物理竞赛课件5：物系相关速度.ppt

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1、物系相关速度,物系相关速度共性,研究对象,刚体,不发生形变的理想物体,实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时,即可将其视作刚体,基本特征,具有刚体的力学性质，刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的;,刚体运动的速度法则,角速度,刚体上每一点的速度都是与基点(可任意选择)速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.,转动速度,v=r，r是对基点的转动半径，是刚体转动角速度,任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的.,刚体各质点自身转动角速度总相同且与基点的选择无关,v2,v2d,v1,v1d,O,在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度.,沿接触面法向的分速度

2、必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.,相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.,物系相关速度特征,杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：,接触物系接触点速度的相关特征是：,线状相交物系交叉点的速度是:,如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为时，求杆的角速度及杆上与半圆相切点C的速度,专题5-例1,这是杆约束相关速度问题,考察杆切点C,由于半圆静止,C点速度必沿杆!,v,C,v1,v2,vc,杆A点速度必沿水平!,以C为基点分解v:,由杆约束相关关系:,v2是A点对C点的转动速度,故,如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边

3、长之比为321，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点2的速度vB2,专题5-例2,这是杆约束相关速度问题,A0,A1,A2,A3,B1,B2,B3,v,vA2,vA1,v2,v1,分析顶点A2、A1的速度：,顶点B2，既是A1B2杆上的点，又是A2B2杆上的点，分别以A1、A2为基点，分析B2点速度：,v1,v2,vB2,由图示知,由几何关系,D,C,vBA,这是绳约束相关速度问题,绳BD段上各点有与绳端D相同的沿绳BD段方向的分速度v；,设A右移速度为vx，即相对于A，绳上B点是以速度vx从动滑轮中抽出的，即,引入中介参照系-物A，在沿绳BD方向上，绳上B点速度

4、v是其相对于参照系A的速度vx与参照系A对静止参照系速度vxcos的合成，即,由上,vxcos,如图所示，物体A置于水平面上，物A前固定有动滑轮B，D为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定在C点，BC段水平，当以速度v拉绳头时，物体A沿水平面运动，若绳与水平面夹角为，物体A 运动的速度是多大？,专题5-例3,科目三考试 科目3实际道路考试技巧、视频教程,科目四考试 科目四模拟考试题 C1科目四仿真考试,如图所示，半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动，带动从动杆AB沿竖直方向上升，O为凸轮圆心，P为其顶点求当AOP=时，AB杆的速度,专题5-例4,这是接触物系接触点相关速度问题,P,A,O,

5、B,v0,vA,v0,根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即,如图所示，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上，以恒定的速度v拉绳，当绳与竖直方向成角时，求线轴中心O的运动速度v0线轴的外径为R、内径为r，线轴沿水平面做无滑动的滚动,专题5-例5,R,r,O,v,A,考察绳、轴接触的切点B速度,轴上B点具有与轴心相同的平动速度v0与对轴心的转动速度r：,v0,r,绳上B点沿绳方向速度v和与轴B点相同的法向速度vn：,vn,由于绳、轴点点相切，有,线轴沿水平面做纯滚动,v0,若线轴逆时针滚动，则,如图所示，线轴沿水平面做无滑动的滚动，并且线端A点速度为v，方向水平以铰

6、链固定于B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外径分别为r和R试确定木板的角速度与角的关系,专题5-例6,考察板、轴接触的切点C速度,板上C点与线轴上C 点有相同的法向速度vn,且板上vn正是C点关于B轴的转动速度：,C,A,B,C,vn,vn,线轴上C点的速度：它应是C点对轴心O的转动速度vCn和与轴心相同的平动速度vO的矢量和，而vCn是沿C点切向的，则C点法向速度vn应是：,v0,v,vCn,v0,线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴与水平面切点为基点，应有,R,r,如图所示，水平直杆AB在圆心为O、半径为r的固定圆圈上以匀速u竖直下落，试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环M的速度，设OM与竖直方向

7、的夹角为,专题5-例7,这是线状交叉物系交叉点相关速度问题,B,O,M,将杆的速度u沿杆方向与圆圈切线方向分解:,滑环速度即交叉点速度,方向沿圆圈切向;,根据交叉点速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和，滑环速度即为杆沿圆圈切向分速度:,如图所示，直角曲杆OBC绕O轴在图示平面内转动，使套在其上的光滑小环沿固定直杆OA滑动已知OB=10 cm，曲杆的角速度=0.5 rad/s，求=60时，小环M的速度,专题5-例8,这是线状交叉物系交叉点相关速度问题,由于刚性曲杆OBC以O为轴转动，故BC上与OA直杆交叉点M的速度方向垂直于转动半径OM、大小是:,根据交叉点速度相关特征，该速度沿OA方向的

8、分量即为小环速度，故将vBCM沿MA、MB方向分解成两个分速度:,vBCM,小环M的速度即为vMA：,vMA,vMB,30,O,A,如图所示，一个半径为R的轴环O1立在水平面上，另一个同样的轴环O2以速度v从这个轴环旁通过，试求两轴环上部交叉点A的速度vA与两环中心之距离d之间的关系轴环很薄且第二个轴环紧傍第一个轴环,专题5-例9,d,O1,A,O2,本题求线状交叉物系交叉点A速度,A,v1,v2,轴环O2速度为v，将此速度沿轴环O1、O2的交叉点A处的切线方向分解成v1、v2两个分量:,O2,由线状相交物系交叉点相关速度规律可知，交叉点A的速度即为沿对方速度分量v1!,由图示几何关系可得:,

