相似三角形的判定PPT.ppt
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1、1线段的比的定义在同一单位长度下,两条线段_的比叫做这两条线段的比2成比例线段四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即_,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,比 例 线 段,adbc,(bdfn0),4平行线分线段成比例定理及推论定理:两条直线被一组_所截,所得的对应线_推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段_,平行线,成比例,成比例,5相似多边形的定义对应角_,对应边_的两个多边形叫做相似多边形相似多边形_叫做相似比注意:判定两个多边形相似,对应角相等、对应边成比例,两个条件缺一不可,相等,成比例,对应边的比,6相似多边形的性质相似多边形的对应角
2、_,对应边_周长的比等于_,面积的比等于_7相似三角形的定义对应角_,对应边_的两个三角形叫做相似三角形相似三角形_叫做相似比,相等,成比例,相似比,相似比的平方,相等,成比例,对应边的比,导入,A=A1,,B=B1,,C=C1,,AB:A1B1=,BC:B1C1=,CD:C1D1,=k,当,时,,则ABC 与A1B1C1 相似,,记作ABC A1B1C1。,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注意,相似三角形,相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,相似的表示方法,符号:读作:相似于,相似比,AB:A1B1=,BC:B1C1=,CD:C1D1,=k,时,,则AB
3、C 与A1B1C1 的相似比为 k.或A1B1C1 与ABC 的相似比为.,已知:DE/BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E.猜想:ADE与ABC有什么关系?并证明。,证明:,且 A=A,DE/BC,1=B,2=C,ADE与ABC的对应角相等,相似。,1,2,三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似,相似比。,四边形DBFE是平行四边形,DE=BF,DB=EF,ADE ABC,F,过E作EF/AB交BC于F,又 DE/BC,又 AD=DB,AD=EF,A=3,,2=C,ADEEFC,DE=FC=BF,,ADE与ABC的对应边成比例,2,3,AE=EC,已知:DE/BC,ADE与ABC有什么
4、关系?猜想:ADE与ABC有什么关系?,相似。,A,B,C,D,E,F,当点D在AB上任意一点时,上面的结论还成立吗?,1,2,你能证明吗?,平行于三角形一边的定理,即:在ABC中,如果DEBC,那么ADEABC,A型,你还能画出其他图形吗?,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与三角形相似。,延伸,即:如果DEBC,那么ADEABC,你能证明吗?,X型,平行于三角形一边的直线截其它两边,所得的对应线段成比例。,推论,即:在ABC中,如果DEBC,那么,(上比全,全比上),(上比下,下比上),(下比全,全比下),相似具有传递性,ADEABC,M,N,如果再作
5、MNDE,共有多少对相似三角形?,AMNADE,AMNABC,共有三对相似三角形。,回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,ASA,角角边,AAS,边边边,SSS,边角边,SAS,斜边与直角边,HL,判定三角形相似,是不是也有这么多种方法呢?,已知:,ABCA1B1C1.,求证:,有效利用判定定理一去求证。,证明:在线段(或它的延长线)上截取,过点D作,交 于点E根据前面的定理可得.,D,E,又,D,E,(SSS),如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理之一,ABCA1B1C1.,即:如果那
6、么,三边对应成比例,两三角形相似。,求证:BAD=CAE。,ABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即BAD=CAE,小练习,已知:,解:,已知:,ABCA1B1C1.,求证:,B=B1.,你能证明吗?,如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理之二,两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似。,ABCA1B1C1.,即:如果,B=B1.,那么,大家一起画一个三角形,三个角分别为60、45、75,大家画出的三角形相似吗?同桌的同学,通过测量对应边的长度进行比较。,即:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那
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