。（）10、按普朗特动量传递理论，紊流的断面流速分布规律符合 1 对数分布；2 椭圆分布；3 抛物线分布；4 直线分布。11、圆管紊流附加切应力的最大值出现在 1 管壁；2 管中心；3 管中心与管壁之间；4 无最大值。,1,3,54,试验条件,管道 人工粗糙面：将大小一致的均匀砂粒粘贴在管壁

21、上 注意：这种粗糙面和天然粗糙面完全不同 相对粗糙度：/r0 相对光滑度：r0/,尼古拉孜试验,4.5 圆管流动沿程阻力系数的确定,55,56,方法,对于一系列相对光滑度的圆管，量测流速和水头损失hf，得到不同相对光滑度r0/、Re与沿程阻力系数的试验关系曲线。,57,58,r0/,59,60,61,沿程损失 均匀层流中64/Re均匀紊流中，f（Re，/r），由实验得出,圆管均匀紊流中：尼古拉兹实验图第区层流区，Re2320，lgRe3.36=f(Re)，=64/Re。,62,第区层流转变为紊流的临界区，2320Re4000(3.36lgRe3.60)，=f(Re)。范围很小，意义不大。第区水

22、力光滑管区，紊流状态，4000Re22.2(d/)8/7。=f(Re)。,63,4000Re105时：可用布拉休斯公式；105Re3106时：尼古拉兹光滑管公式：=0.00320.221Re-0.237通用公式（卡门普朗特）：第区“光滑管区”转向“粗糙管区”的紊流过渡区,=f(Re,/d),64,柯列布茹克Colebrook公式,适用于、三个区,简化形式，阿里特苏里公式,65,第区水力粗糙管区，=f(/d)。水流处于发展完全的紊流状态，水流阻力与流速的平方成正比，故又称阻力平方区或完全粗糙区。尼古拉兹粗糙管公式：,66,4.5.2 莫迪图,与Re及/d的关系图,常用管材的值，见表4.1,a,g

23、,f,d,c,b,67,68,69,例1：相对密度0.85，=0.125cm2/s的油在绝对粗糙度=0.04mm的无缝钢管中流动，管径d=30cm，流量Q=0.1m3/s。试判断流态，求：沿程阻力系数层流底层的厚度管壁上的切应力0解：光滑管上限：该流动为光滑管紊流,70,(1)4000Re105(2)层流底层厚度(3)最大切应力,71,例2 长度l1000米，内径d200mm的普通镀锌钢管，用来输送运动粘性系数3.5510-5m2/s 的重油，测得其流量为Q38Ls。问其沿程损失为若干?,解：v=Q/A1.21 m/s4000Re22.2(d/)8/7=27762（查表4.1：0.39mm）处

24、于水力光滑管区用布拉休斯公式,72,验算：，确为水力光滑管查莫迪图：/d0.00195，0.037，水力光滑管区,例3 送风管道（钢管）长度L=30m，直径d750mm，在温度t=20的情况下，送风量Q=30000m3/h。问：此风管中的沿程损失为若干？使用一段时间后，其绝对糙度1.2mm，其沿程损失又为若干？解：20时，空气运动粘性系数1.5310-5m2/s流速vQ/A18.9 m/s雷诺数 Revd/926471,73,风管中的沿程损失当1.2mm时，/d0.0016，查莫迪图得：0.027此时，风管中的沿程损失 公式计算法：,查表4.1：取0.39mm，/d0.00052，查莫迪图得：

25、0.019,74,此时，风管中的沿程损失,阿里特苏里公式,一段时间后，风管中的沿程损失,75,例4 直径d=200mm，长度l300m的新铸铁管，输送8.82kN/m3的石油，测得流量为每小时882kN。如果，冬季时油的运动粘性系数l1.092cm2/s；夏季时油的运动粘性系数20.355cm2s。问在冬季和夏季中，这条输油管路中的水头损失hf各为若干？,解：先算出油的流量、均速以及冬季、夏季流动时的雷诺数。流量 Q0.0278 m3/s均速 vQ/A0.885 m/s冬季时Re1=vd/11620 层流,76,夏季时 Re2=vd/24986 紊流查表4.1：取0.25mm，,布拉休斯公式,

