筑制图与识图第三章形体的表达.ppt

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1、第三章 形体的表达,本章摘要：本章主要介绍了轴测投影图、组合体的三面正投影图、剖面图和截面图等内容，通过本章内容掌握投影图的分类、形成过程，绘制方法，应用特点等内容，为以后专业课的学习奠定基础。,轴测图是一种在二维空间内快速表达三维形体的最简单方法。轴测图分为正轴测图和斜轴测图两大类，每类按轴向变形系数又分为6种，即正等轴测图、正二等轴测图、正三等轴测图、斜二等轴测图和斜三等轴测图。国家标准规定，轴测图一般采用正等轴测图、正二等轴测图、斜二等轴测图。,第一节 轴测图基础,2,可以完整、确切地表达出 零件各部分的形状 作图方便 缺乏立体感,能在一个投影上同时反映物体的正面、顶面和侧面的形状，形象

2、、直观 在工程上一般仅用作辅助图样,多面正投影图,工程上常用的图样 必须有一定读图能力的人才能看懂,轴测图,具有立体感 不能确切表达原来形状与大小 作图较复杂,可以完整、确切地表达出 零件各部分的形状 作图方便 缺乏立体感,具有立体感 不能确切表达原来形状与大小 作图较复杂,可以完整、确切地表达出 零件各部分的形状 作图方便 缺乏立体感,能在一个投影上同时反映物体的正面、顶面和侧面的形状，形象、直观 在工程上一般仅用作辅助图样,具有立体感 不能确切表达原来形状与大小 作图较复杂,可以完整、确切地表达出 零件各部分的形状 作图方便 缺乏立体感,能在一个投影上同时反映物体的正面、顶面和侧面的形状，

3、形象、直观 在工程上一般仅用作辅助图样,具有立体感 不能确切表达原来形状与大小 作图较复杂,可以完整、确切地表达出 零件各部分的形状 作图方便 缺乏立体感,轴测图,3,斜轴测投影图,正投影图,一、轴测投影图的形成,为了获得富有立体感的轴测图，必须使投影方向S不平行于物体上的任一坐标面,二、斜轴测投影图的分类,1、轴测投影的相关知识,轴测投影面：用来做投影的平面，用P表示；投射方向：在形成轴测投影过程中投射线的方向；轴测投影轴：空间形体上的坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面P上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，简称轴测轴轴间角：轴测投影轴之间的夹角；轴向变形系数：坐标轴上单位长度在轴测投影图上

4、的投影长度与坐标轴单位长度的比，分别称为X、Y、Z轴的轴向变形系数，习惯上用p、q、r来表示 p=O1X1/OX q=O1Y1/OY r=O1Z1/OZ,2、轴测投影图的分类,根据投射方向、轴测投影面及空间坐标系之间的相对位置变化，将轴测投影图分为：正轴测投影图和斜轴测投影图两类。正轴测投影图：在形成轴测投影时，投射线与投影面相互垂直，而空间形体与投影平面倾斜时所得到的投影图。斜轴测投影图：在形成轴测投影时，投射线倾斜与投影面，空间形体与投影平面平行时所得到的投影图。,正轴测投影图,斜轴测投影图,3、轴测投影图的基本特征,轴测投影具有以下几方面特征：a、直线的投影仍然是直线。b、空间相互平行的

5、直线，它们的轴测投影仍然相互平行。因此与坐标轴平行的线段，它们的轴测投影也平行于相应的轴测轴。c、只有与坐标轴平行的线段，才能与坐标轴发生相同的变形，因此其投影长度才能够按照变形系数p、q、r来确定和测量。,第二节 轴测图的画法,由于形体上的坐标轴与投影面的倾斜度不同，对同一形体所作出的正轴测图也有所差异。在实际工程中，经常采用正轴测投影是正等测和正二测两种。,一、正等轴测图,当投射线与投影面相互垂直，使空间形体上的三个坐标轴OX、OY、OZ和轴测投影面所形成的夹角相等，此时所形成的正投影图就是正等测投影。,A、正等测图投影轴的画法,8,正等测的轴间角都是120,正等测的轴向变形系数pqr0.

