竖直平面内的圆周运动临界问题(超级经典全面).ppt

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1、竖直平面内的临界问题,1、轻绳与轨道模型：,能过最高点的临界条件：,小球在最高点时绳子的拉力（轨道对球的压力）刚好等于0，小球的重力充当圆周运动所需的向心力。,小结一:没有支撑的物体 细绳拴小球，圆滑轨道上滑动的小球,1、临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：(即：T=0)有 所以：,2、能通过最高点的条件：,例：如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为多少？小球的受力情况如何？,例：如图所示，一质量为m的小球，在半径为R 光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动。若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度为多少

2、？（小球的受力情况如何？）,例：如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨则其通过最高点时（）A小球对圆环的压力大小等于mgB小球的向心力等于重力 C小球的线速度大小等于D小球的向心加速度大小等于g,BCD,例：用长为l的细绳，拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）A.小球在最高点所受的向心力一定是重力B.小球在最高点绳的拉力可能为零C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为零,例：质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图所示，经过最高

3、点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（）A.0B.mgC.3mgD.5mg,例：一根绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m0.5 kg，绳长l60 cm，g取10 m/s2，求：（1）最高点水不流出的最小速率?（2）水在最高点速率v3 m/s时，水对桶底的压力?,例：如图所示，一个半径为R的光滑半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一初速度冲上轨道，当小球将要从轨道上沿水平方向飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，则小球落地点C距B点多远？（A、B在同一竖直线上）,2、轻杆和圆管模型：,能过最高点的临界条件：,杆（管的下壁）对球的

4、支持力FN=mg,小结二:有支撑的物体小球与杆相连，球在光滑封闭管中运动,2、小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：,B、当 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。,C、时，对小球的支持力方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，取值范围是：,A、当 时，杆对小球的支持力,杆,管道,例:如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球作用力可能是（）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力,a,b,A、B,例：长度为L0

5、.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0ms，g取10ms2，则此时细杆OA受到（）A、6.0N的拉力B、6.0N的压力C、24N的拉力D、24N的压力,B,例：长L0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：当A的速率v11ms时:当A的速率v24ms时:,例、长为0.6m的轻杆OA(不计质量),A端插个质量为2.0kg的物体,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速度分

6、别为3m/s,m/s,2m/s时,求杆对球的作用力各为多少?,例：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆的一端，杆可绕点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：,（1）小球在最高点的速度能否等于零？（2）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零？（3）当小球在最高点的速度分别为m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用力的大小和方向,练习习题,7.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动如图589所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是（）A.0B.mgC.3mgD.5mg,2、用长为l的细绳，拴着质

7、量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是（）A.小球在最高点所受的向心力一定是重力B.小球在最高点绳的拉力可能为零C.小球在最低点绳子的拉力一定大于重力D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为,7 如下图,质量为0.5 kg的小杯里盛有1 kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为lm，小杯通过最高点的速度为4 m/s，g取10 m/s2,求：（1）在最高点时，绳的拉力？（2）在最高点时水对小杯底的压力？（3）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？,图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆

8、轨道而到达右侧若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(),杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()A“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N,小明站在水平地面上，手握不可伸长的

9、轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如右图所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2(2)问绳能承受的最大拉力多大？选做(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？,补充题,例1:如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低

10、点和最高点，则杆对球作用力可能是（）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力,a,b,A、B,例2 长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3.0kg的小球，如图5所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0ms，g取10ms2，则此时细杆OA受到（）A、6.0N的拉力B、6.0N的压力C、24N的拉力D、24N的压力,B,例3：长L0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，A绕O点做圆周运动（同图5），在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力

11、：当A的速率v11ms时:当A的速率v24ms时:,如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点D，则小球在通过D点后（）A会落到水平面AE上 B一定会再次落到圆轨道上C可能会落到水平面AE上 D可能会再次落到圆轨道上,A,二、在竖直平面内作圆周运动的临界问题,在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否

12、存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。,经典案例,经典案例(9分)一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m0.5 kg,水的重心到转轴的距离L60 cm.(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率(2)若在最高点的水桶速率v3 m/s，求水对桶底的压力(g取9.8 m/s2),【解析】(1)在最高点水恰好不流出的条件：mg(3分)得v02.42 m/s.(1分)(2)由F 可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于v3 m/s2.42 m/s，因此，当水在最高点时，水自身的重力已不足以提供水

13、做圆周运动所需的向心力，此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有FNmg(3分)FN mg2.6 N(1分)根据牛顿第三定律可知，水对桶底的压力大小为2.6 N，方向竖直向上(1分),mv02/L,mv2/R,mv2/L,mv2/L,1.绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=40cm，求：（）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？（）桶在最高点速率v=4m/s时，水对桶底的压力？,【学以致用】,练习:如图所示，轻杆的一端固定一质量为m的小球，并以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是：,A、小球过最高点时的起

14、码速度为；B、小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零；C、小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向 相反，此时重 力 一定大于杆对球的作用力；D、小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反。,BC,例：长为0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m=2kg的小球，它绕O点做圆周运动，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下，杆受到的力（说明是拉力还是压力）：（1）当v1=1m/s时；（2）v2=4m/s时。（g取10m/s2）,应用:四、杆拉小球竖直面转动,例、质量为1kg的小球沿半径为20cm的圆环在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求（1）小球在圆环的最高

15、点A不掉下来的最小速度是多少？此时小球的向心加速度是多少？（2）若小球仍用以上的速度经过圆环的最高点A，当它运动到圆环的最低点B时，对圆环的压力是多少？此时小球的向心加速度是多少？,巩固应用：,例、长为0.6m的轻杆OA(不计质量),A端插个质量为2.0kg的物体,在竖直平面内绕O点做圆周运动,当球达到最高点的速度分别为3m/s,m/s,2m/s时,求杆对球的作用力各为多少?,巩固应用,例2：如图所示，质量m=0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆的一端，杆可绕点的水平轴在竖直平面内转动，g=10m/s2，求：,（1）小球在最高点的速度能否等于零？（2）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零？（3）当小球在最高点的速度分别为m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用力的大小和方向,