用拉氏变换求解线性微分方程.ppt

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1、计算机控制技术课程讲义,1,步骤：1、给定系统的输入和必要初始条件。（输出的响应函数必然在某种输入激励条件下产生）2、对微分方程两边进行拉氏变换，变微分运算为代数运算。3、在S域中解出系统输出的拉氏变换表达式，应用拉氏反变换求得其时域解。,2.3.6 用拉氏变换求解线性微分方程,计算机控制技术课程讲义,2,例：前例3力学系统，系统输出：速度 V 系统输入：力 F,给定系统的输入和初始条件：F（t）=1（t）、V（0）=0则有：求:V（t）,计算机控制技术课程讲义,3,微分定理及线性性质,两边做拉氏变换,解出V（s）进行反变换,计算机控制技术课程讲义,4,拉氏变换表：,1/f,0,V(t),t,

2、计算机控制技术课程讲义,5,2.4 传递函数和方框图,线性系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出的拉普拉氏变换与系统输入的拉普拉氏变换之比。记为：G（s）,2.4.1 传递函数定义,其中：Y（s）系统输出的拉普拉氏变换 X（s）系统输入的拉普拉氏变换,计算机控制技术课程讲义,6,线性系统微分方程的通式：,设定：y(t)、Y（s）为系统输出及其拉普拉氏变换 x(t)、X（s）为系统输入及其拉普拉氏变换 a、b 为实常数,计算机控制技术课程讲义,7,导出线性系统传递函数的通式为：,传递函数的特点：反映系统内部运动特征、与输入输出取值无关与系统内部结构、研究对象选择有关由于系统惯性普遍存在，总有

3、n=m传递函数的拉氏反变换即为系统的单位脉冲响应,计算机控制技术课程讲义,8,2.4.2 典型系统的传递函数,1、比例环节：微分方程 传递函数 K：常数2、惯性环节：微分方程 传递函数 T：惯性时间常数,计算机控制技术课程讲义,9,3、积分环节：微分方程 传递函数 T：积分时间常数4、微分环节：微分方程 传递函数 T：微分时间常数,计算机控制技术课程讲义,10,5、振荡环节：微分方程（略）：振荡角频率：阻尼比 传递函数6、延迟环节：微分方程 传递函数：延迟时间,计算机控制技术课程讲义,11,2.4.3 方框图,1、信号线：用矢量标明信号流向，用时域函数或拉氏变换标明信号。,2.4.3.1 方框图的组成,2、分支点：表示信号分两路传输，这两路信号均与原信号相同，无能量分配。,计算机控制技术课程讲义,12,3、相加点：表示两路信号相加减，运算符在信号线端点边标出，通常可省略+号。,4、环节：用方框表示信号处理环节，在方框中标出该环节的传递函数。,计算机控制技术课程讲义,13,2.4.3.2 方框图的建立,步骤：物理过程分析=微分方程=传递函数=方框图,例子：水位系统中的水槽,计算机控制技术课程讲义,14,水位系统中水槽的方框图：系统输出：H系统输入：Q in并假定用水流量与水位成正比：Q out=aH,