等差数列前n项和的性质.ppt
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1、第二章 数 列,2.3 等差数列前n项和的性质,1.等差数列的递推公式是什么?,an1an12an(n2),an an1d(n2),【问题提出】,2.等差数列通项公式是什么?结构上它有什么特征?,在结构上是关于n的一次函数.,ana1(n1)dam(nm)dpnk.,3.等差数列前n项和的两个基本公式是什么?,4.深入研究等差数列的概念与前n项和公式及通项公式的内在联系,可发掘出等差数列的一系列性质,我们将对此作些简单探究.,思考1:若数列an的前n和 那么数列an是等差数列吗?,an是等差数列,【知识探究】,知识探究(一)等差数列与前n项和的关系,思考2:将等差数列前n项和公式看作是一个关于
2、n的函数,这个函数有什么特点?,当d0时,Sn是常数项为零的二次函数.,思考3:一般地,若数列an的前n和SnAn2Bn,那么数列an是等差数列吗?若SnAn2BnC 呢?,(1)数列an是等差数列 SnAn2Bn,(2)数列an 的前n项和是SnAn2BnC,则:,若C0,则数列an是等差数列;,若C0,则数列an从第2项起是等差数列。,思考4:若an为等差数列,那么 是什么数列?,数列an是等差数列 为等差数列,即等差数列an的前n项的平均值组成的数列仍然是等差数列,且公差是数列an的公差的一半。,知识探究(二)等差数列前n项和的性质,思考1:在等差数列an中,每连续k项的和组成的数列,即
3、数列a1a2ak,ak+1ak+2a2k,a2k+1a2k+2a3k,是等差数列吗?,性质:若数列an是等差数列,那么数列Sk,S2kSk,S3kS2k,仍然成等差数列,思考3:在等差数列an中,设S偶a2a4a2n,S奇a1a3a2n1,则S偶S奇与 等于什么?,S偶S奇nd,思考2:在等差数列an中,Sn,S2n,S3n三者之间有什么关系?,S3n3(S2nSn),思考4:设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,则 等于什么?,思考5:在等差数列an中,若a10,d0,则Sn是否存在最值?如何确定其最值?,当ak0,ak10时,Sk为最大.,【题型分类 深度剖析】,题型1:等差数列
4、前n项和性质的简单应用,例1:(1)若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则该数列有()项。A.13 B.12 C.11 D.10,变式探究,1.已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0,则有()A.a1+a1010 B.a2+a1000 C.a3+a99=0 D.a51=51,2.等差数列an 前n项和Snan2(a1)na2,则an.,3.等差数列an中,已知S42,S87,则S12=_;,4.等差数列an的前m项的和为30,前2m项的和为100,则它的前3m项的和为()A.130 B.170 C.210 D.260,5.等差数列an中,Sn
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