狭义相对论力学基础.ppt

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1、special relativity,第十二章 相对论简介,12.1 狭义相对论的历史背景 力学的相对性原理 伽利略变换,12.2 狭义相对论基本原理 洛伦兹坐标变换 狭义相对论的时空观,12.3 相对论的速度变换,12.4 狭义相对论质点动力学 相对论的动量和能量,12.5_6_7 广义相对论简介,现代时空的创始人。创立了狭义相对论、广义相对论；帮助创立了量子力学。,最伟大的物理学家。马克思、弗洛伊德、爱因斯坦人类现代最伟大的思想家。,爱因斯坦:Einstein。,主要内容：狭义相对论的基本假设 同时性的相对性 洛仑兹变换式 运动时钟变慢和长度缩短 洛仑兹速度变换 相对论性质量和动量 相对论

2、性能量 相对论性力和加速度间关系,12.1 狭义相对论的历史背景 力学的相对性原理 伽利略变换,一.相对性和不变性,从两个互有相对运动的参照系对同一事物的观察结果不同，或对同一物理量测量结果不同，称事物或物理量的相对性。,如果任何两个有相对运动的参照系中的观察者对于某一个物理量的测量结果总是一样，或对于某一物理定律的表述形式完全一样，称这个物理量或物理定律具有不变性。,二.力学相对性原理,在平静的水面匀速航行的船,在笔直的铁轨匀速行进的火车,高空飞行的航班,描述力学现象的规律不随观察者所选用的惯性系而变,或者说,在研究力学规律时一切惯性系都是 等价 的,这称为力学相对性原理，又称之为伽利略相对

3、性原理。,在两个惯性系中考察同一物理事件,设惯性系S 和相对S运动的惯性系S,t时刻，物体到达P点,三.伽利略变换 Galilean transformation,正变换,逆变换,速度变换与加速度变换,正,逆,两个都是惯性系,是恒量,在两个惯性系中,Newton Principle of relativity,在牛顿力学中力与参考系无关,质量与运动无关,四.牛顿的相对性原理,宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同,或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变,或 牛顿力学规律是伽利略不变式,如：动量守恒定律,五.经典力学的时空观,-绝对时空观,在伽利略变换式中t=t，从而t=t，表明：在一切惯

4、性参考系中，时间的量度是一致的。,同理，可知对同一物体长度的测量也与参考系无关，即L=L。,在经典力学里，时间和空间是绝对的，相互独立的。,绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永是相同的和不动的。绝对的、真正的和数学的时间自己流逝着，并由于它的本性而均匀地、与任一外界对象无关地流逝着。,首先思考以下几个的问题：1速度合成律中的问题 体育课传球、打网球 超新星爆发2电磁现象不服从伽利略相对性原理 以太风实验的零结果迈克耳逊-莫雷实验3质量随速度增加 镭发出的射线荷质比与速度有关,12.1 狭义相对论的历史背景,1速度合成律中的问题 体育课传球、打网球,甲抓球在手中，乙看到球实际比甲晚t

5、=L/c;甲传球给乙，球速为v，此时乙看到球实际比甲晚t=L/(c+v);显然，t t。说明：乙先看到球出手，后看到甲传球动作。不可思议！,超新星爆发,1731年英国天文爱好者在南方天空发现“蟹状星云”。后来观测表明：这只螃蟹在膨胀，膨胀速率为每年0.21。到1920年，它的半径达到180。推算一下，其开始膨胀的时刻应是在860年前，即公元1060年左右。人们相信：蟹状星云是在900年前的一次超新星爆发中抛射出来的气体壳层。宋朝宋要会记载：嘉佑元年(1056年)三月，司天监言，客星没，客去之兆也。初，至元和元年(1054年）五月晨出东方，守天关。昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日。,A

6、:c+v,t=L/(c+v);B:c,t=L/c.L=5000光年,v=1500km/s,t比t短25年，而不是历史记载的2年。表明：关于光的速度的叠加失效！,2.伽利略变换的失效1)电磁场方程组不服从伽利略变换;2)菲索流水实验经典速度叠加失效3)迈克耳逊-莫雷实验的“0”结果以太不存在3.高速运动的粒子的质量和发光光速;19641966年，CERN-欧洲核子中心，同步加速器产生的0介子以0.99975c的高速飞行，在飞行中衰变，辐射出光子，测得光速依然是c。,一.爱因斯坦的狭义相对论基本假设,1.一切物理规律在任何惯性系中形式相同-相对性原理2.光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 光速

7、不变原理,Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展,12.2 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换式,光速不变与伽利略变换与伽利略的速度相加原理针锋相对,观念上的变革,牛顿力学,与参考系无关,狭义相对论力学,长度 时间 质量与参考系有关,(相对性),同时发出闪光,经一段时间 光传到 P点事件,1.洛仑兹变换的导出,重合,二.洛仑兹变换Lorentz transformation,由光速不变原理：,由发展的观点：,有,由客观事实是确定的 且空间均匀各向同性：,与,下面的任务是 根据上述四式 利用比较系数法 确定系数,的关系是,设一事件在S系中于t时刻发生在O点，即x=0。但在S系中观

