相关与回归分析.ppt

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1、第八章 相关与回归分析,第一节 变量间关系的度量 第二节 一元线性回归 第三节 多元回归,第八章 相关与回归分析,相关与回归分析是一种研究数值型变量和数值型因变量之间关系的统计方法。类型：简单相关与简单回归分析 多元相关与多元回归分析 线性相关与线性回归分析 非线性相关与非线性回归分析,第八章 相关与回归分析,第一节 变量间关系的量度一、变量间的关系 变量之间的关系形态可以分为两类，即函数关系和相关关系。,第八章 相关与回归分析,函数关系 设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的数值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中的x称

2、为自变量，y称为因变量。,第八章 相关与回归分析,例：某商品的销售额与销售量之间的关系。设销售额为y，销售量为x，销售价格为p，则x与y之间的关系可表示为y=px。例：企业的原材料消耗额y与产量x1，单位产品消耗x2、原材料价格x3之间的关系可表示为y=x1 x2 x3。,第八章 相关与回归分析,定义：变量之间存在的不确定性数量关系，称为相关关系。例：子女的身高y与其父母身高x之间的关系。例：农作物的单位面积产量y与施肥量x之间的关系。,第八章 相关与回归分析,相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个。,第八章 相关与回归分析,二、相关

3、关系的描述与测度1、散点图定义：用坐标的水平轴代表变量x，纵轴代表变量y，每组数据（xi,yi）在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的n个点称为散点，由坐标及其散点形成的二维数据图称为散点图。,第八章 相关与回归分析,根据相关关系的形态，相关关系可分为：(1)线性相关：(a)(b)(2)非线性相关（或曲线相关）：(e)(3)完全相关：(c)、(d)(4)没有相关关系：(f),第八章 相关与回归分析,2、相关系数定义：根据样本数据计算的对两个变量之间线性关系强度的度量值，称为相关系数（Correlation coefficient）。,第八章 相关与回归分析,总体相关系数：根据总体全部

4、数据计算的相关系数，记为。样本相关系数：根据样本数据计算的相关系数，记为r。,第八章 相关与回归分析,样本相关系数的计算公式为：=,第八章 相关与回归分析,为了根据原始数据计算r，可由式推导出简化计算公式：,第八章 相关与回归分析,例：根据数据计算不良贷款、贷款余额、应收贷款、贷款项目、固定资产投资额之间的相关系数。表：不良贷款、贷款余额、应收贷款、贷款项目、固定资产投资额之间的相关矩阵,第八章 相关与回归分析,r的取值范围：可以证明-1r1。（1）0r1，正线性相关关系；（2）-1r0，负线性相关关系；（3）r=1，完全正线性相关关系；（4）r=-1，完全负线性相关关系；（5）r=0，说明y

5、的取值与x无关，即二者之间不存在线性相关关系。,第八章 相关与回归分析,r的取值一般在-1r1之间，不同取值反映两个变量之间的线性关系的密切程度不同：（1）0.8时，可视为高度相关；（2）0.5 0.8时，可视为中度相关；（3）0.3 0.5时，可视为低度相关；（4）0.3时，说明两个变量之间相关程度极弱，可视为不线性相关。注意：以上说明必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础上的。,第八章 相关与回归分析,三、相关关系的显著性检验（一）r的抽样分布当样本数据来自正态总体时，随n的增大，r的抽样分布趋于正态分布，尤其是在总体相关系数很小或接近0时，趋于正态分布的趋势很明显。当总体相关系数远离

6、0时，除非n非常大，否则r的抽样分布呈一定的偏态。只有当总体相关系数接近0，而样本容量n很大时，才能认为r是接近于正态分布的随机变量。,第八章 相关与回归分析,（二）r的显著性检验 t分布检验，该检验可以用于小样本，也可以用于大样本。检验步骤如下：第一步：提出假设，假设样本是从一个不相关的总体中抽出的，即 H0：；H1：；第二步：计算检验统计量 t（n-2）,第八章 相关与回归分析,第三步：进行决策。根据给定的显著性水平 和自由度df=n-2，利用t分布表查出 的临界值。若 则拒绝H0，表明总体的两个变量之间存在显著的线性关系。,第八章 相关与回归分析,例：一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设，国家重点项目投资、固定资产投资等项目的贷款。近几年，该行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的增长，这也给银行业务的发展带来了很大的压力。为弄清不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的方法。该行随机抽取了其分行中的25家分行的有关业务数据，并测算出样本相关系数如下表：,第八章 相关与回归分析,表：不良贷款、贷款余额、应收贷款、贷款项目、固定资产投资之间的相关矩阵 请检验不良贷款与贷款余额之间的相关系数是否显著（）,第八章 相关与回归分析,