直线的点斜式方程.ppt

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1、1.已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。2.已知两点可以确定一条直线。,在直角坐标系内确定一条直线的几何要素有哪些？,给定一个点P0（x0,y0）和斜率k，或给定两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2），就能确定一条直线.能否将直线上所有点的坐标（x,y)满足的关系表示出来？,直线的点斜式方程,知识与能力,理解直线方程的点斜式,斜截式的形式特点和适用范围。能正确利用直线的点斜式,斜截式公式求直线方程。体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。,过程与方法,情感态度与价值观,通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系

2、,相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。,在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。,重点,难点,直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。,直线的点斜式方程和斜截式方程。,已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。,O,x,y,l,设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点.根据经过两点的直线斜率公式，得,由以上推导可知：过点P（x0,y0），斜率为k的直线l上的每一点的坐标都满足方程 y-y0=k(x-x0)。,视频：点斜式直线方程的图型描绘,

3、坐标满足上面方程的每一点是否都在过点P（x0,y0），斜率为k的直线上？,思考,（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.,x,O,y,(2)若x1x0，则，这说明过点P1和点 P0 的直线的斜率为k，可得点 P1在过点 P0（x0,y0），斜率为k的直线l上.,以上分析说明：方程恰为过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程 为过点P0（x0,y0），斜率为k的直线l的方程.,这个方程由直线上一点及其斜率决定，我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.,直角坐标系中所有直线都能用点斜式表示吗？,所以，斜率不存在，即倾斜

4、角为90的直线不能用点斜式表示.,思考,x轴所在直线的方程是什么？y轴所在直线的方程是什么？,x轴所在直线的方程为y=0，y轴所在直线的方程为x=0。,倾斜角为0的直线的方程是什么？,此时，tan 0=0 即k=0，这时直线与 x轴平行或重合，直线的方程就是y-y0=0或y=y0。,倾斜角为90的直线的方程是什么？,此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为y-y0=0或y=y0。,直线l经过点P(1,2)，且倾斜角=135，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。,解：直线经过点P(1,2)，斜率k=tan 120=-1，代入点斜式方程得 y-2=-1(x-

5、1)画图时，只需取直线上的另一点Q(x1,y1),例如取x1=0,y1=3，得Q的坐标为（0，3）过点P,Q的直线即为所求。,例一,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）,即 y=k x+b。,P(0,b),我们把直线l与y轴交点（0，b）的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距，方程 y=kx+b，由直线k与它在y轴上的截距b确定，所以，该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。,(0,b),截距是距离吗？,思考,(0,b),(0,b),截距等于b,可能为正值，也可能为负值。所以，截距不是距离。,直线 l 在 x 轴上的截

6、距是什么？,(a,0),直线l与x轴交点（a，0）的横坐标a叫做直线l在x轴上的截距。,观察方程y=kx+b，它的形式有什么特点？,左端y的系数恒为1，右端x的系数k和常数项b均有明显的几何意义.k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。,斜率,y轴上的截距,斜率是5，在y轴上的截距是4的直线的点斜式和斜截式。,解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程 y=k x+b。,得到y=5x+4斜截式,例二,变形得到y+1=5(x+1)点斜式,1.直线方程的两种形式：点斜式：斜截式：,2.两种特殊情况:过点P(x0,y0)且与坐标轴平行的直线的方程分别是:y=y0和x=x0。,(1)直线m的方程为 则

7、直线m所过定点P的坐标是_,倾斜角是_。如果直线n也过P点,且倾斜角为直线m 的倾斜角的一半,则直线n的方程为_。,(-1,-2),(2)直线n的倾斜角为直线m的倾斜角的一半,则直线n的斜率也是直线m的斜率的一半。对吗?,错,60,1.填空,（4）已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1，那么此直线的斜率是_，倾斜角是_。,1,45,(3)直线m的方程为 y=ax+2a+1,则直线m必过定点_。,（-2，1）,2.一条直线经过点A（0，5），倾斜角为0，求这直线方程。,解：这条直线经过点A（0，5）,斜率是k=tan0=0,代入点斜式，得y-5=0,3.写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(

8、3,-1),斜率是（2）经过点B（，2），倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120,(6)倾斜角是135，在y轴上的截距是3。,(5)斜率为，在y轴上的截距是-2。,(7)斜率为3，与y轴交点的纵坐标为-1。,(8)过点（3，1），垂直于x轴;垂直于y轴。,4.已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程。,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y-(-5)=-2(x-3),即 2x+y-1=0,则它与两坐标轴的交点分别为(3b/4,0)和(0,b).,由题意知,整理得|b|=3,5.求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为 的直线方程。,解：设直线的方程为,b=3.,所以直线得方程为 或.,解：设直线的方程为y-4=k(x-1)。,则它与两坐标轴的交点分别为(1-4/k,0)和(0,4-k),整理得,所以直线得方程为y-4=-4(x-1)即y=-4x+8。,6.已知直线l过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为8，求直线l的方程。,由题意知k0且有,1/2(1-4/k)(4-k)=8。,