物理光学-3光的干涉.ppt

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1、分振幅法（平板干涉）优点,分波前法（杨氏干涉）缺点：,空间相干性 小光源,条纹亮度 大光源,矛盾,既可以用扩展光源,又可以获得清晰条纹,解决矛盾,干涉的点源：两个反射面对S点的像S1和S2,第五节 平行平板产生的干涉,分振幅法,利用透明介质的第一和第二表面对入射光的依次反射，将入射光的振幅分解为若干部分，由这些光波相遇所产生的干涉，称为分振幅法干涉。,在使用扩展光源的同时，保持清晰的条纹，解决条纹亮度与可见度的矛盾。,利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。,在一均匀透明介质n1中放入上下表面平行,厚度为e 的均匀介质 n2(n1)，用扩展光源照射薄

2、膜，其反射和透射光如图所示,在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈现美丽的彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。,一、干涉条纹的定域两个单色相干点光源在空间任意一点相遇，总有一确定的光程差，从而产生一定的强度分布，并都能观察到清晰的干涉条纹，称为非定域干涉。在扩展光源情况下，能够得到清晰条纹的区域称为定域区。（定域干涉）,1.条纹定域：,一、干涉条纹的定域（实质上是空间相干性问题）,非定域条纹：在空间任何区域都能得到的干涉条纹定域条纹：只在空间某些确定的区域（定域区）产生的干涉条纹,点光源照明产生非定域条纹,扩展光源照明由于空间相干性,某些区域条纹对比度下降，条纹消失,但在定域区仍可观察到清

3、晰的条纹定域条纹,能够得到清晰干涉条纹的区域定域区或定域面。,由空间相干性理论，在P点观察到干涉条纹条件,对于,对应光源的临界宽度为无穷大,所确定的区域,定域区的确定：,由 作图确定,离平板无穷远,望远镜的焦面上,定域区：,定域区的位置：,平行平板的分振幅干涉是可实现 的干涉,定域在无穷远处(或透镜焦平面)的图示,二、平行平板产生的等倾干涉,在一均匀透明介质n中放入上下表面平行，厚度为h 的均匀介质n,两支相干光的光程差为：,有半波损失。,由折射定律和几何关系可得出：,在平行平板的干涉中，光程差只取决于入射角（折射角），相同折射角的入射光构成同一条纹，称等倾条纹。,明纹,暗纹,反射光,入射光掠

4、入射（i90）或正入射（i=0）情况下：满足 n1n3 或 n1n2n2n3 时，不计半波损失。,等倾干涉：非平行光入射平行平面薄膜，折射率n和厚度h都相等，对于不同的入射角i产生不同的干涉条纹，凡入射角相同的光束就形成同一干涉条纹，这种干涉叫等倾干涉。,定域干涉：在望远镜物镜焦平面上观察干涉条纹时，等倾条纹完全对应于光束的入射角，和光源S的位置无关，采用扩展光源照明，条纹对比度不会降低，如同点光源照明一样清晰。,2.平板干涉装置 注意：采用扩展光源，条纹定域在无穷远。条纹成像在透镜的焦平面上。,s1,圆形等倾条纹,倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹 等倾条纹。,条纹特点:,点光源照明,形状:

5、一系列同心圆环,条纹间隔分布:内疏外密,面光源照明,只要入射角i相同，都将汇聚在同一个干涉环上（非相干叠加）,光源上每一点都给出一组等倾条纹，它们彼此准确重合，没有位移,等倾条纹的位置只与形成条纹的光束的入射角有关，而与光源的位置无关。,光源的扩大只会增加干涉条纹的强度，不会影响条纹的对比度,光源大小与条纹的关系：,3、条纹分析,m1 最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，q是小于1的分数,由中心向外计算，第 N 个亮环的干涉级数为ml-(N-1)，该亮环的张角为1N，它可由,与折射定律 nsin1N=nsin2N 确定。将(1)式与(2)式相减，得到,相应第 N 条亮纹的角半径 rN 为,一般情况

