用二分法求方程的近似解蒋先军.ppt

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1、用二分法求方程的近似解,CCTV2“幸运52”片段：主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了!观众乙:1000!李咏:低了!观众丙:1500!李咏:还是低了!,问题:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?,问题:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢(误差50元以内)?,答案:1500至2000之间,问题提出,知识探究（一）:二分法的概念,思考1:已知函数 在区间（2，3）内有零点，利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0?,思考2:怎样计算函数 在区间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？,（2，3）,2.5,-0.084,1,（2.

2、5，3）,2.75,0.512,0.5,（2.5，2.75）,2.625,0.215,0.25,（2.5，2.625）,2.562 5,0.066,0.125,（2.5，2.562 5）,2.531 25,-0.009,0.0625,（2.531 25，2.562 5）,2.546 875,0.029,0.03125,（2.531 25，2.546 875）,2.539 062 5,0.01,0.015625,（2.531 25，2.539 062 5）,2.535 156 25,0.001,0.007813,思考3:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？,对于在区

3、间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,知识探究（二）:用二分法求函数零点近似值的步骤,思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？,思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？,确定区间a,b，使 f(a)f(b)0,求区间的中点c，并计算f(c)的值。,思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0，则分别说明什么？,若f(c)=0，则c就是函数的零点；,若f(a)f(c)0，则零点x0(a,c)；,若f(c)f(b

4、)0，则零点x0(c,b).,思考4:若给定精确度，如何选取近似值？,当|mn|时，区间m，n内的任意一个值都是函数零点的近似值.,理论迁移,例1 用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）.,用二分法求函数零点近似值的基本步骤：,3.计算f(c)：（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)f(c)0，则令b=c，此时零点x0(a,c)；（3）若f(c)f(b)0，则令a=c，此时零点x0(c,b).,2.求区间(a,b)的中点c；,1确定区间a,b，使f(a)f(b)0，给定精度；,作业P92习题3.1A组：3，4，5题,4.判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值a（或b）；否则重复步骤 24,