6、82,按轴向变形系数0.82作出的正等测,按简化变形系数作出的正等测,为作图方便，采用简化的轴向变形系数 p q r 1,如果 pqr，称为正等测 三个轴间角相等使OZ轴成铅垂位置,B、正等测图的绘制,对形体进行分析，确定物体的坐标轴；绘制正等测的轴测轴；运用平行投影的特性作出物体上的点、线、面；整理图线。加深加粗物体上可见的图线。,作图步骤：,绘制物体轴测投影的基本方法：,坐标法：根据物体上各点坐标，作出它们的轴测投影后连线。叠加法：根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。切割法：根据物体被切割的次序，逐次作出被切割后的轴测投影。,注意：在绘图时，凡是与坐标轴平行的线段，在轴测投影

7、图中也与相应的轴测轴平行，并且只有与坐标轴平行的线段，其轴向缩短系数才等于0.82。,【例】利用叠加法绘制形体的正等轴测图,返回,叠加法,返回,切割法,返回,步骤一,返回,步骤二,返回,步骤三,返回,完 成,17,坐标法画正六棱台,（1）建立原坐标轴和坐标原点，注意上边的正六边形需要确定四个关键点a，b，c，d；（2）画轴测轴和原点，量取平行于轴测轴的线段长度，确定关键点A、B、C、D的位置,然后过C、D两点作轴测轴的平行线段，用正六边形的边长l，间接确定其六个顶点的位置；（3）在Z轴上确定高度h，重复步骤（1）和（2）；（4）连接各点，擦去多余线段，描深。,画正六棱台的关键是确定正六边形的顶

8、点。,二、正二测图,在正投影的条件下，形体的三个坐标轴中有两个坐标轴与轴测投影面的倾斜角形同，所得到的轴测投影就是正二测图。,A、正二测图的轴测轴的画法,1、O1Z1为铅垂线2、三个轴向变形系数有两个是相同的，即p=r=0.94 q=0.473、简化为p=r=1,q=0.5,B、正二测图的绘制,三、斜轴测图,当空间体的正面平行于正平面，而正平面作为轴测投影时，所得到的斜轴测图称为正面斜轴测图。当空间形体的底面平行于水平面，而且以水平面作为轴测投影面，所得到的斜轴测图称为水平面斜轴测图。正面斜轴测图和水平面斜轴测图统称为斜二测图。,A、正面斜轴测图,正面斜轴测是斜投影的一种，它具有斜投影的如下特

9、性：,1不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜轴测投影反映实形。,2相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。,3垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影方向S的不同而变化。,。,b图：画出的轴测图较为美观，是常用的一种斜轴测投影。,a、p=r=1,轴间角等于900b、O1Y1与O1X1的夹角一般取450；变形系数 q=0.5，轴测轴可以选择下面两种的任意一种。,绘制形体的正面斜轴测图,B、水平面斜轴测图,水平面斜轴测图的轴测轴如图所示 O1X1轴和O1Y1轴的轴间角为900，p=q=1.

10、O1Z1轴是倾斜的 通常将O1Z1画成铅垂的，将O1X1轴和O1Y1轴相应的旋转一个角度，300、450、600都可以，变性系数r通常小于1，为了简化绘图，取r=1.,四、曲面体的轴测图,在曲面体的轴测图中，应用较多的是圆曲线的轴测图 首先学习圆周的轴测图画法。,A、圆的轴测投影图,在轴测投影图中，圆的轴测投影出了斜二测有一面不发生变化外，其余面上圆的轴测投影均为椭圆。,一、四心法（如下图）二、八点法（如下图）,平行于各个坐标面的椭圆的画法,平行于H面的椭圆长轴O1Z1轴,平行于V面的椭圆长轴O1Y1轴,平行于W面的椭圆长轴O1X1轴,28,1)圆的正等测（椭圆）的画法,平行于坐标面的圆的正等