6、下，1N 和 2N 都很小，近似有，因而由上式可得,等倾亮圆环的半径,由此可见，较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要比较薄的平板产生的圆环半径小。,等倾亮圆环的半径,式中，f 为透镜焦距，所以,应用：检验平板的质量,中央条纹疏，边缘条纹密。平板愈厚条纹也愈密。,（4）反射光条纹和透射光条纹互补,(4)透射光的等倾干涉条纹,下图绘出了对于空气玻璃界面，接近正入射时所产生的反射光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹的强度分布。所以，在平行板表面反射率较低的情况下，通常应用的是反射光的等倾干涉。,(4)透射光的等倾干涉条纹,(4)透射光的等倾干涉条纹,(1)平板由A处移到B处，观察到有10个暗环向

7、中心收缩并一一消失，试决定A处和B处对应的平板厚度差。,(2)若所用光源的光谱宽度为0.05nm，平均波长为500nm，问只能检验多厚的平板？(平板折射率为1.5),例题：如图所示的检验平板厚度均匀性的装置，D是用来限制平板受照面积的光阑。当平板相对于光阑水平移动时，通过望远镜T可观察平板不同部分产生的条纹。,解（1）由平板干涉的光程差公式,条纹向中心收缩是由于平板的厚度由A到B在逐渐减小，对于条纹中心：,当dm=10时，平板厚度变化为：,解（2）光源的相干长度为,平板干涉的光程差必修小于5mm,例题 一平板玻璃(n=1.50)上有一层透明油膜(n=1.25)，要使波长=6000的光垂直入射无

8、反射，薄膜的最小膜厚e=?,解 凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光程差。,对垂直入射，i=0，于是,无反射意味着反射光出现暗纹，所以,n2=1.25(薄膜的折射率);要e最小，k=0,(k=0,1,2,),=120nm=1.210-7m,例题 阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚e=3800,折射率n2=1.33，问：肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色？,解 正面反射加强，有,在可见光范围内(77003900)的解为 k=1,k=2,=6739 红色 k=3,=4043 紫色 k=4,.,背面透射加强=反射减弱，于是有,在可见光范围内(77003900)的解为 k=1,k=2,=5054 绿色

9、 k=3,.,第六节 楔形平板产生的干涉（等厚干涉）,图3.42用扩展光源时楔行平板产生的定域条纹a)定域面在板上方b)定域面在板内c)定域面在板下方,1.定域面的位置和定域深度,两个不平行平面的分振幅干涉,点光源照明产生非定域干涉,扩展光源照明产生定域干涉,由 作图确定,定域深度,干涉条纹不只局限在定域面，在定域面附近的区域里也能看到干涉条纹，这一定的区域深度称为定域深度,定域深度的大小,与光源宽度成反比,光源为点光源时，定域深度无限大，干涉变为非定域的,用眼睛直接观察比成像仪器进行观察更容易找到干涉条纹,原因,人眼的瞳孔比一般透镜的孔径小许多，结果定域深度增大,眼睛瞳孔对光束的限制,图3.

10、44 楔形平板的干涉,2、光程差计算,板厚度很小，楔角不大,用平行平板的公式近似,前提：,结果：,假设：,楔形平板的折射率是均匀的，光束的入射角为常数,结论：,干涉条纹与平板上厚度相同点的轨迹（等厚线）相对应，这种条纹称为等厚条纹,它是厚度 h 的函数，在同一厚度的位置形成同一级条纹。,l,l,3、实验装置,当平板很薄，定域区域在薄板表面，可直接观察，如水面上的油膜，肥皂泡等薄膜,透镜L2的作用，在成像面上观察,对于厚度较大的平板采用如图所示的装置,垂直入射时的光程差,定域面,（1）,对于折射率均匀的楔形平板，条纹平行于楔棱,Dh,(2),相邻条纹,相邻两亮纹或暗纹对应的光程差之差都为l，所以

11、从一个条纹过渡到另一个条纹，平板的厚度改变,（3）条纹间距,（4）,（5）,与楔角成反比与波长成正比,干涉条纹分布的特点：,(4).楔角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏,测细小直径、厚度、微小变化,测表面不平度,（二）.等厚条纹的应用,1.劈尖的应用,(1)检测待测平面的平整度,由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。,(2).测量微小物体的厚度,将微小物体夹在两薄玻璃片间，形成劈尖，用单色平行光照射。,由,有,例如用波长为589.3nm的钠黄光垂直照射长 L=20mm 的空气劈尖，测得条纹间距为,(3).测量微小角度.,例题 折射率为n=1.60的两块平面玻璃板之间形

