直线与双曲线位置关系种类.ppt

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1、,直线与双曲线,一:直线与双曲线位置关系种类,种类:,相切;,相离;,相交(两个交点,),(一个交点),位置关系与交点个数,相交:两个交点相切:一个交点相离:0个交点,相交:一个交点,（与渐近线平行的直线）,与渐近线平行的直线,总结,两个交点 一个交点 0 个交点,相交,相切,相交,相离,交点个数,方程组解的个数,有没有问题?,=0,一个交点,?,相 切,相 交,0,0,0 个交点,两个交点,相 离,相 交,例题讲解,例1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4没有公共点，求k的取值范围,1-k20,=4k2+20(1-k2)0,解：,即方程无解,引申1：如果直线y=kx-1与双曲线x2-

2、y2=4有两个公共点，求k的取值范围,解：直线一双曲线有两个公共点,方程(*)有两个不等的根,1-k20,=4k2+20(1-k2)0,思考？,2、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4右支有两个公共点，求k的取值范围,3、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左支有两个公共点，求k的取值范围,4、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4左、右支各1个公共点，求k的取值范围,1、如果直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有1个公共点，求k的取值范围,解：,等价于(*)只有一解。,当 时，,即,(*)只有一解,当 时，,=0，,即,(*)只有一解,解：等价于,4k2+20(1-k2)

3、0,(1),(2),解：等价于,4k2+20(1-k2)0,解：等价于,4k2+20(1-k2)0,(3),(4),总结一,1 0 个交点和两个交点的情况都正常,那么,依然可以用判别式判断位置关系,2一个交点却包括了两种位置关系:相切和相交(特殊的相交),那么是否意味着判别式等于零时,即可能相切也可能相交?,总结一,实践是检验真理的唯一标准!,请判断下列直线与双曲线之间的位置关系,1,2,相 切,相 交,回顾一下:判别式情况如何?,一般情况的研究,显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?,根本就没有判别式!,总结二,当直线与双曲线的渐进线平

4、行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。,结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！,总结二,=0,一个交点,相 切,0,0,0 个交点,两个交点,相 离,相 交,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线平行,相交（一个交点）,计 算 判 别 式,判断直线与双曲线位置关系的操作程序,判断下列直线与双曲线的位置关系,相交(一个交点),相离,1、设双曲线y2/a2x2/31的焦点分别为 F1、F2，离心率为2，求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；若A、B

5、分别为l1、l2上的动点，且2|AB|5|F1F2|，求线段AB中点的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线。2、若过双曲线x2y2/31的右焦点F2作直线l与双曲线的两支都相交，求直线l的倾斜角的范围。3、已知直线yxb与双曲线2x2y21相交于A、B两点，若经AB为直径的圆经过坐标原点，求b的值。,设置情境,练习求下列直线与双曲线的交点坐标,并说出直线与双曲线的位置关系。1、2xy100，x2/20y2/512、4x3y160，x2/25y2/1613、xy10，x2y21答案：(6,2),(3/14,2/3)，相交；(25/4,3)，相切；(1,0)，相交。,直线与双曲线的位置关系,有两个公共点

6、直线与双曲线相交有一个公共点（直线与渐近线平行）直线与双曲线相切只有一个公共点（只有一个公共点是直线与双曲线相切的必要条件，但不是充分条件）直线与双曲线相离没有公共点,例1如果直线ykx1与双曲线x2y24没有公共点，求k的取值范围。,变：如果直线ykx1与双曲线x2y24只有一个公共点，求k的取值范围。变：过点P(0,1)的直线l与双曲线x2y24只有一个公共点，求直线l的方程。如果直线ykx1与双曲线x2y24有两个公共点，求k的取值范围。如果直线ykx1与双曲线x2y24的右支有两个公共点，求k的取值范围。,如果直线ykx1与双曲线x2y24的左支有两个公共点，求k的取值范围。,如果直线ykx1与双曲线x2y24的左右支各有一个公共点，求k的取值范围。变：如果直线ykx1与双曲线x2y24的左右支各有一个公共点A、B，O为坐标原点，且OAB的面积为，求k的值。,