11、测画法,近似画法（四心法）,画轴测轴，根据圆直径作外切正方形的正等测 菱形。其对角线即椭圆的长、短轴位置，顶点为大圆弧的圆心,在正投影图上作圆的外切正方形,如图连接，交点为小圆弧的圆心,分别作大、小圆弧，即完成椭圆,四心法,返回,1、平行于坐标面的圆的正等测画法,30,1)圆的正等测（椭圆）的画法,二、正等轴测图,3.平行于坐标面的圆的正等测画法,八点法,用八点法作出圆上一系列点的轴测投影，然后光滑连接即得圆的轴测投影,八点法,返回,32,2)圆角正等测的画法,B、回转体的轴测投影图,画回转体的轴测投影时：1、首先分析圆所在的平面位置，根据正投影图确定圆心的位置2、然后利用近似法画椭圆3、最后

12、画出形体的外形轮廓线，即各椭圆的公切线。,例：画截切后圆柱的正等轴测图,例：画截切后圆柱的正等轴测图,五、轴测投影图的选择,轴测图,轴测图,正轴测图,斜轴测图,正面斜轴测 p=q=r=1,水平面斜轴测 p=q=r=1,正等测 p=q=r=1,正二测 p=r=1,q=0.5,在建筑工程中用到的轴测投影图，绘图时采用那一种投影图主要根据所表达的形状来确定，作图时根据以下几个方面来考虑。,1、轴测图类型的选择原则：立体感强绘制简单,2、轴测轴位置的选择原则：尽可能多的表达形体的特征,3、观察方向的选择原则：以正常的观察方向为主兼顾形体特征实质是消隐问题,3、观察方向的选择原则：以正常的观察方向为主兼

13、顾形体特征实质是消隐问题,3、观察方向的选择原则：以正常的观察方向为主兼顾形体特征实质是消隐问题,3、观察方向的选择原则：消隐练习,第三节 组合体的投影,棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球等都称为基本几何形体。而在工程中所见到的一些形体，可看成是由这些基本几何形体按照一定的组合方式组合而成，这些形体称为组合形体，简称组合体。,在绘制组合体投影图之前，首先要对所绘制的组合体进行形体分析。,形体分析法：假象把组合体分解为若干个基本几何形体，分析该组合体的组合方式；分析该组合体是由哪些基本几何形体组成的；分析各基本几何形体之间的相对位置和连接方式。,叠加式 若干基本几何形体互相堆砌或者拼合而成,叠加式 基本

14、几何形体互相叠合、相切或相贯；,切割式 基本形体被切除某些部分而形成的,综合式 有叠加型和切割型形体混合而成,二、组合体的投影,作图步骤：形体分析 确定安放位置和正面投影图投影方向，尽可能的使组合体的主要特征面与投影面平行，以减少投影图中的虚线。确定投影图数量 画投影图 选择图幅和绘图比例；确定各投影图的定位线；依次绘制各几何形体的投影图，首先画出反应特征的投影图，然 后根据投影关系作出其它投影图；检查无误后，按规定加深图线；标注尺寸 填写标题栏，完成全图,作图步骤：,1、形体分析；,2、确定安放位置和正面 投影图的投影方向；,3、确定投影图数量；,4、绘制投影图,5、标注尺寸,6、检查无误后

15、，按规定 线型加深图线,步骤二,步骤三,完成,作图步骤：,1、形体分析；,2、确定安放位置和正立 面投影图的投影方向；,3、确定投影图数量；,4、绘制投影图,5、标注尺寸,6、检查无误后，按规定 线型加深图线,【例题2】,步骤一,步骤二,步骤三,步骤四,步骤五,完成,三、组合体的尺寸标注,组合体投影图只能表达物体的形状，而各部分的实际大小及相对位置，必须通过尺寸标注来表达。尺寸标注是表达组合体的一项重要内容，应做到：完整、合理、清晰。,组合体尺寸标注的基本要求：,1、必须遵守建筑制图统一标准中的有关尺寸标注的规定；2、所注尺寸必须完整，即所注尺寸必须能完全确定组合体的形状和大小，既不能遗漏，一

