由参数方程确定的函数的导数、高阶导数.ppt

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1、1,主要内容：,第二章 导数与微分 第三节 由参数方程确定的函数的导数、高阶导数,一、由参数方程确定的函数的导数；二、高阶导数.,2,例如,消去参数,问题:消参困难或无法消参如何求导?,一、由参数方程所确定的函数的导数,3,由复合函数及反函数的求导法则得,注意分子母不要颠倒,4,例1,解,5,所求切线方程为,6,求下列曲线在对应点处的切线方程和法线方程：,随堂练习,7,1、高阶导数的定义,问题:变速直线运动的加速度.,定义,二、高阶导数,8,记作,三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.,二阶导数的导数称为三阶导数,9,例2,解,（1）直接法:,由高阶导数的定义逐步求高

2、阶导数.,2、高阶导数求法举例,10,例3,解,11,例4,解,注意:,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明),12,例5,解,同理可得,13,（2）高阶导数的运算法则:,14,（3）间接法:,常用高阶导数公式,利用已知的高阶导数公式,通过四则,运算,变量代换等方法,求出n阶导数.,15,例6,解,16,由参数方程所确定的函数的二阶导数,17,例7,解,18,求下列函数y的二阶导数：,随堂练习：,19,内容小结,2.高阶导数的定义及物理意义;,3.高阶导数的运算法则；,4.n阶导数的求法;,1.直接法;,2.间接法.,参数方程求导:实质上是利用复合函数求导 法则;,20,课后练习P103 1、2、3；P1125、6、7、8.,