26、例4 直径d=200mm，长度l300m的新铸铁管，输送8.82kN/m3的石油，测得流量为每小时882kN。如果，冬季时油的运动粘性系数11.092cm2/s；夏季时油的运动粘性系数20.355cm2s。问在冬季和夏季中，这条输油管路中的水头损失hf各为若干？,77,4.6 非圆形截面均匀紊流的阻力计算4.6.1 利用原有公式进行计算对圆形截面，d=4R，则在非圆形截面中以4R代替d即可：的计算：将公式中圆管直径d用4R置换，将圆管流动的雷诺数Re(d)=vd/用非圆形流动的雷诺数 Re(R)=vR/的4倍置换。Re(d)4Re(R),布拉休斯公式,78,用蔡西公式进行计算式中：，蔡西系数令

27、c2RA2K2，则：流量模数相应地，流量计算公式为：i:单位长度管道上的沿程损失水力坡度速度计算公式为：蔡西公式,79,K流量模数，c蔡西系数，i单位长度管道上的沿程损失，水力坡度,蔡西公式,80,练习,1、紊流光滑区的沿程水头损失系数 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。2、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。3、蔡西系数 C 与沿程水头损失系数 的关系为 1 C 与 成正比；2 C 与 1 成正比；3 C 与 2 成正比；4 C 与 成正比。4、圆管沿程水头损失系数 的影响因素分别是：层流f 紊流光滑区 f 紊流过渡区 f 紊流粗糙区 f,4,Re,Re,R

28、e,/d,/d,81,例1：水从高位水池流向低位水池，如图所示。已知水面高差为H12米，管长l150米，水管为直径100毫米的清洁钢管（流量模数K61.11升/秒）。求水管中流量为多少？,82,4.8 管路中的局部损失,一、局部损失产生的原因：管路、阀门、扩管、缩管、流动扰动等局部产生漩涡和速度重新分布，使流体产生不规则的旋转和撞击运动，消耗能量造成损失。产生条件：A、管道断面发生变化B、流动方向改变C、管道中有局部装置,83,84,二、管径突然扩大的局部损失流道突然扩大，在管壁处极易产生旋涡，从而产生阻力损失。取如图的两个断面1-1，2-2为计算断面，两个断面都是缓变流断面，伯努利方程和动量

29、方程适用。管道平放在地面上。列1-1，2-2断面的伯努利方程：1=2=1,1,1,2,2,85,带入数据得：列断面1-1，2-2间的控制体轴向动量方程：01=02=1 p1A1-p2A2+P=Q(v2-v1)P=p（A2-A1）根据实验，pp1，则：（p1-p2）A2A2v2(v2-v1)p1-p2v2(v2-v1)带入伯努利方程得：即管径突然扩大产生的局部损失包达定理,86,三、其它类型的局部损失,按照连续性方程v1A1=v2A2，则：1、2局部阻力系数,以管径突然扩大的水头损失计算公式，作为通用的计算公式：，对不同局部位置，取不同的局部阻力系数。注意：选用的阻力系数应与流速水头相对应，式中

30、v一般是指发生局部损失以后的断面平均流速。,87,四、水头损失的叠加原则总水头损失：为所有沿程水头损失和所有局部损失的总和，即：将局部损失折合成相当于等直径管路中某个长度上的沿程损失，该长度称为当量管长，用le表示 式中：L=l+le，总阻力长度,88,89,思考题,1、局部阻力系数与哪些因素有关？选用时应注意什么？固体边界的突变情况、流速；局部阻力系数应与所选取的流速相对应。2、如何减小局部水头损失？让固体边界接近于流线型。,90,第四章 小 结,1.流体流动的两种形式：均匀流动、非均匀流动。区别：过流断面的大小、形状、方位沿程是否发生变化。2.流动阻力的两种形式：沿程阻力沿程损失hf，局部

31、阻力局部损失hr。3.流动状态：层流、紊流。特点：质点是否混掺，运动是否有序，水头损失与流速间关系。判别标准下临界雷诺数RecRec只取决于边界形状（过流断面形状）。对圆管流Rec2320(实际工程中取Rec2000)。,91,4.均匀圆管层流：流速呈二次旋转抛物面分布，轴线处最大。断面平均流速：v=0.5 umax，最大流速的一半。圆管层流的水头损失：（达西公式），即水头损失与流速的一次方成正比，沿程阻力系数=64/Re。5.均匀圆管紊流：时均化处理紊流。瞬时流速=时均流速+脉动流速流速分布：对数规律层流底层：厚度 水力光滑管和水力粗糙管：由与的关系判定。,92,水头损失：沿程阻力系数的求解

