用 Matlab 求解微分方程.ppt
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1、用 Matlab 求解微分方程,借助 Matlab 软件,可以方便地求出微分方程(组)的解析解和数值解。,微分方程(组)的解析解,求微分方程(组)解析解的命令为dsolve(eqn1,eqn2,.,x)其中“eqni”表示第 i 个方程,“x”表示微分方程(组)中的自变量,默认时自变量为 t。此外,在“eqni”表示的方程式中,用 D 表示求微分,D2、D3 等表示求高阶微分,任何 D 后所跟的字母表示因变量。,例 8.5.1 求解一阶微分方程 dy/dx=1+y2。,求通解输入:dsolve(Dy=1+y2,x)输出:ans=tan(x+C1)求特解输入:dsolve(Dy=1+y2,y(0
2、)=1,x)输出:ans=tan(x+1/4*pi),例 8.5.2 求解下列微分方程的通解及 y(0)=0 和 y(0)=15 条件下的特解,求通解输入:y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,x)输出:y=C1*exp(-2*x)*sin(5*x)+C2*exp(-2*x)*cos(5*x)求特解输入:y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x)输出:y=3*exp(-2*x)*sin(5*x),例 8.5.3 求解下列微分方程组,求通解 方式一 输入:x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,
3、Dz=4*x-4*y+2*z,t);输出:x=C2*exp(-t)+C3*exp(2*t)y=C2*exp(-t)+C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1 z=C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1,方式二输入:x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z,t);x=simple(x)%将x化简 y=simple(y)z=simple(z)输出:x=C2/exp(t)+C3*exp(t)2 y=C2*exp(-t)+C3*exp(2*t)+exp(-2*t)*C1 z=C3*exp(2*t)+exp(-2
4、*t)*C1,求特解 输入:x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z,x(0)=0,y(0)=1,z(0)=2,t);x=simple(x)%将x化简 y=simple(y)z=simple(z)输出:x=exp(2*t)-exp(-t)y=exp(2*t)-exp(-t)+exp(-2*t)z=exp(2*t)+exp(-2*t),微分方程(组)的数值解,事实上,能够求得解析解的微分方程或微分方程组少之又少,多数情况下需要求出微分方程(组)的数值解。Matlab中求微分方程数值解的函数有五个:ode45,ode23,o
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