现代仿真技术与应用-第二章系统的数学模型.ppt

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1、1,现代仿真技术与应用,教师：陆艳洪 联系方式：TEL:88493458 转921 EMAIL:办公室：实验大楼A913,2,现代仿真技术与应用 章节安排,第一章 概述第二章 系统的数学模型第三章 连续系统的数字仿真第四章 离散事件系统仿真第五章 面向对象的仿真第六章 分布式交互仿真第七章 可视化、多媒体、虚拟现实仿真,3,现代仿真技术与应用 第二章系统的数学模型,2.1 连续系统的数学模型2.2 离散时间系统的数学模型,4,取决系统动态特性的两大因素：,现代仿真技术与应用 第二章系统的数学模型,清晰性 切题性 精确性 集合性,内因,外因,建立系统数学模型应遵循的原则：,5,输入系统向量，n+

2、1维,常用数学模型的表示形式,1 微分方程形式,设线性定常系统输入、输出量是单变量，分别为u(t),y(t),模型参数形式为：,输出系统向量，m+1维,(2-1),现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,6,常用数学模型的表示形式,2 传递函数形式,在零初始条件下，将(2-1)方程两边进行拉氏变换，则有,(2-4),模型参数可表示为,传递函数分母系数向量,传递函数分子系数向量,用num=B,den=A分别表示分子，分母参数向量，则可简练的表示为(num,den)，称为传递函数二对组模型参数,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,7,3 状态空间表达式,当系统输入、输出为多变量时，

3、可用向量分别表示为U(t),Y(t),系统的内部状态变量为X(t).,模型参数形式为：,系统系数矩阵A，系统输入矩阵B,系统输出矩阵C，直接传输矩阵D,简记为(A,B,C,D)形式。,(2-5),常用数学模型的表示形式,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,式中X为n维状态向量,8,4 结构图表示,常用数学模型的表示形式,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,9,1微分方程转换为状态方程,数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,(2-6),X=,.,X2,.,=AX+Bu=,+,Y=CX+u=,a,b,c,d=tf2ss(num,den),10,例2-

4、1设系统微分方程为：y(3)+6y(2)+11y(1)+6y=6u,y为输出量，u为输入量，求系统状态空间表达式,数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,解：选取状态变量x1=y,x2=y(1),x3=y(2)将x1,x2，x3代入原方程，得：,X=,.,X2,.,=AX+Bu=,+,Y=CX+u=,11,数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,解：把微分方程变形为：,例2 系统的微分方程为 其中y(t)是输出函数，u(t)是输入函数。求系统状态空间表达式。,引入状态变量：,则有：,12,2传递函数转换为状态方程（可控标准型）,数学模型之间的

5、转换,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,(2-12),设系统传递函数为：,X=,.,+,Y=CX=,13,数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,例2.2设系统传递函数为：,y=-0.5 1.5 0 1 0X+1.5u,试写出可控标准型,14,上次课回顾,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,1)连续系统常用的数学模型;,外部模型内部模型框图,微分方程转换为状态方程传递函数转换为状态方程(可控标准型）,D=0,2)连续系统数学模型之间的转换;,15,习题,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,1)系统的微分方程为 其中y(t)是输出函数，u

6、(t)是输入函数。求系统状态空间表达式。,16,习题,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,解：把微分方程变形为：,引入状态变量：,例 系统的微分方程为 其中y(t)是输出函数，u(t)是输入函数。求系统状态空间表达式。,C=1 0,D=0,17,习题,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,解：,18,2传递函数转换为状态方程（可观标准型）,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,19,数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,例2.2设系统传递函数为：,试写出可观标准型,y=0 0 0 0 1 X+1.5u,20,例题,现代仿真技术与应用 2.1

7、连续系统的数学模型,设系统传递函数为：,试写出可观标准型,解：,21,2传递函数转换为状态方程（对角标准型）,数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,设系统传递函数为：,X=AX+Bu,.,Y=CX,22,数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,例2.2设系统传递函数为：,求其对角标准型,+,u,23,2传递函数转换为状态方程（约当标准型）,数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,设系统传递函数为：,C=c11 c12 c1r cr+1 cn,24,数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,例

