直线平面垂直的判定与性质.ppt
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1、第5讲 直线、平面垂直的判定与性质,1直线与平面垂直,任意,垂直,(1)直线与平面垂直定义:如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的_一条直线都_,那么这条直线和这个平面垂直(2)直线与平面垂直判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条_直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面(3)直线与平面垂直性质定理:垂直于同一个平面的两条直线,_,平行,相交,2平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义:相交成直二面角的两个平面,叫做互相垂直的平面(2)平面与平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平,面的_,那么这两个平面互相垂直,垂线,(3)平面与平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一
2、个平面内垂直于它们_的直线垂直于另一个平面3直线与平面所成的角(1)如果直线与平面平行或者在平面内,则直线与平面所成的角等于 0.,交线,(2)如果直线和平面垂直,则直线与平面所成的角等于 90.(3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角,其范围是(0,90)斜线与平面所成的_是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最_的角,4二面角,线面角,小,从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角从二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角,的二面角叫做_,直二面角,1垂直于同一条直线的两条直线
3、一定(,),D,A平行C异面,B相交D以上都有可能,2A,B 为空间两点,l 为一条直线,则过 A,B 且垂直于 l,的平面(,),B,A不存在C有且只有 1 个,B至多 1 个D有无数个,4如图 1351,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,下列结论,D,图 1351,中正确的个数是()BD1AC;BD1A1C1;BD1B1C.,A0 个,B1 个,C2 个,D3 个,3设直线m与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是()A在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B过直线m有且只有一个平面与平面垂直C与直线m垂直的直线不可能与平面平行D与直线m平行的平面不可能与平面垂直,B,5给定下列四个命题
4、:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直,其中,为真命题的是(,),D,A和,B和,C和 D和,考点1,直线与平面垂直的判定与性质,例1:如图 352,已知矩形 ABCD,过 A 作 SA平面 AC,再过 A 作 AESB 于 E 点,过 E 作 EFSC 交 SC 于 F 点(1)求证:AFSC(2)若平面 AEF 交 SD 于 G,求证:AGSD.图 1352,解析:(1)证明:因为BC面 SAB,且
5、 AE 在面 SAB 内,所以 AEBC.,又因为AESB,SBBCB,所以 AE面 SBC.,而 SC 在面 SBC 内,所以 AESC.,又因为 EFSC,EFAEE,所以 SC面 AEF.,而 AF 在面 AEF 内,所以 AFSC.,直线与直线垂直直线与平面垂直平面与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直,通过直线与平面位置关系的不断转化来处理有关垂直的问题出现中点时,平行要联想到三角形中位线,垂直要联想到三角形的高;出现圆周上的点时,联想直径所对圆周角为直角,【互动探究】1如图 1353,PA O 所在的平面,AB 是O 的直径,C 是O 上的一点,E,F 分别是 A 在 PB,PC
6、上的射影,给出下,面结论,其中正确命题的个数是(,),B,图 1353,AFPB;EFPB;AFBC;AE平面 PBC.,A2 个C4 个,B3 个D5 个,解析:正确,又 AF平面 PBC,错误,考点2,平面与平面垂直的判定与性质,例 2:(2011 年江苏)如图 1354,在四棱锥 PABCD 中,平面 PAD平面ABCD,ABAD,BAD60,E,F分别是AP,AD 的中点求证:(1)直线 EF平面 PCD;(2)平面 BEF平面 PAD图 1354,BF AD BF面PAD(因为平面PAD平面ABCD)平面BEF平面PAD(因为 BF平面BEF)前者利用面面垂直的性质定理,后者利用面面
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- 直线 平面 垂直 判定 性质
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