32、：a.莫迪图：根据与/d及Re的关系，将整个流区分为5个区（层流、层流向紊流过渡区、水力光滑管区、水力光滑管向水力粗糙管的过渡区、水力粗糙区）。b.经验公式6.不均匀流动的局部损失：查表选取，注意应与速度水头相对应。,93,想一想,1、紊流粗糙区的沿程水头损失系数 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。3、下临界雷诺数随管径增大而增大。4、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越大，则沿程水头损失系数越大。5、阻力平方区的沿程水头损失系数与断面平均流速 v 的平方成正比。6、紊流内部结构分区的判别参数是 1 管壁绝对粗糙度；2 管壁相对粗糙度；3

33、 层流底层厚度与管壁绝对粗糙度之比；4 雷诺数。,3,94,例1：油管直径d=8mm，流量Q=77cm3/s，油的运动粘度8.610-6 m2/s，油的密度0.9103 kg/m3。求：(1)判别流态(2)在长度L2m的管段两端，水银压差计读值h。,解：(1),层流,(2),h0.095 m,95,4.14 如图所示，水平突然缩小管路的d1=15cm，d2=10cm，水的流量为Q=2m3/min，用汞测压计测得h=8cm，试求突然缩小的水头损失。,96,例4.15：如图所示，流量为15m3/h的水在一管道中流动，其直径d=50mm，=0.0285，水银差压计连接于A、B两点。设A、B两点间的管

34、道长度为0.8m，差压计中水银面高差h=20mm。求管道弯曲部分的局部阻力系数。解：,97,列A、B点所在断面的伯努利方程：令A=B=1得：另：所以：得：,98,4.16 如图4.33所示，从压强为p0=5.49105Pa的水管处接出一个橡皮管，长为16m，直径d1=15mm，橡皮管的沿程阻力系数=0.0285，阀门的局部阻力系数=7.5，试求下列两种情况下的出口速度v2及两种情况下的出口动能之比（1）末端装有直径为d2=3mm，阻力系数=0.1的喷嘴；（2）末端无喷嘴。,99,例4.17 如图所示，消防水龙带直径d1=20mm，长l=18m，末端喷嘴直径d2=3mm，入口损失1=0.5，阀门

35、损失2=3.5，喷嘴3=0.1（相对于喷嘴出口速度），沿程阻力系数=0.03，水箱计示压强p0=4105Pa，h0=3m，h=1m，试求喷嘴出口速度。,解：列水箱平面与喷嘴的伯努利方程0=2=1,100,由连续性方程：沿程损失：局部损失：带入伯努利方程得：解得：v2=27.43m/s,101,例4.19：如图所示，管路直径d=25mm，l1=8m,l2=1m,H=5m,喷嘴直径d0=10mm，弯头2=0.1，喷嘴3=0.1（相对于喷嘴出口速度），=0.03.试求喷水高度h。解：取管路入口的局部阻力系数为1=0.5对液面及喷嘴出口断面列伯努利方程，由连续性方程：所以：,v1,v2,102,列出口

36、断面与最高点伯努利方程：得：,103,练一练,如图所示，通过直径d2=50mm，高h=40cm且阻力系数=0.25的漏斗，向油箱中充灌汽油。汽油从上部蓄油池经短管截门弯头而流入漏斗，短管直径d1=30mm，截门阻力系数=8.5，弯头阻力系数=0.8，短管入口阻力系数=0.5，不计沿程阻力。试求油池中液面高度H，以保证漏斗不向外溢流，并求此时进入油箱的流量。解：由题意知，要使漏斗中油不外溢，应满足弯管出流流量与漏斗流出流量相等。列油池液面与弯管出口的伯努利方程,104,列漏斗液面与漏斗出口的伯努利方程：得v2=2.5m/s另外Q1=Q2=Q=A2v2=4.9L/sv1=6.944m/s所以：H=0.55v12=26.5m,