直线与平面-平面与平面平行的性质定理-悠.ppt

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1、2.2.3 直线与平面平行的性质定理 2.2.4 平面与平面平行的性质定理,（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？,（2）已知直线a平面，如何在平面内找出和直线a 平行的一条直线？,平行或异面(即不相交),思考,如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B1/面CDD1C1.,E,F,思考,如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.,1.直线与平面平行的性质定理,(2)该定理作用：“线面平行线线平行”线面平行性质定理也是找平行线的重要依据.,(1)该定理中有三个条件：,(3)应用该定理，关键是经过直

2、线找平面或作出平面与已知平面相交，并找出两平面的交线.,(4)平面外的两平行线同平行于同一个平面.,例 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证另一条也平行于这个平面.,注1：“已知直线a与平面平行，在内作一条直线c与直线a平行”，这是一个成立而需要证明的命题，是不可直接应用的.（应以平面为媒介证明两直线平行）,练习,如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？,平行或异面,反过来，如何找出两个面内的平行线呢？,思考,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.,2.平面与平面平行的性质定理,(2)该定理作用：“面面平行线线平行”面面平行

3、性质定理也是找平行线的重要依据.,(1)该定理中有三个条件：,(3)应用该定理，关键是构造第三个平面，并找出面与面的交线.以平面为媒介来证线线平行.,(4)平面与平面平行的其他性质：,3)经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.,例 求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.,例 求证：若两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行.,a,b,c,e,f,g,G,例 已知直线a/平面，点A是平面另一侧的点，且点B，C，Da.线段AB，AC，AD分别交面于点E，F，G.若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.,例 已知，AB交、于A、B，CD交、于C、D，ABCD=S，AS=8

4、，BS=9，CD=34，求SC.,精讲精练P30 5/7/8,练习,例 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1上一点.已知BD1/平面AEC，求证:E是DD1的中点.,O,证明:如图，连接BD交AC于O,连接OE因为直线BD1/平面AEC，BD1 面DBD1,且平面AEC面DBD1=OE所以BD1/OE.,三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上的点，A1B/平面ADC1.求证:点D为BC的中点.,E,证明:如图，连接A1C交AC1于E,连接DE因为直线A1B/面ADC1，A1B 面A1BC,且平面ADC1面A1BC=DE所以A1B/DE.,练习,例 如图，平面EFGH分别平行

5、于CD，AB，而E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD上的点，且CD=a，AB=b，CDAB.(1)求证:四边形EFGH为矩形.(2)设DE=m，EB=n，求矩形EFGH的面积.,同理可证GF/EH,故四边形EFGH为平行四边形.,a,b,m,n,1.已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH/FG.求证EH/BD.,练习,2.如图，棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：BD/面EFGH.,练习,精讲精练P27 例3+P28 5/9/10,3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，N是PB的中点，E为AD的中点.过

6、A，D，N三点的平面与PC交于M点.求证:EN/DM.,练习,4.底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE：ED=2：1.在棱PC上是否存在点F，使得BF/面AEC.证明你的结论.,练习,例 如图所示的一块木料中，棱BC/平面ABCD，(1)要经过面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系？,解：(1)在平面AC内，过点P作直线EF，使EF BC，并分别交棱AB，CD于点E，F.连接BE，CF.则EF，BE，CF就是应画的线.,E,F,例 如图所示的一块木料中，棱BC/平面ABCD，(1)要经过面ABCD内的一点P和棱BC将木

7、料锯开，应该怎样画线？(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系？,(2)因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以，BC BC.由(1)知，EF BC，所以EF BC，因此EF BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF 平面AC.BE，CF显然都与面AC相交.,1.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，画出过G和AP的平面.,2.点P在平面VAC内，画出过点P作一个截面平行于直线VB和AC.,练习,变：过点G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP/GH.,如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条

8、直线和这个平面平行.,线面平行的判定定理：,线面平行的性质定理：,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.,小结,面面平行判定定理:,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.,面面平行性质定理:,如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.,小结,证明：因为=b，,所以a,b无公共点.,已知：如图，a,a,=b,求证：ab.,所以b.,又因为a，b，所以ab,又因为a，,如果一条直线与平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.,back,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么

9、它们的交线平行.,back,2.如图，已知AB 平面，AC BD，且AC、BD与分别相交于点C，D.求证：AC=BD.,1.已知直线AB平行于平面，经过AB的两个平面和平面相交于直线a，b.求证：a b.,back,练习,证明:AC BD,AC与BD确定一个平面,与平面相交于CD.,又AB 平面，AB CD,又由AC BD，得,ABDC是平行四边形.,AC=BD,A,B,C,D,3.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行.,4.如果一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.,a,b,l,c,练习,back,H,G,back,1.求

10、证:如果一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，那么它与另一个平面也相交.,B,.,练习,back,2.、为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的_.,练习,back,(1)直线a 平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()A.全平行 B.全异面 C.全平行或全异面 D.不全平行或不全异面(2)直线a 平面，平面内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的()A.至少有一条 B.至多有一条 C.有且只有一条 D.不可能有,C,B,练习,back,证明：如图，连接A1C1，面ACC1A1面DBC1=MC1，又A1C 平面ACC1A1，A1C 平面DBC1=O 故由公理3，OMC1.即C1，O，M三点共线.,如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC，BD交于点M，求证：C1,O,M三点共线.,找面与面的交线，找线与面的交点,