理论力学2-平面力系(习题课).ppt

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1、例4,习题课1 组合结构如图所示，求支座约束力和1、2、3杆的内力。,例4,解：(1)先以整体为研究对象，受力如图。,解之得：,FD,FAx,FAy,F1,F2,F3,C,x,y,45,例4,(2)再以销钉C为研究对象，受力如图，建立如图坐标。,习题课2:两根铅直杆AB、CD与水平杆BC铰接,B、C、D均为光滑铰链,A为固定端,各杆的长度均为l2 m,受力情况如图所示。已知水平力F6 kN,M4 kNm,q3 kN/m。求固定端A及铰链C的约束力。,M,FBy,FBx,FCx,FCy,解:(1)取BC分析,求得结果为负说明与假设方向相反。,(2)取CD分析,F,FCx,FCy,FDx,FDy,

2、求得结果为负说明与假设方向相反。,M,q,FCx,FCy,FAy,MA,FAx,(3)取AB连同BC分析,M,q,FCx,FCy,FAy,MA,FAx,求得结果为负说明与假设方向相反,即为顺时针方向。,习题课3:图示结构,各杆在A、E、F、G处均为铰接,B处为光滑接触。在C、D两处分别作用力F1和F2,且F1F2500 N,各杆自重不计,求F处的约束力。,2m,2m,2m,2m,2m,2m,A,D,E,F,G,B,C,F1,F2,解:(1)以整体为研究对象。,解得:,2m,2m,2m,2m,2m,2m,A,D,E,F,G,B,C,F1,F2,F1,F2,FAx,FAy,FB,(2)以DF为研究

3、对象,受力如图。,解得:,(3)以杆BG为研究对象,受力如图。,解得:,F2,FEy,FFy,FFx,FEx,FGy,FB,FGx,FFy,FFx,方向向下,习题课4:三根等长同重均质杆(重W)如图在铅垂面内以铰链和绳EF构成正方形。已知:E、F是AB、BC中点,求绳EF的张力。,FCy,FCx,FDx,FDy,W,解:1)以DC为研究对象,受 力如图。,2)再以整体为研究对象:,W,W,W,FAx,FAy,FDx,FDy,3)取AB分析，不妨设杆长为l。,FBy,FBx,FAx,FAy,W,FT,由此解得:,习题2-28 图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、CD铰接而成，并在A处与B处用固定

4、铰支座和可动铰支座固定。杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为Mqa2的力偶作用。不计各杆件的重。求铰链D所受的力。,a,a,q,D,A,B,C,M,解:1)取CD研究,FCy,FCx,FDy,FDx,FDy,FDx,FBy,FBx,2)取 BCD,F2,F1,A,B,C,D,4.5,4.5,3,4,2,2,习题2-31 构架尺寸如图所示(尺寸单位为m),不计各杆件自重,载荷F1=120 kN,F2=75 kN。求AC及AD两杆所受的力。,FAx,FAy,解：1)取整体为研究对象,受力分析如图,FD,2.取D铰分析。,FAD,FD,FCD,结果为负，说明AD杆受压力。,FBx,FBy,FCA,

5、FCD,3.取BC连同销钉分析,注意在C处应包含销钉。,习题2-30 图示构架,由直杆BC,CD及直角弯杆AB组成,各杆自重不计,载荷分布及尺寸如图。销钉B穿透AB及BC两构件,在销钉B上作用一铅垂力F。已知q,a,M,且Mqa2。求固定端A的约束力及销钉B对AB杆及BC杆的作用力。,解:,FCy,FCx,FBCx,FBCy,1.取BC(不含销钉B)分析,a,a,a,3a,F,M,q,q,A,B,C,D,FDy,FDx,FBCx,FBCy,2.取BC和CD(不含销钉B),a,a,a,3a,F,M,q,q,A,B,C,D,FABy,FABx,FBCx,FBCy,3.取B销钉为研究对象,a,a,a

