用二重积分推导水压力的计算公式.ppt

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用二重积分推导水压力计算公式,作为定积分的物理应用，平板所受的水压力一般是用定积分来计算。本课件用二重积分的元素法来推导水压力的二重积分计算公式。用二重积分来计算平板的水压力，有时更方便。最后，举例加以说明。,问题：,将一平板垂直地放入水中（如图），求平板一侧所受的水压力 P。,水面,水,平板,下面用二重积分来计算平板所受水压力,如图建立坐标系。设平板占据的区域为 D，水面高度为 H。,水面,水,D,H,下面用元素法来建立水压力的二重积分公式。,水面,水,D,H,在平板的(x,y)处取一个面积元素,它到水面的距离是,所以该面积元素所受到的水压力约为：,（压力元素）,于是整个平板一侧所受的水压力为：,这就是计算水压力的二重积分公式,如果,则平板一侧所受的水压力,这就是计算水压力的定积分公式,下面举一个例子来说明以上公式的应用,解 如图建立坐标系，D为下半圆域，水面高度 H=0，则由前面的公式，水桶一端面所受的压力为：,同济六版290页，例4,