用频率估计概率潮庄镇二中.ppt

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1、25.3用频率估计概率,睢县潮庄镇二中数学组,抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率分别是。,温故知新,在同样条件下，随机事件可能发生，也可能不发生，那么它发生的可能性有多大呢？这是我们下面要讨论的问题。探究：投掷硬币时，国徽朝上的可能性有多大？,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示,实验结论:,当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.,我们知道,当抛掷一枚硬币时,要么出现正面,要么出现反面,它们是随机的.通过上面的试验,我们发现在大量试验中出现正面的可能为0.5,那么出现反面的可

2、能为多少呢?,这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的可能为0.5,出现反面的可能为0.5.,出现反面的可能也为0.5,随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性出现的频率值接近于常数.,在多次试验中，某个事件出现的次数叫，某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的.,频数,频率,随机事件及其概率,某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。,很多,常数,下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：,从长期的实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量

3、重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数值的附近摆动，显示出一定的稳定性。,雅各布伯努利（1654-1705），被公认是概率论的先驱之一，他最早阐明了随着实验次数的增加，频率稳定在概率附近。,一般地,在大量重复试验中,如果事件 A发生的频率 稳定于某个常数 p,那么事件 A 发生的概率 P(A)=p,归纳：,由定义可知:,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数

4、才叫做事件A 的概率；,可以看到事件发生的可能性越大概率就越接近1;反之,事件发生的可能性越小概率就越接近0,某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应应采用什么具体做法?,观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法,估计移植成活率,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.,估计移植成活率,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.

5、905,0.897,由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.,所以估计幼树移植成活的概率为,0.9,0.9,成活的频率,0.8,(),0.94,0.923,0.883,0.905,0.897,1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵.,2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_棵.,900,556,估计移植成活率,共同练习,完成下表,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能

6、够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?,利用你得到的结论解答下列问题:,从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_,思 考,0.1,稳定,.,设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x2.22）9 000=5 000,解得 x2.8,因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元,根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为,根据频率稳

7、定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值.,共同练习,0.101,0.097,0.097,0.103,0.101,0.098,0.099,0.103,完成下表,利用你得到的结论解答下列问题:,为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？,应该可以的,因为500千克柑橘损坏51.54千克，损坏率是0.103，可以近似的估算是柑橘的损坏概率,某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：,一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？,练 习,0.94,0

8、.94,0.94,0.96,0.87,0.89,0.89,0.9,0.9,0.98,一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？,解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,机不发芽率为10%,所以:100010%=100千克,1000千克种子大约有100千克是不能发芽的.,上面两个问题,都不属于结果可能性相等的类型.移植中有两种情况活或死.它们的可能性并不相等,事件发生的概率并不都为50%.柑橘是好的还是坏的两种事件发生的概率也不相等.因此也不能简单的用50%来表示它发生的概率.,在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计.并计算事

9、件发生的频率 根据频率估计该事件发生的概率.,当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.,结束寄语:概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.,1.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，于是我们说它的概率是0.9。,试一试,一批西装质量抽检情况如下:,(1

10、)填写表格中次品的频率.,(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?,(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?,2069,随堂练习,例：掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为偶数；（2）点数大于2且小于5,分析：从大量的等可能事件的结果中求任一事件发生的概率是计算概率的基本题型之一，解决这类问题的关键是确定所有可能的结果数和事件发生的结果数，然后用后者比前者.,解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等,（1）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6.P（点数为偶数

11、）=；,（2）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4.P（点数大于2且小于5）=,随堂检测：,1.王刚的身高将来会长到4米，这个事件发生的概率为_.,2盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是_.,3.某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为圆珠笔、软皮本和水果，标在一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）.转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得圆珠笔和水果的概率分别为_,0,拓展提高：,1在英语句子“Wish you success!”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母

12、为“s”的概率是_2下列事件发生的概率为0的是（）A、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B、今年冬天黑龙江会下雪C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域.,3某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A.B.C.D.,C,B,4.一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，求摸到白球的概率为多

13、少?5一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？(提示:利用概率的计算公式用方程进行计算.),体验中考：,1.有一个正方体，6个面上分别标有1-6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（）A B C D,2.从分别写有数字-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（）A B C D,3.有20张背面完全一样的卡片，其中8张

14、正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂林山水卡片的概率是（）A B C D,C,B,C,4.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机的从讲义里夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是（）A B C D,5.甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球，这些球除了颜色外没有其它的区别。搅匀两箱中得球，从箱中分别任意摸出一个球，正确的说法是（）A.从甲箱摸到黑球的概率大 B.从乙箱摸到黑球的概率大 C.从甲乙两箱摸到黑球的概率相等 D.无

15、法比较从甲乙两箱摸到黑球的概率,6.在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图中的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜得价格。若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是多少？,C,B,练习抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：,(1)在表内的空格初填上适当的数,（）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为,课后巩固：,中考链接：,1.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A B C D,2.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（）A0 B C

16、 D1,C,B,3.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A.B.C.D.1,B,4.某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A B C D,A,5.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0 B.C.D.1,6.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是()A1 B C D0,7.从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p1，摸到红球的概率是p2，则（）A B C D,8.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）A B C D,（第2题图）,C,C,B,B,