用平方差公式分解因式ppt课件.ppt

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1、把下列各式分解因式：12a4b;23ab23a2b;412a2b+24ab2;627x3+9x2y,解：原式=2(a-2b),解：原式=3ab(b-a),解：原式=-12ab(a-2b),解：原式=9x2(3x+y),温故知新,运用平方差公式 分解因式,两数之和乘以两数之差等于两数的平方差。,平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,复习：运用平方差公式计算：.（a+2)(a-2).(x+2y)(x-2y)3).(t+4s)(-4s+t)4).(m+2n)(2n-m),看谁做得最快最正确！,原式=a-4,原式=x-(2y)=x-4y,原式=t-(4s)=t-16s,原式=(2n2)-(m2

2、)=4n4-m4,（1）观察多项式x2 25，9 x2-y2，它们有什么共同特征？,（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。,X2-25=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x+y)(3x-y),探究：,平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a-b=(a+b)(a-b),因式分解,平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b,整式乘法,1,1)16,4,16,25,1,2,4,5,42,()2,()2,2)0.01 0.09 0.0004,4)x2n 4(x+y)2 9(a-b)4,(0.1)2,(0.3)2,(0.02)2,(x2)2,(4

3、x)2,(5ab2)2,(xn)2,2(x+y)2,3(a-b)22,练习把下列各数（式）写成一个数（式）的平方形式：,3)x4 16x2 25a2b4,例1分解因式：,（1）4x2-9（2）(x+p)2-(x+q)2,9,25,1,16,(4)9x+4,解：1）25-16x=5-(4x)=(5+4x)(5-4x),练习2.把下列各式分解因式（1）25-16x(2)9a-b(3)x-y,解：2）9a-b=(3a)-(b)=（3a+b)(3a-b),解:3)原式=(x)2-(y)2=(x+y)(x-y),3,5,3,5,1,1,4,4,3,5,1,4,解:4)原式=4-9x2=22(3x)2=(

4、2+3x)(2-3x),例2分解因式:(1)x4y4;(2)a3b ab.,分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,解:(2)原式=ab(a2-1),解:(1)原式=(x2)2-(y2)2,=(x2+y2)(x2-y2),=(x2+y2)(x+y)(x-y),=ab(a+1)(a-1),注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法,练习3：把下列各式分解因式：,解：原式,练习：,分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2,解：25(x+m)2-16(x+n)2=5(x+m)2-4(x+n)2,=5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n),=(5x+5m+4x+4n)

5、(5x+5m-4x-4n),=(9x+5m+4n)(x+5m-4n),练习5.把下列各式因式分解(x+z)-(y+z)9(m+n)-(m-n)2x-8x,过关斩将,分解因式：xm+2-xm,解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1),我思故我在,（你会做么？）,用平方差公式进行简便计算:38-37 2)213-873)229-171 4)9189,解：1）38-37=（38+37）（38-37）=75,213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800,解：3）229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200,解：4）9189=（90+1）（90-1）=90-1=8100-1=8099,小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a-b=(a+b)(a-b)中的字母 a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多 项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数 或小数时，要正确化为两数的平方差。4.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。5.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。,谢谢指导,