空间向量及其加减运算.ppt

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1、3.1.1 空间向量及其加减运算,一、平面向量复习,用字母 等或者用有向线段的起点与终点字母 表示,定义：,既有大小又有方向的量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,相等的向量：,长度相等且方向相同的向量,复习,平面向量的加减法与数乘运算,向量的加法：,平行四边形法则,三角形法则,向量的减法,三角形法则,平面向量的加法运算律,加法交换律：,加法结合律：,平面向量,概念,加法减法运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,二、空间向量的加法、减法运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,新课,C,A,B,D,平面向量

2、,概念,加法减法运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,二、空间向量的加法、减法运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,O,A,B,C,空间向量的加减法,O,A,B,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.,平面向量,概念,加法减法运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,二、空间向量的加法、减法运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法:

3、三角形法则或平行四边形法则,减法:三角形法则,加法结合律,成立吗？,加法结合律：,O,A,B,C,O,A,B,C,二、空间向量的加法、减法运算,加法交换律：,加法结合律：,a,b,c,a+b+c,a,b,c,a+b+c,a+b,b+c,对空间向量的加法、减法的说明：,空间向量的运算就是平面向量运算的推广,两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立,空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加,说明,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，即：,推广,首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量，即：,a,A,B,C,D,A,B,C,D,例：空间一个平移就是

4、一个向量,平行六面体,A,B,C,D,平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱,平行四边形ABCD平移向量 a 到 的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体记作ABCD,例,例题,解：,A,B,M,C,G,D,练习一：空间四边形ABCD中,M,G分别 是BC,CD边的中点,化简：,练习,A,B,M,C,G,D,(2)原式,解：,平面向量,概念,加法减法运算,运算律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或平行四边形法则,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法结合律,类比、数形结合,小结,课本：P97 习题3.1 A组 1,2,3.,课后作业,