用函数观点看与一元二次方程.ppt

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1、用函数观点看一元二次方程,复习思考与观察,第一种方法：通过计算 设y=0,得x-3=0.解得x=3.所以图像与x轴的交点坐标是（3，0）.,第二种方法看图像,如何求一次函数y=x-3的图像与x轴的交点坐标.,（3，0）,思考,如何求二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标呢？方法一：设y=0,得到一个一元二次方程 x2-2x-3=0，解得 x1=3,x2=-1,所以与x轴的交点坐标是（3，0），（-1，0).,方法二：也可以观察抛物线与坐标轴的交点情况得到两个交点坐标.,引发思考,通过这个例题的解答我们能得到什么信息呢？,我们可以知道：二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程

2、的根，反之也成立。,问题2:下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗?若有,请求出交点坐标.(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2 x+1,知识探究,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac=0,b2 4ac 0,若抛物线

3、y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,2.不与x轴相交的抛物线是()A y=2x2 3 B y=-2 x2+3 C y=-x2 3x D y=-2(x+1)2-3,D,随堂训练,1.一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数y=3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.,(-2,0)和,1:如图,以 40 m/s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 y(单位:m)与飞行时间 x(单位:s)之间具有关系:y=20 x 5 x2 问:(1)球的飞行高度能否达到 15 m?若能,需要多

4、少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?,解决问题,解：（1）解方程,当球飞行1 s和3 s时，它的高度为15 m.,（2）解方程,当球飞行2 s时，它的高速为20 m.,（3）解方程,因为，所以方程无实数根。即小球的高度达不到20.5 m。,（4）解方程,当球飞行0 s和4 s时，它的高速为0 m，即0 s时球从地面飞出，4s时落回地面。,归纳:,知识探究,y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0的关系：,1.解方程ax2+bx+c=0可以看作是二次函数y=ax2+bx+c的值为0时，求自变量x的值。,求二次函数y=ax2+bx+c的值为0时自变量x的值。可以看作是解方程ax2+bx+c=0,