16、般也不应有重复和多余的尺寸；3、所注尺寸必须清晰，即尺寸布置要得当，便于看图。,确定各基本几何形体之间相对位置的尺寸。,确定各基本几何形体形状大小的尺寸。,定形尺寸：,定位尺寸：,总体尺寸：,基本方法：运用形体分析法将组合体分解为若干个基本体或简单体，在形体分析的基础上应标注以下三类尺寸。,标注定位尺寸时，必须首先选定尺寸基准，即选定物体长、宽、高三个方向的尺寸基准。,尺寸基准的选择：非对称物体的底面或某个端面、对称物体的对称面或回转物体的轴线。,确定物体的总长、总宽、总高的尺寸。,返回,1、常见基本形体的定形尺寸,返回,一组孔的定位尺寸,立方体的定位尺寸,圆柱体的定位尺寸,2、常见形体的定位

17、尺寸,1、尺寸标注要明显：尽可能将尺寸就近标注在 最能反映物体特征的投影图上，并靠近被标注的轮廓线，尽可能的不把尺寸数字标注在虚线上；,2、尺寸标注应尽量集中，与两个投影图有关的尺寸尽量安排在两投影图 之间的位置；,4、尺寸不要重复。每个投影图中都可以表示三个方向尺寸中的两个，在标注时，一个方向的尺寸只需标注一次。,3、尺寸排列要整齐。尺寸数字应写在尺寸界线的中间位置，大尺寸排在外边，小尺寸排在里边。,组合体尺寸标注应注意事项,组合体尺寸标注举例,长度方向基准,宽度方向基准,标注定形尺寸,选定尺寸基准,高度方向基准,标注定位尺寸,标注总体尺寸,【例题1】,高度方向基准,长度方向基准,宽度方向基

18、准,标注定形尺寸,选定尺寸基准,标注定位尺寸,标注总体尺寸,【例题2】,四、组合体投影图的读图方法,1、要将几个视图联系起来看,2、要注意抓特征视图,3、要弄清视图中“图线”的含义,4、要弄清视图中“线框”的含义,返回,看图时要注意的几个问题,返回,1.要把几个视图联系起来进行分析,返回,返回,最能反映物体形状特征 的那个视图。,形状特征视图,形状特征视图,2.注意抓特征视图,返回,最能反映物体位置特征 的那个视图。,位置特征视图,2.注意抓特征视图,返回,3、要弄清视图中“图线”的含义,返回,4、要弄清视图中“线框”的含义,1、运用形体分析法读图,2、运用线面分析法读图,返回,读图的方法和步

19、骤,形体分析读图方法 在组合体投影图中，各个投影图都是由若干个封闭的图块组成，每个封闭图块对应一个基本几何形体。首先按投影关系找到各个封闭图块所对应的其它投影，读懂每个封闭图块所对应的基本几何形体的形状，然后根据各个封闭图块之间的相对位置，了解各个基本几何形体之间的相对位置，最后进行综合想象出该组合体的空间形状。,返回,形体分析法读图步骤 假想将主视图划分为A、B、C、若干个封闭图块；找出各图块在其它视图上对应的投影，逐个想象出各部 分的空间形象和相对位置；综合起来想象整体。,1、运用形体分析法读图,返回,【例题1】,返回,B,A,C,【例题2】,已知两投影图求作第三投影图,返回,返回,线面分