6、,3a,F,M,q,q,A,B,C,D,FAy,FAx,FABx,FABy,4.取AB(不含销钉),MA,方向向左,课堂作业:试求固定端A和铰支座B的约束力。其中 CEED,解:先以BD为研究对象,受力如图。,方向与假设相反,M,FBy,FBx,FDx,FDy,再以CDB局部为研究对象,受力如图。,M,FBy,FBx,FCx,FCy,F,最后以整体为研究对象,受力如图。,解之得:,q0,F,M,FBy,FBx,FAy,MA,FAx,习题课5 由直角曲杆ABC、DE,直杆CD及滑轮组成的结构如图所示,杆AB上作用有水平均布载荷q。不计各构件的重量,在D处作用一铅垂力F,在滑轮上悬吊一重为P的重物

7、,滑轮的半径ra,且P2F,COOD。求支座E及固定端A的约束力。,解:DE是二力构件，支座E的约束力沿ED连线方向。,FCy,FCx,FE,FT,1）取CD、DE带滑轮分析：,FE,FAy,FAx,MA,2）取整体分析：,习题课6:三无重杆AC、BD、CD如图铰接,B处为光滑接触,ABCD为正方形,在CD杆距C三分之一处作用一垂直力P,求铰链 E 处的所受的力。,解:1）先以整体为研究对象,受力如图:,解得:,P,FAx,FAy,FB,2）下面用不同的方法求铰链 E 的受力。,方法1:先以DC为研究对象,再以BDC为研究对象,类似地,以DC为研究对象,求FDy,再以ACD为研究对象求解。,F

8、Dx,FDy,FCx,FCy,FB,FEx,FEy,FCx,FCy,方向向下,方向向左,方法2:分别以ACD和AC为研究对象。,联立求解以上两方程即得同样结果。,类似地,亦可以BDC和BD为研究对象,进行求解。,FEx,FEy,FDx,FDy,FAx,FAy,FAx,FAy,FEx,FEy,FCx,FCy,方法3:分别以BD和AC为研究对象,受力如图。,用FE1、FE2表示的约束反力和用FEx、FEy表示的约束力本质上是同一个力。,FAx,FAy,FEx,FEy,FE1,FE2,FDx,FDy,FE1,FE2,FB,x,1,2,3,4,E,A,C,B,D,例2-22(P40):编号为1、2、3

9、、4的四根杆件组成平面结构,其中A、C、E为光滑铰链,B、D为光滑接触,E为中点,各杆自重不计。在水平杆2上作用一铅垂向下的力F,试证明无论力F的位置x如何改变,其竖杆1总是受到大小等于F的压力。,F,解:本题为求二力杆（杆1）的内力FA1或FC1。为此先取杆2、4及销钉A为研究对象,受力如图。,F,FA1,FEy,FEx,FND,b,上式中FND和FNB为未知量,必须先求得;为此再分别取整体和杆2为研究对象。,FNB,F,FAy,FAx,取整体为研究对象,受力如图。,FNB,x,取水平杆2为研究对象,受力如图。,代入（a）式得,FA1为负值,说明杆1受压,且与x无关。,F,FND,FCy,F

10、Cx,x,习题课8 图示结构位于铅垂面内,由杆AB、CD及斜T形杆BCE组成,不计各杆的自重。已知载荷F1、F2、M及尺寸a,且MF1a,F2作用于销钉B上,求：(1)固定端A处的约束反力；(2)销钉B对AB杆及T形杆的作用力。,解一:(1)求固定端A处的约束力,FDy,FDx,MA,FAy,FAx,取整体为研 究对象,FCy,FCx,取AB、BC局部分析,取AB(不带销钉),FBAy,FBAx,联立解上述三个方程得,方向为顺时针,(2)销钉B对AB杆的作用力，取AB(不含销钉),(3)销钉B对T形杆的作用力，取销钉B,FTBy,FTBx,FBAy,F2,FBAx,方向向左,方向向下,方向向左,方向向下,(3)取销钉B，注意与解法一的区别,FBTy,FBTx,FBAy,F2,FBAx,(4)取AB杆分析,FBAy,FBAx,MA,FAy,FAx,顺时针方向,注意两种解法中销钉B受力分析的区别,解法一中销钉B受到AB的反作用力FBAx，FBAy，受到T型杆的作用力FTBx，FTBy。,解法二中销钉B受到AB的作用力FBAx，FBAy，受到T型杆的反作用力FBTx，FBTy。,这样的区别是由所取研究对象的先后顺序不同引起的。解法一是先取AB后取销钉B；解法二是先取T型杆，再取销钉B，最后才取AB。,