9、顶杆AB可在竖直滑槽K内滑动，其下端由凸轮M推动凸轮绕O轴以匀角速转动，在图示时刻，OAr，凸轮轮缘与A接触处法线n与OA之间的夹角为，试求顶杆的速度,小试身手题1,M,n,K,B,杆与凸轮接触点有相同的法向速度!,v杆,r,r,根据接触物系触点速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，即,一人身高h，在灯下以匀速率vA沿水平直线行走如图所示，设灯距地面高度为H，求人影的顶端点沿地面移动的速度,小试身手题2,H,借用绳杆约束模型,设人影端点M移动速度为v影,以光源为基点,将vA和v影分解为沿光线方向“伸长速度”和对基点的“转动速度”,由几何关系,由一条光线上各点转动角速度相同：,如图所示,缠

10、在线轴A上的线被绕过滑轮B以恒定速率v0拉出，这时线轴沿水平面无滑动地滚动求线轴中心O点的速度随线与水平方向的夹角的变化关系线轴的内、外半径分别为R与r,小试身手题3,A,B,O,V,考察绳、轴接触的切点A速度,轴上A点具有对轴心的转动速度V=R和与轴心相同的平动速度V0：,绳上A点具有沿绳方向速度v0和与轴A点相同的法向速度vn：,vn,由于绳、轴点点相切，有,由于纯滚动，有,图中的AC、BD两杆以匀角速度分别绕相距为l的A、两固定轴在同一竖直面上转动，转动方向已在图上示出小环M套在两杆上，t=0时图中=60，试求而后任意时刻t（M未落地）M运动的速度大小,小试身手题4,A,B,因两杆角速度

11、相同，AMB=60不变,本题属线状交叉物系交叉点速度问题,套在两杆交点的环M所在圆周半径为,l,R,杆D转过圆周角，M点转过同弧上2的圆心角,环M的角速度为2!,环M的线速度为,如图,一个球以速度v沿直角斜槽ACB的棱角做无滑动的滚动AB等效于球的瞬时转轴试问球上哪些点的速度最大？这最大速度为多少？,小试身手题5,本题属刚体各点速度问题,A,C,B,球心速度为v，则对瞬时转轴AB:,则球角速度,球表面与瞬时转轴距离最大的点有最大速度!,根据刚体运动的速度法则:,如图，由两个圆环所组成的滚珠轴承，其内环半径为R2，外环半径为R1，在二环之间分布的小圆球（滚珠）半径为r，外环以线速度v1顺时针方向

12、转动，而内环则以线速度v2顺时针方向转动，试求小球中心围绕圆环的中心顺时针转动的线速度v和小球自转的角速度，设小球与圆环之间无滑动发生,小试身手题6,R1,R2,v,已知滚珠球心速度为v，角速度为，,v1,v2,r,根据刚体运动的速度法则:,滚珠与内环接触处A速度,滚珠与外环接触处B速度,r,滚珠与两环无滑动，两环与珠接触处A、B切向速度相同,本题属刚体各点速度及接触点速度问题,一片胶合板从空中下落，发现在某个时刻板上a 点速度和b点速度相同：va=vb=v，且方向均沿板面；同时还发现板上c点速度大小比速度v大一倍，c点到a、b两点距离等于a、b两点之间距离试问板上哪些点的速度等于3v？,小试

13、身手题7,本题属刚体各点速度问题,板上a、b两点速度相同，故a、b连线即为板瞬时转动轴!,v,v,l,根据刚体运动的速度法则,C点速度为:,vc=2v,v,vcn=l,矢量图示,同理,速度为3v的点满足,V=3v,vn=x,如图,A、B、C三位芭蕾演员同时从边长为l的三角形顶点A、B、C出发，以相同的速率v运动，运动中始终保持A朝着B，B朝着C，C朝着A试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路程？,小试身手题8,由三位舞者运动的对称性可知，他们会合点在三角形ABC的中心O,vn,每人的运动均可视做绕O转动的同时向O运动，,vt,考虑A处舞者沿AO方向分运动考虑,到达O点历时,由于舞者匀速率运

14、动,则,如图所示，绳的一端固定，另一端缠在圆筒上，圆筒半径为R，放在与水平面成角的光滑斜面上，当绳变为竖直方向时，圆筒转动角速度为(此时绳未松驰)，试求此刻圆筒与绳分离处A的速度以及圆筒与斜面切点C的速度,小试身手题10,O,绳竖直时设圆筒中心速度为v0,vO,以A为基点,由刚体速度法则,O点速度是,vA,vn,圆筒与绳分离处A速度vA如图:,vA,考察圆筒与斜面切点C速度:,vO,vn,以O为基点,由刚体速度法则,C点速度是,如图所示，长度l10 cm的棒在光滑水平面上转动，同时，以速度v10 cm/s滑动，离棒的中心距离L50 cm处有竖直的墙要使棒平着与墙相撞，试问棒的角速度应为多少？,小试身手题11,L,v,棒要平着与竖墙相撞应满足,棒中心完成L位移时，棒与墙平行；,相撞时无沿棒法向向右的离开墙的速度（即棒上所有点速度方向均向墙）.,满足应有:,棒在向墙移动时每半周与墙平行一次,满足应有,