现代电机控制技术.ppt
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1、现代电机控制技术,现代电机控制技术,第1章 基础知识第2章 三相感应电动机矢量控制第3章 三相永磁同步电动机矢量控制第4章 三相感应电动机直接转矩控制第5章 三相永磁同步电动机直接转矩控制第6章 无速度传感器控制与智能控制,第1章 基础知识,1.1 电磁转矩1.2 直、交流电机电磁转矩1.3 空间矢量1.4 矢量控制,1.1 电磁转矩,1.1.1 磁场与磁能A、B两线圈匝数分别为NA和NB。主磁路由铁芯磁路和气隙磁路串联构成,两段磁路的断面面积均为S。假设外加电压和电流为任意波形。,1.单线圈励磁讨论仅有线圈A励磁的情况。当电流iA流入线圈时,便会在铁芯内产生磁场。根据安培环路定律,有,式中,
2、H为磁场强度;i为该闭合回线包围的总电流。,(1-1),闭合回线可任意选取,在图1-1中,取铁芯断面的中心线为闭合回线,环行方向为顺时针方向。沿着该闭合回线,假设铁芯磁路内的Hm处处相等,方向与积分路径一致,气隙内H亦如此。于是,有,(1-2),式中,lm为铁芯磁路的长度;为气隙长度。,定义,(1-3),式中,fA为磁路的磁动势。式(1-2)中,Hmlm和H为磁压降,式(1-2)表明线圈A提供的磁动势fA将消耗在铁芯和气隙磁压降中。此时,fA相当于产生磁场H的“源”,类似于电路中的电动势。,在铁芯磁路内,磁场强度Hm产生的磁感应强度Bm为,(1-4),式中,Fe为磁导率;r为相对磁导率;0为真
3、空磁导率。电机中常用的铁磁材料的磁导率Fe约是真空磁导率0的20006000倍。空气磁导率与真空磁导率几乎相等。,铁磁材料的磁导率是非线性的,通常将Bm=f(Hm)关系曲线称为磁化曲线,如图1-3所示。可以看出,当Hm达到一定值时,随着Hm的增大,Bm增加越来越慢,这种现象称为饱和。,图1-3 铁磁材料的磁化曲线(Bm=f(Hm)和Fe=f(Hm)曲线),由式(1-4),可将式(1-2)改写为,(1-5),若不考虑气隙内磁场的边缘效应,气隙内磁场B也为均匀分布,于是式(1-5)可写为,(1-6),式中,BmS=mA,mA称为铁芯磁路主磁通;BS=,称为气隙磁通;,Rm为铁芯磁路磁阻;R为气隙磁
4、路磁阻。由于磁通具有连续性,显然有,mA=;于是有Bm=B。将式(1-6)表示为,(1-7),式中,Rm=Rm+R为串联磁路的总磁阻;mARm和R称为铁芯和气隙磁压降。,通常,将式(1-7)称为磁路的欧姆定律。串联磁路的模拟电路可用图1-4表示。,图1-4 串联磁路的模拟电路,将式(1-7)表示为另一种形式,即,(1-8a),式中,m为铁芯磁路磁导,为气隙磁路磁导,将式(1-8a)写为,(1-8b),式中,m为串联磁路的总磁导,,式(1-8b)为磁路欧姆定律的另一种表达形式。,由于Fe0。尽管铁芯磁路长度比气隙磁路长得多,气隙磁路磁阻还是要远大于铁芯磁路的磁阻。对于这个具有气隙的串联磁路,总磁
5、阻将取决于气隙磁路的磁阻,磁动势大部分将消耗在气隙的磁压降内。在很多情况下,为了问题分析的简化,可将铁芯磁路的磁阻忽略不计,此时磁动势fA与气隙磁路磁压降相等,即有,(1-8c),因为主磁通mA是穿过气隙后而闭合的,它提供了气隙磁通,所以又将mA称为励磁磁通。定义线圈A的励磁磁链为,(1-9),由式(1-7)和式(1-9),可得,(1-10),定义线圈A的励磁电感LmA为,(1-11),LmA表征了线圈A单位电流产生磁链mA的能力。对于图1-1所示的具体磁路,又将LmA称为线圈A的励磁电感。LmA的大小与线圈A的匝数二次方成正比,与串联磁路的总磁导成正比。,由于总磁导与铁芯磁路的饱和程度(Fe
