直线与平面垂直的概念与判定直线和平面所成的角.ppt
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1、第一课时直线与平面垂直的概念和判定,2.3.1 直线与平面垂直的判定,问题提出,1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质,对于直线与平面相交,又有哪些相关概念和原理?我们有必要进一步研究.,2.直线与直线存在有垂直关系,直线与平面也存在有垂直关系,我们如何从理论上加以认识?,直线与平面垂直的概念和判定,知识探究(一):直线与平面垂直的概念,思考1:田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉?你还能列举一些类似的实例吗?,思考2:将一本书打开直立在桌面上,观察书脊(想象成一条直线)与桌面的位置关系呈什么状态?此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何?,思考3:如图,在阳
2、光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子,随着时间的变化,影子BC的位置在移动,在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何?,思考4:上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系,称为直线与平面垂直.一般地,直线与平面垂直的基本特征是什么?怎样定义直线与平面垂直?,如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线与这个平面垂直.,思考5:在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直?,思考6:如果直线l与平面垂直,则直线l叫做平面的垂线,平面叫做直线l的垂面,它们的交点叫做垂足.那么过一点可作多少条平面的垂线?过一点可作多少个直线l的垂面?,知识探究(二):直线与平面垂直的判定,思考1:
3、对于一条直线和一个平面,如果根据定义来判断它们是否垂直,需要解决什么问题?如何操作?,思考2:我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.,如果直线l与平面内的两条直线垂直,能保证l吗?,如果直线l与平面内的一条直线垂直,能保证l吗?,思考3:如图,将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起,把翻折后的纸片竖起放置在桌面上,使BD、DC与桌面接触,观察折痕AD与桌面的位置关系.,思考4:由上可知当折痕AD垂直平面内的两条相交直线时,折痕AD与平面垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法?,如何调整折痕AD的位置,才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直?,定理:如果一条直线和一个平面
4、内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.,判定定理,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.,思考6:如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这个平面垂直吗?,理论迁移,例1 已知.求证:,例1、求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面,结论:过一点和已知平面垂直的直线只有一条,思考:过一点和已知平面垂直的直线有几条?P 在面内P 在面外,例2 在三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,PA=AB,D为PB的中点,求证:ADPC.,例3 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B
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- 关 键 词:
- 直线 平面 垂直 概念 判定 和平
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