20、析法读图方法 在运用形体分析的基础上，对局部较难看懂的部位，常运用线面分析来帮助读图。投影图中封闭线框，一般是物体某一表面的投影。在进行线面分析时，可从线框入手，即在一个投影（如正面投影）上选定一个（一般先选定大的或投影特征明显的）线框，然后根据投影关系，找出该线框的其它投影线框或线段（直线或曲线）。然后从相应的几个投影，即可分析出物体该表面的形状和空间位置。在进行线面分析时，要充分利用各种位置线面的投影特性。若一个线框代表的是一个棱面，该棱面的投影如不积聚成一条直线，则一定对应一个类似形。,返回,2、运用线面分析法读图,返回,【例题3】读图,返回,返回,返回,利用局部孔和槽分解形体,【例题4

21、】读懂组合体的投影图，补画第三投影图。,已知两投影图求作第三投影图,返回,例4：求作俯视图,返回,返回,【例题5】已知物体的两面投影图，求作侧面投影图。,返回,返回,返回,【例题6】已知组合体的两面投影图，求作侧面投影图。,返回,A,B,【例题7】已知物体的两面投影图，求作侧面投影图。,返回,运用“假设法”判断对应线框真伪,已知两投影图求作第三投影图,返回,返回,组合体由二求三举例,返回,【例题8】已知组合体的两投影，求作水平投影。,返回,【例题9】已知组合体的两投影，求作第三投影。,返回,【例题10】已知组合体的两投影，求作侧面投影。,返回,返回,【例题11】已知组合体的两投影，求作水平投影

22、。,返回,步骤一,返回,步骤二,返回,步骤三,返回,完 成,第四节 剖面图和断面图,在画物体的正投影图时，规定用实线表示物体的可见轮廓线，用虚线表示不可见的物体内部孔洞以及被外部遮挡的轮廓线。当物体内部的形状较复杂时，在投影中就会出现很多虚线，虚线间相互重叠或交叉，使图样不够清晰，如图所示的三面投影图。为此，我们在制图中常采用剖面图和断面图的表示方法。,一、剖面图,剖面图的概念如图所示，假想用一个剖切平面P，在物体的适当位置将其剖开，把位于观察者和剖切平面之间的部分移去，而将剩余部分向P所平行的投影面进行投影，所得的图就称为剖面图。,剖面图的种类 剖面图按照剖切平面的位置进行分类可以分为水平剖

23、面图和竖直剖面图。剖切面平行于H面时，所得的剖面图称为水平面剖面图，剖切平面平行于V面或W面时，所得到的剖面图称为竖直面剖面图。,剖面图按照被剖切的范围进行划分可分为全剖面图、半剖面图、阶梯剖面图、局部剖面图等。假设剖切的平面将形体全部剖开，所得的剖面图称为全剖面图 如果只剖开形体的一半或者局部，所得到的剖面图称为半剖面图和局部剖面图 在剖切过程中，剖切平面转折剖切形体，所得到的剖面图称为阶梯剖面图,剖面图的表示方法,剖切平面的位置一般用剖切符号表示，剖切符号包括剖切位置线和剖视方向线。剖切位置线画粗实线，长度约610；通常绘制在图形长度外侧，不宜与轮廓线相交。剖视方向线垂直于剖切位置线，也画

24、粗实线，长度约46。剖视方向线画在剖切位置线的两端。,剖切位置线,投射方向线,当利用两个以上的平面剖切形体时，在图形中就会出现多个剖切符号，为了对应起来，需要对其进行编号。剖切符号的编号用阿拉伯数字或大写拉丁字母，按顺序由左至右、由上至下连续编排，并应注写在投射方向线端部，编号一律用水平数字书写。,如果剖切平面转折时，需要用转折剖面位置线，在标注时，应在转折处加注与该符号相同的编号。在剖面图的下方，书写与该图对应的剖切符号的编号作为图名，并在图名下方画一等长的粗实线。,在绘图时，形体被剖切到的界面轮廓线一律用粗实线绘制，对未剖切到的剖面轮廓线，投影时又可见的，用中实线或者细实线绘制，不可见的轮