8、察为该事件发生在x=ut处，即 x+ut=0。,说明该事件的两观测值x与（x+ut）必成比率，即 x=k(x+ut)。,同样地，对于在S系中O点于t时刻发生的事件，其x=0。但在S系中观察为该事件发生在x=ut处，即 xut=0。,说明该事件的两观测值x与（xut）必成比率，即有 x=k(xut)。,由上述分析可知，对于任意一事件，有,x=k(x+ut),以及,x=k(xut),再由相对性原理可知，两参照系是等价的，故变换系数 k=k,于是 x x=k2(x+ut)(xut),设当OO重合时，沿X(X)轴发出一闪光，在S系中测得t时刻，闪光到达 x=ct；同样在S系中测得t时刻，闪光到达 x=

9、ct；,将x=ct和x=ct代入前式，,于是,有 c2tt=k2(c-u)t(c+u)t,从而解得：,总结：洛伦兹坐标变换式,令,则,正变换,逆变换,正变换,与,时空坐标,伽利略变换,发展,变换无意义,速度有极限,0.时间测量的定义和校准,三.洛仑兹变换蕴含的时空观(一),时间的测量：在同一地点测量时间，即“看”当地的钟。,时钟的校准：将所有的时钟放在一起，进行校准，然后再非常缓慢地搬运到测量地方。光脉冲校准：在两个时钟连线的中点处放置 一个光脉冲仪，约定当两个时钟收到 光脉冲时，开始置零。一个参照系可以校准所有的时钟，有统一时间基准。,1.由洛仑兹变换看同时性的相对性,事件1,事件2,两事件

10、同时发生,？,三.洛仑兹变换蕴含的时空观(一),若,则,不同地的同时，不同时。,若,则,同地的同时，同时。,比如：两物体的碰撞。,1.2 时序问题因果关系能否颠倒？,事件1出生,事件2死亡,出生是因，死亡是果,？,任何传递信息或能量的速度都不可能大于光速，所以具有因果的两事件，时序不会颠倒；但是，对两个独立事件，时序可颠倒！为什么？,三.狭义相对论的时空观（二）,1.同时的相对性 Relativity of simultaneity-光速不变原理的直接结果 以爱因斯坦火车为例 Einstein train,采用测量的观点来确定事件发生的时空坐标（1）事件 时空坐标（2）同步钟 synchron

11、ized clocks,Einstein train,地面参考系,在火车上,分别放置信号接收器,发一光信号,中点,放置光信号发生器,站台上 有一个观察者M,研究的问题两事件发生的时间间隔,发一光信号,事件1,接收到闪光,事件2,接收到闪光,发出的闪光,光速为,同时接收到光信号,事件1、事件2 不同时发生,事件1先发生,处闪光,光速也为,系中的观察者又如何看呢？,同时性的相对性是光速不变原理的直接结果,相对效应 当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同,迎着光,比 早接收到光,原因：两者承认光速都是c，但光通过的距离不一样！,考察一只钟,在研究一个物理过程的时间间隔中,在某系中，同一地点先后发

12、生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)固有时间，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)两地时间的关系。,研究的问题是：,time dilation 运动时钟变慢,2.时间膨胀,（1）固有时原时间 Proper time,（2）原时最短 时间膨胀,在某一参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫固有时原时间。,两事件发生在同一地点,运动时两地时,固有时原时间,由洛仑兹逆变换,原时最短,1,给一个具体实例：运动时钟变慢效应火车上放置一个光脉冲钟，火车相对地面运动，火车上观察者：光脉冲上下反射来计时。地面上观察者：光脉冲沿折线向前反射。,运动时钟变慢效应是时间本身的客观

13、特征,原时间,固有时 最短,双生子效应 包含广义相对论效应。,例：我国宇航员杨利伟乘坐神舟五号飞船 绕地球飞行了21小时(飞船上的时间)。如果不计广义相对论效应，只考虑狭义 相对论效应，且以第一宇宙速度飞行，试计算杨利伟 比在地球上年轻了多少秒？,解：,例：介子以0.91c高速飞行，飞行距离实验室测得为:17.135m，而介子的固有寿命为:2.610-8s.1.用经典时空观分析;2.用相对论分析。,解：1.,2.2 实验室观察，介子的平均寿命为：,length contraction,对运动长度的测量问题怎么测？同时测,（1）固有长度原长，静长,棒静止时测得的它的长度也称静长，或固有长度,静长

14、,3.长度收缩,静长,棒以极高的速度相对S系运动S系测得棒的长度值是什么呢？,事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端,相应的时空坐标,事件1：测棒的左端事件2：测棒的右端,2.原长最长,由洛仑兹变换,相对效应 纵向效应 在低速下 伽利略变换 同时性的相对性的直接结果,四.时空不变量,洛仑兹不变量,例：介子以0.91c高速飞行，飞行距离实验室测得为:17.135m，而介子的固有寿命为:2.610-8s.1.用经典时空观分析;2.用相对论分析。,解：1.,2.2 实验室观察，介子的平均寿命为：,2.3 采用介子参考系来观察，介子在实验室 飞行的距离17.135m，在介子看来此距离为：,12.3 相对