6、值)有关,因此LmA是个与励磁电流iA相关的非线性参数。若将铁芯磁路的磁阻忽略不计(Fe=),LmA便是个仅与气隙磁导和匝数有关的常数,即有,在磁动势 fA作用下,还会产生没有穿过气隙,主要经由铁芯外空气磁路而闭合的磁场,称之为漏磁场。,漏磁场与线圈A交链,产生漏磁链A,可表示为,(1-12),式中,LA为线圈A的漏电感。LA表征了线圈A单位电流产生漏磁链A的能力,由于漏磁场主要分布在空气中,因此LA近乎为常值,且在数值上远小于 LmA。,线圈A的总磁链为,(1-13),式中,AA是线圈A中电流iA产生的磁场链过自身线圈的磁链,称为自感磁链。定义,(1-14),式中,LA称为自感,由漏电感LA
7、和励磁电感 LmA两部分构成。,这样,通过电感就将线圈A产生磁链的能力表现为一个集中参数。电感是非常重要的参数。磁场能量分布在磁场所在的整个空间,单位体积内的磁能wm可表示为,在一定磁感应强度下,介质的磁导率越大,磁场的储能密度就越小,否则相反。,(1-15),对于图1-1所示的电磁装置,由于Fe0,因此,当铁芯的磁感应强度由零开始上升时,大部分磁场能量将储存在气隙中;当磁感应强度减小时,这部分磁能将随之从气隙中释放出来。铁芯磁路的磁能密度很低,铁芯储能常可忽略不计,此时则有,(1-16),式中,Wm为主磁路磁场能量,它全部储存在气隙中;V为气隙体积。,当励磁电流iA变化时,磁链AA将发生变化
8、。根据法拉第电磁感应定律,AA的变化将在线圈A中产生感应电动势eAA。如图1-1所示,若设eAA的正方向分别mA与A和方向之间符合右手螺旋法则,则有,(1-17),根据电路基尔霍夫第二定律,线圈A的电压方程可写为,(1-18),在时间dt内输入铁芯线圈A的净电能dWeAA为,若忽略漏磁场,则有,(1-19),在没有任何机械运动情况下,由电源输入的净电能将全部变成磁场能量的增量dWm,于是,(1-20),当磁通是从0增长到mA时,相应地线圈A磁链由0增长到mA,则磁场能量Wm应为,式(1-21)是线圈A励磁的能量公式,此式考虑了铁芯磁路和气隙磁路内总的磁场储能。,(1-21),若磁路的i曲线如图
9、1-5所示,面积OabO就代表了磁路的磁场能量,将其称为磁能。,图1-5 所示,磁路的i曲线,若以电流为自变量,对磁链进行积分,则有,(1-22),式中,Wm称为磁共能。在图1-5中,磁共能可用面积OcaO来表示。显然,在磁路为非线性情况下,磁能和磁共能不相等,磁能和磁共能之和等于,(1-23),若忽略铁芯磁路的磁阻,图1-5中的i曲线便是一条直线,则有,(1-24),此时,磁场能量全部存储在气隙中,可得,(1-25),由于 fA=H,可得,(1-26),式(1-26)与式(1-16)具有相同的形式。若计及漏磁场储能。则有,(1-27),2.双线圈励磁分析图1-1中线圈A和线圈B同时励磁的情况
10、。此时忽略铁芯磁路磁阻,磁路为线性,故可以采用叠加原理,分别由磁动势fA和fB计算出各自产生的磁通。同线圈A一样,可以求出线圈B产生的磁通mB和B,此时线圈B的自感磁链为,式中,LB、LmB和LB分别为线圈B的漏电感、励磁电感和自感。且有 LB=LB+LmB,线圈B产生的磁通同时要与线圈A交链,同样,线圈A产生的磁通同时要与线圈B交链。这部分相互交链的磁通称为互感磁通。在图1-1中,因励磁磁通mB全部与线圈A交链,故电流iB在线圈A中产生的互感磁链mAB为,定义线圈B对线圈A的互感LAB为,(1-28),(1-29),由式(1-28)和式(1-29),可得,同理,定义线圈A对线圈B的互感LAB
