用配方法求解一元二次方程-第2课时北师版.ppt

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1、第2课时,2 用配方法求解一元二次方程,利用配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项:把常数项移到方程的右边;（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;（3）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（4）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解,将下列各式填上适当的项，配成完全平方式,1x2+2x+_=(x+_)2,2x2-4x+_=(x-_)2,3x2+_+36=(x+_)2,4x2+10 x+_=(x+_)2,5x2-x+_=(x-_)2,12,1,(-2)2,2,12x,6,52,5,(-0.5)2,0.5,请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别,1x2

2、+6x+8=0,23x2+18x+24=0,这两个方程有什么联系？,由此你想到怎样解二次项系数不是1的一元二次方程呢？,【规律方法】如果方程的系数不是1，我们可以在方程的两边同时除以二次项系数，这样转化为系数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了！,【例1】解方程3x2+8x3=0,分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程,【解析】两边都除以3，得：移项，得：配方，得：（方程两边都加上一次项系数一半的平方）即：所以:,【例题】,问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？,基本步骤如下：,（1）化：将二次项系数化为1.（2）移项:把常数项移到方程的右边;（3）配方:方程两边都加上

3、一次项系数一半的平方;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程得到一元二次方程的解,解方程:3x2+18x+24=0,【解析】两边都除以3，得：x2+6x+8=0移项得 x2+6x=-8两边同时加上32，得 x2+6x+32=-8+32即(x+3)2=1两边开平方，得所以,【跟踪训练】,【例2】一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15t5,小球何时能达到10m高？,【解析】根据题意得 15t-5t2=10方程两边都除以-5，得 t2-3t=-2配方，得,即,【例题】,请你描述一下，刚才的

4、实际问题中t有两个值，它们所在时刻小球的运动状态.,1解二次项系数不是1的一元二次方程的思路：在方程的两边同时除以二次项系数转化为 二次项系数是1的一元二次方程2解一元二次方程的步骤；3利用一元二次方程解决实际问题,1.（上海中考）已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是(),A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定,答案：选B.,2.（常德中考）方程x2-5x-6=0的两根为（）A.6和-1 B.-6和1 C.-2和-3 D.2和3【解析】选A.,移项，得 x2-5x6配方,得x2-5x（-）2=6（-）2.即（x-）

5、2=x-=,所以 x1=6，x2=-1.,3.（綦江中考）解方程x2-2x-1=0【解析】,把常数项移到方程的右边，得 x2-2x1 配方得 x2-2x（-1）2=1（-1）2 即（x-1）2=2 由此可得 x-1=,所以 x1=1+，x2=1-.,4.解方程:3x2-6x+4=0,【解析】把常数项移到方程的右边，得 3x2-6x-4 二次项的系数化为1，得 x2-2x 两边都加上（-1）2，得 x2-2x（-1）2=（-1）2.即（x-1）2=因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.,人生不是受环境的支配，而是受自己习惯思想的恐吓 赫胥黎,