12、成一空气劈尖，用波长=600nm的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹，若在劈尖内充满n=1.40的液体，相邻明纹间距缩小l=0.5mm，求劈尖角。,解：设空气劈尖时相邻明纹间距为e1，液体劈尖时相邻明纹间距为e2，由间距公式,例题 在检测某工件表面平整度时,在工件上放一标准平面玻璃,使其间形成一空气劈尖，并观察到弯曲的干涉条纹，如图所示。求纹路深度H。,解 若工件表面是平的,等厚条纹应为平行于棱边的直线条纹。由于一条条纹对应一个厚度，由图的纹路弯曲情况可知，,工件表面的纹路是凹下去的。,由图：=H/a 因：l=/2,所以纹路深度,例题2-19 制造半导体元件时,常常需要精确地测量硅片上的二氧化硅

13、(SiO2)薄膜的厚度,这时可用化学方法把二氧化硅薄膜一部分腐蚀掉,使它成为劈尖状。已知SiO2和Si的折射率分别为n2=1.57和n3=3.42,所用波长为=6000，观察到劈尖上共出现8条暗纹,且第八条暗纹恰好出现在斜面的最高点。求SiO2薄膜的厚度。,解：由薄膜公式，得：,（此时尖顶处是亮纹）,取 m=8,得,（三）牛顿环,如图所示，在一块平面玻璃上放置一曲率半径 R 很大的平凸透镜，在透镜凸表面和玻璃板的平面之间便形成一厚度由零逐渐增大的空气薄层。,当以单色光垂直照射时，在空气层上会形成一组以接触点 O 为中心的中央疏、边缘密的圆环条纹，称为牛顿环。它的形状与等倾圆条纹相同，但牛顿环内

14、圈的干涉级次小，外圈的干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反。,白光入射的牛顿环照片,（三）牛顿环,若由中心向外数第 N 个暗环的半径为 r，则由牛顿环的实验图可知,由于透镜凸表面的曲率半径 R 远大于暗环对应的空气层厚度，所以上式可改写为,S,（1）测量原理,因第 N 个暗环的干涉级次为(N+l/2)，故可由暗环满足的光程差条件写出,由此可得,由该式可见，若通过实验测出第 N 个暗环的半径为 r，在已知 的情况下，即可算出透镜的曲率半径。,应用:牛顿环除了用于测量透镜曲率半径只外，还常用来检验光学零件的表面质量。常用的玻璃样板检验法就是利用与牛顿环类似的干涉条纹。这种条纹形成在样板和待测零件表面之间

15、的空气层上，俗称为“光圈”。根据光圈的形状、数目以及用手加压后条纹的移动，就可以检验出零件的偏差。,例如，当条纹是图所示的同心圈环时，表示没有局部误差。假设零件表而的曲率半径为R1，样板的曲率半径为 R2，则二表面曲率差C=1/R1-1/R2。由图的几何关系有,（2）牛顿环检验光学零件表面质量,如果零件直径 D 内含有 N 个光圈,在光学设计中，可以按上式换算光圈数与曲率差之间的关系。,（2）牛顿环检验光学零件表面质量,例题 如图所示，平板玻璃由两部分组成(冕牌玻璃n=1.50，火石玻璃n=1.75)，平凸透镜用冕牌玻璃制成，其间隙充满二硫化碳(n=1.62)，这时牛顿环是何形状?,解：,(1

16、)对于右边，由于1.501.50，因此入射光小角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光的光程差有半波损失，即,(2)对于左边，由于1.50 1.62 1.75，因此入射光小角度入射时，从空隙上下表面反射的两束光的光程差无半波损失，即,当 h=0时，因此左边中央条纹为亮条纹。,(3)由于右边有半波损失，而左边无半波损失，因此在同一个级次当中，左边亮环时右边暗环，左边暗环时右边亮环。,例题 在观察牛顿环时，用10.5m的第6个亮环与用2的第7个亮环重合，求波长2?,解：,因第 N 个亮环的干涉级次为N，故可由亮环满足的光程差条件写出,例题 如图，检查待测工件与标准工件是否吻合时，牛顿环观察到的暗条纹

