等差数列求和公式课件.ppt

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1、等差数列的前n项和,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见上图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗？,高斯答：1+2+3+4+97+98+99+100=,1+100=101,10150=5050,2+99=101,3+97=101,50+51=101,5050,1+2+3+4+97+98+99+100=？,情景,高斯（1777-1855），德国数学家、物

2、理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。,实际上高斯解决了求等差数列 1,2,3,4，n,前100项的和的问题,定义 一般的，我们称 a1+a2+a3+an为数列an的前n项和，用Sn 表示，即 Sn=a1+a2+a3+an,如何求等差数列 1,2,3,4，n,前n项的和？,sn=1+2+3+(n-1)+n sn=n+（n-1）+（n-2）+2+1 2 sn=（n+1）+（n+1）+（n+1）=n(n+1),思考：这种方法能否推广到求一般等差数列前n项求和呢？,倒序相加法,求等差数列 1,2,3,n,前n项的和？,由 S n=a 1+a 2+a 3

3、+a n 1+a n,S n=a n+a n 1+a n 2+a 2+a 1,2S n=(a 1+a n)+(a 2+a n 1)+(a n+a 1),=n(a 1+a n),倒序相加法,故等差数列的前 n 项求和公式：,探究发现,等差数列前n项和公式,类比梯形面积公式记忆,练习 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 的前n项和,根据条件,选择公式,1、等差数列中a1=4，d=2，an=32，求 数列的前项和Sn2、等差数列5，4，3，2，则前多少项的和 为-30；,270,例1,15,巩固与提高,3.在等差数列an中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=,1.在等差数列an中，a

4、2+a9=30，求S10=,2.在等差数列an中，已知a7=20，S13=,150,260,170,反思总结：,当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.,例2：2000年11月14日教育部下发了关于小学“校校通”工程的通知.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？,学以致用,

5、总结：实际问题，建立数学模型，利用数学的观点解决问题，然后再回归问题实际,例3,公式应用,已知等差数列an前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,列方程组，解方程,例 4,已知数列 的前 项和为(1)求数列 的通项公式;(2)这个数列是等差数列吗？如果是，它 的首相与公差分别是什么？,Sn=n2+9n,反思：已知Sn如何求通项公式an,等差数列前n项和公式的推导：,倒序相加法,类比思想、方程思想、数学建模思想，整体思想,数学思想:,等差数列前n项和公式的应用：,学习小结,课本46页 习题2.3：1、2、,作业反馈,作业反馈,谢谢指导,a1,an,n,等差数列前n项和公式,类比梯形面积公式记忆,方法2：等差数列 an a1，a2，a3，an，的公差为d.,