15、论的速度变换,由洛仑兹变换知,洛仑兹速度变换式,逆变换,正变换,例：设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？,解：,狭义相对论动力学基础高速运动时动力学概念如何？基本出发点：基本规律在洛仑兹变换下形式不变；低速时回到牛顿力学,时空不变量,洛仑兹不变量,时空不变量 洛仑兹不变量,设,再设所谓时空间隔,时空间隔是洛伦兹不变量，四维时空坐标变换满足洛伦兹变换。,令,则,任务：寻找具有不变量的四维矢量，则它们的变换由该44矩阵确定。,由于原时间d不变,定义四维速度：,由于静质量不变,定义四维动量：

16、,定义相对论的质量：,相对论的质速关系,动量依然写成：,第四维的动量：,相对论的质能关系,一.质量和动量,1.力与动量,状态量,合理,合理,2.质量的表达猜想形式？,持续作用,但 的上限是 c,随速率增大而增大,要求,12.4 狭义相对论质点动力学,相对论的动量和能量,实验和理论证明,合理性 特殊情况下，理论证明 最终由实验证明(即将说明)由于空间的各向同性 m与速度方向无关,相对论动量,数据,由,得,二.狭义相对论运动方程,不仅取决于,还取决于,若,与牛力形式相同,但,一般情况下,不是惯性的量度,例 分析垂直进入均匀磁场中的带电粒子运动情况已知:磁感强度为,0,分析：,圆周运动,实验验证 与

17、 关系的理论基础,1908年德国布歇勒做出了质量与速度的关系有力地支持了相对论,-镭源,产生均匀电场的平行板电容器,-感光底片,实验物理学家是伟大的,1.相对论动能,三.相对论性能量,动能定理应该是合理的,设计质点从静止，通过力作功，使动能增加。,合理否？,与经典动能形式完全不同若电子速度为,2.相对论能量,运动时的能量,静止时的能量,除动能以外的能量,任何宏观静止的物体具有能量,相对论质量是能量的量度,重要的实际应用孤立系统中,即,例太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损,例 两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量,解：设复合粒子质量为M 速度为 碰撞过程，动量守恒,

18、由能量守恒,损失的能量转换成静能,3.相对论的动量能量关系式由,两边平方得,光子,又,*相对论动量能量变换,用类比方法推导,由E P关系,即,由E P关系,是洛仑兹不变量,由时空变换,是洛仑兹不变量,对比相应的量,即,等,类比 洛仑兹坐标 变换得出 动量 能量 变换,等,类比,*12-6 广义相对论简介,狭义相对论认为：在所有惯性坐标系中，物理学定律都具有相同的表达式。在非惯性系中，物理规律又将如何呢？,爱因斯坦从非惯性系入手，研究与认识了等效原理，进而建立了研究引力本质和时空理论的广义相对论。,广义相对论的等效原理,一观测者在火箭舱里做自由落体实验。在(b)中火箭静止在地面惯性系上，他将看到

19、质点因引力作用而自由下落；,广义相对论力学的等效原理,在(a)中火箭不受引力作用而孤立，质点静止，但当火箭突然获得一定的向上的加速度（非惯性系），观测者将观测到和（b）中完全相同的自由落体运动。,如果不知舱外情况，此该观测者无法判断自己究竟是在自由空间相对于恒星做加速运动呢还是静止在引力场中！因为惯性质量相等。,等效原理：在处于均匀的恒定引力场影响下的惯性系中，所发生的一切物理现象，可以和一个不受引力影响，但以恒定加速度运动的非惯性系内的物理现象完全相同。,广义相对论的等效原理,爱因斯坦据此把相对性原理推广到非惯性系得到广义相对论相对性原理：物理定律在非惯性系中，可以和局部惯性系中完全相同，但

20、在局部惯性系中要有引力存在，或者说，所有非惯性系和所有引力场存在的惯性系对于描述物理现象都是等价的。在非均匀引力场中，其中一点所在的局部可看作惯性系，叫局部惯性系。许多局部惯性系间有相对速度，可应用狭义相对论结果。,广义相对论考虑了引力场的作用，因而认识物质、时间、空间的关系比经典物理更为复杂。广义相对论证明：引力场越强的地方，时钟走的越慢。从此预测了光谱线的红移；光线经过质量较大的物体，受其引力场影响，应向该物体方向偏转。光线经过太阳附近，偏转1.75,水星在近日点的进动。水星的轨道不是严格闭合的。从牛顿力学可得到解释但计算值比观测值每世纪 5600.73 的进动少43.11。从广义相对论出发，考虑时空弯曲，就能得到43.03 的附加值。,相对论是关于时间、空间和引力的现代物理理论，在整个物理学史上具有深远意义。,水星在近日点的进动。水星的轨道不是严格闭合的。从牛顿力学可得到解释但计算值比观测值每世纪 5600.73 的进动少43.11。从广义相对论出发，考虑时空弯曲，就能得到43.03 的附加值。,相对论是关于时间、空间和引力的现代物理理论，在整个物理学史上具有深远意义。,