17、有两条。求：(1)待测工件与标准工件间的最大缝隙？(2)轻微挤压标准工件时，如果环纹向外扩张（或收缩），那么，标准工件与待测工件的半径有何关系？,解：(1)观察到的环纹为两条，表明标准件与待测工件之间的缝隙不超过三条暗纹所需的缝隙距离。,由暗纹形成条件,可知,(2)由牛顿环干涉产生等厚干涉圆环纹判知，当挤压标准件时，环纹外扩，当增大标准件与工件距离时，环纹向环心收缩。,第七节 典型的双光束干涉系统及其应用 一、典型干涉系统,1、斐索(Fizeau)干涉仪：等厚干涉型的干涉仪,1）激光平面干涉仪的组成和工作原理,2）主要用途 测定平板表面的平面度和局部误差 测量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角

18、 测量透镜的曲率半径,测量平行平板的平行度和小角度光楔的楔角,测量透镜的曲率半径,牛顿环,小结：基本特点：（1）属于等厚干涉,（2）干涉光束，一个来自标准反射面，一个来自被测面。,条纹分析：,2、迈克尔逊干涉仪（The Michelson interferometer）,1）干涉仪结构分光板和补偿板平面反射镜干涉原理,2）干涉条纹的性质等厚干涉等倾干涉,当M1，M2 间距离每减少/2时，中央条纹对应的k值就要减少1，原来位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷。,k自内向外依次递减,e增大时有条纹冒出,若M1、M2平行 等倾条纹,若M1、M2有小夹角 等厚条纹,每当M1移动/2,光线

19、1、2的光程差就改变一个，视场中就会看见一条条纹移过。如果看见N条条纹移过，则反射镜M1移动的距离是,等倾干涉条纹,当e较大时，观察到等倾圆条纹较细密，整个视场中条纹较多。,当e每减少/2 时，中央条纹对应的k值就要减少1，原来位于中央的条纹消失，将看到同心等倾圆条纹向中心缩陷。,当M1每平移/2 时，将看到一个明（或暗）条纹移过视场中某一固定直线，条纹移动的数目N与M1 镜平移的距离关系为：,等厚干涉条纹,当M1，M2不平行时，将看到平行于M1 和 M2交线的等间距的直线形成等厚干涉条纹。,迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数，精度高。在光谱学中，应用精确度极高的

20、近代干涉仪可以精确地测定光谱线的波长及其精细结构；在天文学中，利用特种天体干涉仪还可测定远距离星体的直径以及检查透镜和棱镜的光学质量等等。,迈克耳逊干涉仪的应用,例：在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入10厘米长的玻璃管A、B，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长为546nm。求空气的折射率？,解：设空气的折射率为n,相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2条移过时，光程差的改变量满足：,迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。,例题 把厚度为e、折射率为n=1.40的透明薄膜

21、插入迈克耳逊干涉仪的一臂(一条光路)中，(1)求光线1、2光程差和位相差的改变量；(2)若插入薄膜的过程中，观察到7条条纹移过，所用波长=5890，求薄膜的厚度e=?,解(1)=2(n-1)e;,(2),=51538,应由:=2(n-1)e=7,得：,例题：迈克耳逊干涉仪可用来精确测量单色光波长。调整仪器，使得观察到单色照明下产生的等倾圆条纹。如果把反射镜M1平移0.03164毫米，观察到圆条纹向中心收缩并消失100个，试计算单色光波长。,解：迈克耳逊干涉仪产生的等倾圆条纹可视为由虚平板M1，M2所产生。对于圆环中心条纹，光程差表示为,式中h为虚平板的厚度，m是条纹的干涉级数。,干涉级减小1时

22、（条纹消失1个），h变化/2。当干涉级减小100时，h的变化为,3、泰曼干涉仪（Twyman interferometer）,特点：在迈克尔逊干涉仪的一个光路中加入了被测光学器件,Contour linesFringes of equal thickness,4、马赫曾德干涉仪,结构和光路走向如图,适用于研究气体密度迅速变化的状态,利用扩展光源，条纹是定域的,可通过调节M2和G2使条纹虚定域于M2和G2之间,1）大型风洞中气流引起的空气密度变化,应用：,2）可控热核反应中等离子区的密度分布,3）光学全息，光纤和集成光学,马赫-泽德光纤干涉仪的定域温度传感器,作业3.3，3.4，3.16，3.18，3.21，3.28,