8、2.2设系统传递函数为：,求其约当标准型,+,u,y=-2 3 1 X,25,化状态方程为传递函数,数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,设系统的状态空间表达式为：,在零初始条件下取拉氏变换：,+D,其中:adj(sI-A)为sI-A的伴随矩阵,num,den=ss2tf(a,b,c,d,iu)%iu指定是哪个输入,26,数学模型之间的转换,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,例设系统的状态方程为：,求传递函数,特征多项式为:,伴随矩阵为:,27,常用数学模型,1 差分方程,式中：T为采样周期,输出变量的初始条件为,(2-54),现代仿真技术与应用 2.2

9、离散时间系统的数学模型,2 z函数,对式(2-54)两边取z变换,并设y和u及其各阶差分的初始值均为0,可得:,3 离散状态空间表达式,4 结构图表示,(2-55),(2-56),28,常用数学模型,现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型,4 结构图表示,29,1 线性状态方程的离散化,连续系统的离散化,设线性状态方程为：,现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型,(2-57),其解析解为:,给定采样间隔T，对kT和(k+1)T两个采样点的状态变量值为：,用eAT左乘（2-58）,与（2-59）相减，有：,对（2-60）积分项进行积分替换，=kT+t有：,(2-58),(2-

10、59),(2-60),(2-61),30,上次课回顾,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,传递函数转换为状态方程,1)连续系统数学模型之间的转换;,可观标准型,可控标准型,31,上次课回顾,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,传递函数转换为状态方程,对角标准型,32,上次课回顾,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,传递函数转换为状态方程,约当标准型,C=c11 c12 c1r cr+1 cn,33,上次课回顾,现代仿真技术与应用 2.1连续系统的数学模型,状态方程转换为传递函数,+D,其中:adj(sI-A)为sI-A的伴随矩阵,求伴随矩阵方法有:,设系统的状态空

11、间表达式为：,主对角元素：原矩阵该元素所在行列去掉，求行列式；非主对角元素：原矩阵该元素共扼位置的元素所在行列去掉求行列式乘以（-1）x+y,x,y为共扼位置的行和列的序号。,34,1 差分方程,现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型,2 z函数,3 离散状态空间表达式,4 结构图表示,上次课回顾,离散时间系统常用的数学模型,35,1 线性状态方程的离散化,连续系统的离散化,设线性状态方程为：,现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型,(2-57),其解析解为:,给定采样间隔T，对kT和(k+1)T两个采样点的状态变量值为：,用eAT左乘（2-58）,与（2-59）相减，有：

12、,对（2-60）积分项进行积分替换，=kT+t有：,(2-58),(2-59),(2-60),(2-61),36,1 线性状态方程的离散化,连续系统的离散化,若u(t)未知，采用近似方法对在kT和(k+1)T两个采样时刻之间的输入量u(kT+t)进行处理：,现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型,1)令u(kT+t)u(kT),代入（2-61）：,(2-62),(2-64),2)通过kT和(k+1)T两个时刻点做直线逼近有：,37,2 传递函数的离散化,连续系统的离散化,现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型,1)加入采样器和信号保持器：,对系统的输入进行采样，得到离散的输

13、入量；然后用信号保持器将其恢复为连续信号；作用到G(S)后的输出再做同样的采样，得到离散的输出量。,2)替换法：,通过求出s与z的替换公式，将G()转换为G(z),欧拉法和图斯汀法,3)根匹配法：,利用s与z的转换关系z=exp(sT)，得到z平面的零、极点位置，得到G(z),38,2 传递函数的离散化,连续系统的离散化,现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型,1)加入采样器和信号保持器：,(2-65),39,传递函数的离散化,连续系统的离散化,现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型,若G(s)=1/s,求分别加入零阶、一阶和三角保持器时离散化后的差分方程：,零阶保持器：,

14、一阶保持器：,40,传递函数的离散化,连续系统的离散化,现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型,若G(s)=1/s,求三角保持器时离散化后的差分方程：,三角保持器：,41,2 传递函数的离散化,连续系统的离散化,现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型,2）替换法：,(2-72),a)欧拉变换,42,2 传递函数的离散化,连续系统的离散化,现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型,2）替换法：,(2-72),b)图斯汀法,稳定性：,a小于等于0,43,例2.5给定二阶系统的传递函数为：,用替换法求系统的脉冲传递函数G(z)及差分方程（T=1）,现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型,连续系统的离散化,差分方程：,y(k+1)=1.11y(k)-0.852y(k-1)+0.185u(k+1)+0.37u(k)+0.185u(k-1),差分方程：,y(k+1)=1.8y(k)-1.8y(k-1)+u(k-1),44,作业,现代仿真技术与应用 2.2离散时间系统的数学模型,P43 1，2，3-1，3-2,