25、廓线在剖面图中一般不画出。为了使绘制的剖面图清晰、明了，在图中区别剖切到的截面和看到部分，一般在截面内绘制45的细实线，通常称为剖面线，其间隔一般在2-6mm，绘图时，同一个组合体或建筑形体中的各个剖面图中，剖面线的方向、间隔应保持一致。若绘制的是建筑形体的剖面图，在图中有时把建筑材料的类型表示出来，可以按照国家建筑制图标准的规定，在剖切到的部分中，画出建筑材料图例。,常见的几种剖面图 1、全剖面 2、阶梯剖面 3、旋转剖面 4、局部剖面 5、半剖面,1、全剖面（1）用一个剖切平面将物体全部剖开得到的剖面图称为全剖面图。（2）适用于：不对称的形体；虽形体对称，但外形较为简单；在另一投影中将外形

26、表达清楚。,2、半剖面图 用一个剖切平面将物体剖开一半（剖至对称面止，移去物体的1/4）得到的剖面图称为半剖面图。如图所示，画出半个V面投影和半个W面投影以表示物体的外形，再配上相应的半个剖面，即可知内部矩形坑的深度。必须指出，在半剖面图中，如果物体的对称线是竖直方向，则剖面部分应画在对称线的右边；如果物体的对称线是水平方向，则剖面部分应画在对称线的下边。另外，在半剖面图中，因内部情况已由剖面图表达清楚，故表示外形的那一半一般不画虚线。半剖面图的剖切符号，应按全剖面图的剖切符号标注。,3、局部剖面（1）用不规则的剖切面将形体的一部分剖开，然后画出形体剖面。（2）适用于：形体的外形比较复杂，完全

27、剖开无法表示清楚外形；或内部构造较有规律。分层剖面是局部剖面的一种。,分层剖切的剖面图，应按层次以波浪线将各层隔开。必须注意：波浪线不应与任何图线重合，也不能超出轮廓线之外。,4、阶梯剖面（1）将剖切平面转折成两个互相平行的平面，将形体沿需要之处剖开，然后画出形体剖面。（2）适用于：当一个剖切平面不能将形体上需要表达的内部构造一起剖开时，可以选用。,二、截面图,（一）截面图基本概念 假设利用一个与投影面平行的平面，将形体或形体内的某一构件从某一部位截断，移去其中一部分，对剩余部分做投影，绘图时只画出剖切平面与形体相交的那一部分，所得到的图形就是截面图。一剖切面将形体剖开后，形体上截交线所围平面

28、为断面。将断面投影到平行的投影面上，所得到的投影图，即为断面图。断面图反映断面的实形。,（二）截面图基本概念 根据绘制位置不同，一般可分为移出断面图、重合断面图。,1、移出断面图 将断面图画在投影图之外的叫移出断面图。当一个物体有多个断面图时，应将各断面图按顺序依次整齐地排列在投影图的附近，截面图可以放大比例，以便清楚的表达形状，便于尺寸标注,2、重合截面图 将断面图绘制在投影轮廓线内或者杆件的断开处，截面图和投影图重合在一起，这样的截面叫重合截面图。重合截面由于截面图和投影图在同一图上，因此两图形所采用的绘图比例是相同的。,钢筋混凝土楼板和梁的平面图中用断面的方式画出板、梁的断面图，并将断面

29、涂黑。,（三）截面图的表示方法 截面图的剖切符号只画剖切位置线，用粗实线表示，长度为610。断面编号用阿拉伯数字，按顺序连续编排，并注写在剖切位置线一侧，编号所在的一侧，即表示该断面的投射方向。重合断面可以不加任何标注,注写图名时，只写编号即可，不必书写“断面图”,剖切位置线,投射方向,截面图的线型和图例 截面图线型和图例的绘制，与剖面图是完全相同的，一般用粗实线绘制，图例按照建筑制图标准的规定执行。,区别：,剖面图除画出断面图形外，还画出投影方向所能看到的部分；断面图与剖面图的剖切符号不同。剖切符号的标注不同；(4)剖面图中的剖切平面可转折，断面图中的剖切平面则不可转折。,截面图与剖面图的区别,