11、为,(1-30),(1-31),同样,有,(1-32),由式(1-30)和式(1-32),可知,线圈A和线圈B的互感相等,即,在图1-1中,当电流iA和iB方向同为正时,两者产生的励磁磁场方向一致,因此两线圈互感为正值,若改变的iA或iB正方向,或者改变其中一个线圈的绕向,则两者的互感便成为负值。如果,NA=NB,则有LmA=LmB=LAB=LBA,即,两线圈不仅励磁电感相等,而且励磁电感与互感也相等。,线圈A和B的全磁链A和B可表示为,感应电动势 eA和 eB分别为,(1-34),(1-33),(1-35),(1-36),在时间dt内,由外部电源输入铁芯线圈A和B的净电能dWe为,由电源输入
12、的净电能dWe将全部转化为磁场能量的增量,即有,(1-37),(1-38),当两个线圈磁链由0分别增长为A和B时,整个电磁装置的磁场能量为,(1-39),表明,磁能Wm为A和B的函数若以电流为自变量,可得磁共能Wm为,显然,磁共能是iA和iB的函数。可以证明,磁能和磁共能之和为,(1-40),(1-41),若磁路为线性,则有,(1-42),可得,(1-43),1.1.2 机电能量转换,对于图1-1所示的电磁装置,当线圈A和B分别接到电源上时,只能进行电能和磁能之间的转换。改变电流iA和iB,只能增加和减少磁场能量,而不能将磁场能量转换为机械能,也就无法将电能转换为机械能。这是因为装置是静止的,
13、其中没有运动部分。若将磁场能量释放出来转换为机械能,前提条件是要有可运动的部件。,现将该电磁装置改装为如图1-6所示的具有定、转子绕组和气隙的机电装置,定、转子间气隙是均匀的,定、转子铁芯均由铁磁材料构成。将线圈B嵌放在转子槽中,成为转子绕组,而将线圈A嵌放在定子槽中,成为定子绕组。,图1-6 具有定、转子绕组和气隙的机电装置,仍假定,定、转子绕组匝数相同,即有NA=NB。定、转子间单边气隙长度为g,总气隙=2g。为简化计,忽略定、转子铁芯磁路的磁阻,认为磁场能量就全部储存在气隙中。图1-6中,给出了绕组A和B中电流的正方向。当电流iA为正时,绕组A在气隙中产生的径向励磁磁场其方向由上至下,且
14、假定为正弦分布(或取其基波磁场),将该磁场磁感应强度幅值所在处的径向线称为磁场轴线s,又将s定义为该线圈的轴线。,同理,将绕组B中正向电流iB在气隙中产生的径向基波磁场轴线定义为转子绕组的轴线r。取s轴为空间参考轴,电角度r为转子位置角,因r是以转子反时针旋转而确定的,故转速正方向应为反时针方向,电磁转矩正方向应与转速正方向相同,也为反时针方向。因气隙均匀,故转子在旋转时,定、转子绕组励磁电感LmA和LmB保持不变,又因绕组A和B的匝数相同,固有LmA=LmB。,虽然绕组A和B的LmA和LmB保持不变,但,绕组A和B间的互感LAB不再是常值,而是转子位置r的函数,对于基波磁场而言,可得LAB(
15、r)和LBA(r)为,(1-44),式中,MAB互感最大值(MAB0)。当定、转子绕组轴线一致时,绕组A和B处于全耦合状态,两者间的互感MAB达到最大值,显然有MAB=LmA=LmB。,与图1-1所示的电磁装置相比,在图1-6所示的机电装置中,磁能Wm不仅是A和B的函数,同时又是转角r的函数;磁共能Wm不仅为iA和iB的函数,同时还是转角r的函数。即有,于是,由于磁链和转子位置变化而引起的磁能变化 dWm(全微分)应为,(1-45),由式(1-39),可将式(1-45)改写为,同理,由于定、转子电流和转子位置变化引起的磁共能变化 dWm(全微分)可表示为,(1-46a),(1-46b),与式(
16、1-38)相比,多出了第三项,它是由转子角位移引起的磁能变化。就是说,转子的运动如果引起了气隙储能变化,那么在磁场储能变化过程中,将会有部分磁场能量转化为机械能。,设想在dt时间内转子转过一个微小电角度dr(虚位移或实际位移),若在转过dr的同时引起了系统磁能的变化,则转子上将受到电磁力te的作用,电磁转矩为克服机械转矩所做的机械功 dWmech,即有,根据能量守恒原理,机电系统的能量关系应为,(1-47),式(1-47)中,等式左端为dt时间内输入系统的净电能;等式右端第一项为dt时间内磁场吸收的总磁能,这里忽略了铁芯磁路的介质损耗(不计铁磁材料的涡流和磁滞损耗);等式右端第二项为dt时间内
17、转变为机械能的总能量。将式(1-37)和式(1-46a)代入式(1-47),则有,(1-48),式(1-49)表明,当转子因微小角位移引起系统磁能变化时(将磁链约束为常值),转子上将受到电磁转矩的作用。电磁转矩方向应为在恒磁链下使系统磁能趋向减小的方向。这是以两绕组磁链和转角为自变量时的转矩表达式。,(1-49),由式(1-37)和式(1-41),可得,将式(1-46b)代入式(1-50),则有,(1-50),(1-51),表明,当转子因微小角位移引起系统磁能变化时(将电流约束为常值),转子上将受到电磁转矩的作用,电磁转矩方向应为在恒定电流下使系统磁共能趋向增加的方向。,式(1-49)和式(1
18、-51)对线性和非线性磁路均适用,具有普遍性。在此两中,当Wm和Wm对r求偏导数时,令磁链或电流为常值,这只是因自变量选择带来的一种数学约束,并不是对系统实际进行的电磁约束。忽略铁芯磁路磁阻,图1-6所示的机电装置的磁场储能可表示为,(1-52),对比式(1-43)和式(1-52)可以看出,式(1-52)中的互感LAB为转角r的函数,此时磁场储能将随转子角位移而变化。显然,对于式(1-52),利用磁共能求取电磁转矩更容易。将式(1-52)代入式(1-51),可得,对于图1-6所示的转子位置,电磁转矩方向应使r减小,使磁共能Wm趋向增加,因此实际转矩方向为顺时针方向。,(1-53),在图1-6中
19、,已设定电磁转矩 te正方向为逆时针方向,在如图所示的时刻,式(1-53)给出的转矩值为负值,说明实际转矩方向应为顺时针方向。在实际计算中,若假定 te正方向与r正方向相反,即为顺时针方向,式(1-53)中的负号应去掉。对比图1-1所示的电磁装置和图1-6所示的机电装置,可以看出,后者的气隙磁场已作为能使电能与机械能相互转换的媒介,成为了两者的耦合场。,若转子不动,则dWemech=0,由电源输入的净电能将全部转换为磁场储能,此时图1-6所示的机电装置就与图1-1所示的电磁装置相当。若转子旋转,转子角位移引起了气隙中磁能变化,部分磁场能量便会释放出来转换为机械能。这样,通过耦合场的作用,就实现
20、了电能和机械能之间的转换。此时,绕组A和B中产生的感应电动势eA和eB分别为,(1-54),以上两式中,当r=常值,等式右端括号内第一项和第二项是由电流变化所引起的感应电动势,称为变压器电动势;括号内第三项是因转子运动使绕组A和B相对位置发生位移(r 变化)而引起的感应电动势,称为运动电动势。,(1-55),在dt时间内,由电源输入绕组A和B的净电能为,右端的前两项是由电流iA和iB变化引起的变压器电动势所吸收的电能,最后一项是由转子旋转引起的运动电动势吸收的电能。由式(1-53),可得dt时间内由磁场储能转换的机械能为,(1-56),(1-57),由式(1-56)和式(1-57),可得,由式
21、(1-56)式(1-58)可知,时间dt内磁场的能量变化,是由绕组A和B中变压器电动势从电源所吸收的全部电能加之运动电动势从电源所吸收电能的1/2所提供;由运动电动势吸收的另外1/2电能则成为转换功率,这部分功率由电能转换为了机械功率。,(1-58),由此可见,产生感应电动势是耦合场从电源吸收电能的必要条件;产生运动电动势是通过耦合场实现机电能量转换的关键。与此同时,转子在耦合场中运动将产生电磁转矩,运动电动势和电磁转矩构成了一对机电耦合项,是机电能量转换的核心部分。,1.1.3 电磁转矩的生成,通过图1-6的绕组B的两个线圈边B-B所受的磁场力来计算电磁转矩。如图1-7所示,BmA(r)是定
22、子绕组A在气隙中建立的径向励磁磁场,为正弦分布。,图1-7 定子绕组建立的正弦分布径向励磁磁场,根据“Bli”观点,对于线圈边B,可得,式中,feB为线圈边B所受的磁场力;lr是转子的有效长度。励磁磁通mA可表示为,(1-59),(1-60),式中,为极距;Dr为转子外径,Dr=2。,将式(1-60)代入式(1-59),则有,(1-61),励磁磁通mA链过绕组A的磁链mA为,(1-62),(1-63),将式(1-63)代入式(1-61),可得,(1-64),线圈边B所受的磁场力feB与feB大小相等方向相同,即,(1-65),于是,可得绕组B产生的电磁转矩,上式表明,对于图1-6所示的机电装置
23、,采用“磁场”观点或者“Bli”观点,来计算电磁转矩会得到相同的结果与式(1-53)相比。,在图1-7中,绕组B的两个线圈BB通入电流iB后,同样会在气隙中建立起正弦分布的径向励磁磁场,如图1-8所示。图中,定、转子径向磁场的轴线分别为s和r。,图1-8 定、转子绕组建立的正弦分布径向励磁磁场,设定电磁转矩正方向为顺时针方向,可将式(1-53)改写为,(1-66),式中,Lm=MAB=LmA=LmB;mA和mB分别为绕组A和绕组B自身产生的励磁磁链。由式(1-60),可知,在机电装置结构确定后,mA和mB仅决定于磁场幅值BmAmax和BmBmax。可以说,式(1-66)中,mA和mB分别代表了
24、定、转子绕组A和B产生的径向磁场,r是两个磁场轴线的空间相位角(电角度)。所以,电磁转矩又可看成是定、转子正弦分布径向励磁磁场相互作用的结果。图1-8中,当转子绕组中电流iB为零时,气隙磁场仅为由定子电流iA建立的励磁磁场,其磁场轴线即为s轴。,当转子电流iB不为零时,产生了转子励磁磁场,它与定子励磁磁场共同作用产生了新的气隙磁场。当转子磁磁场轴线r与定子励磁磁场s一致时(r=0o),电磁转矩为零,此时可视为气隙磁场轴线没有发生偏移。或者说,只有在转子磁场作用下,使气隙磁场轴线发生偏移时,才会产生电磁转矩。气隙磁场的“畸变”是转矩生成的的必要条件,也是机电能量转换的必然现象。,电磁转矩作用方向
25、为使转子励磁磁场轴线与定子励磁磁场轴线趋向一致(r=0o),力求减小和消除气隙磁场的畸变。可将式(1-65)改写为,(1-67),上式在形式上反映了转矩生成是因为载流导体在磁场中会受到磁场力的作用。式(1-66)在形式上反映了电磁转矩也可看成是定、转子磁场间相互作用的结果。两者从不同角度表达了电磁转矩的生成及其实质,所得结果是一致的。,在图1-8中,在保持iA和iB不变情况下,若r=90o(电角度),转子励磁磁场轴线便与定子励磁磁场轴线正交,此时在转子励磁磁场作用下,转矩达最大值。而 从“Bli”角度看,转子在此位置时,线圈边B-B所受的磁场力也最大,自然转矩也达最大值。,下面讨论磁阻转矩的生
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